الامتحان المحلي في الرياضيات: المستوى الثالثة إعدادي

امتحانات الدورة الأولى في الرياضيات، الامتحان المحلي في الرياضيات، كيف أتهيأ للامتحان المحلي في الرياضيات؟ ما هي طبيعة الأسئلة في الامتحان المحلي للرياضيات، امتحانات الثالثة إعدادي في الرياضيات، تحميل نماذج الامتحانات المحلية في الرياضيات

 تحدثنا في مقالات سابقة عن امتحانات الرياضيات الخاصة  بالأسدوس الثاني من السنة الدراسية بكل من المستوى السادس  ابتدائي(الامتحان الإقليمي) والمستوى الثالثة إعدادي (الامتحان الجهوي)، وسنتحدث في هذا المقال عن امتحان الرياضيات خلال الأسدوس الأول من السنة الدراسية، وستتعرفون على أنواع الأسئلة التي يمكن أن تطرح في هذا الامتحان وعلى الدروس التي يجب مراجعتها للحصول على نقطة مميزة في الرياضيات. 

↤ الرجوع إلى مقال حول الإعداد الجيد للامتحان الإقليمي في الرياضيات

 ↤ الرجول إلى مقال حول الإعداد الجيد للامتحان الجهوي في الرياضيات

👈 سنتطرق في هذه التدوينة إلى الامتحان الخاص بالمستوى الثالثة إعدادي ، يمكن الانتقال إلى التدوينة الأخرى حيث خصصناها للمستوى السادس ابتدائي من خلال النقر على الرابط من هنا.

👈 قبل الحديث عن طبيعة الأسئلة والتمارين التي من المحتمل طرحها في الامتحان المحلي في الرياضيات بالنسبة للمستوى الثالثة إعدادي، دعونا نتعرف أولا على دروس الرياضيات المقررة في الدورة الأولى والتي سيمتحن فيها المتعلم خلال نهاية هذه الدورة.

👈 تنقسم هذه الدروس إلى مجالين، ويتم تقسيم الامتحان بنفس النهج، أي إلى جزأين هما:

◉ الأنشطة العددية (Activités numériques) وتضم الدروس التالية:

- الجدور المربعة  Les racines carrées

- المتطابقات الهامة والقوى  Identités remarquables et puissances 

- الترتيب والعمليات Ordre et opérations

◉ الأنشطة الهندسية (Activités géométriques) وتضم الدروس التالية:

- مبرهنة طاليس Théorème de Thalès

- مبرهنة فيتاغورس Théorème de Pythagore

- الحساب المثلثي  Trigonométrie

- الزوايا المحيطية والزوايا المركزية  Angles inscrits et angles au centre

- المثلثات المتقايسة والمثلثات المتشابهة  Triangles isométriques et Triangles semblables

👈 تلكم هي الدروس المقررة في الدورة الأولى والتي ستكون أيضا مبرمجة في الامتحان المحلي للمستوى الثالثة إعدادي، لذا يجب مراجعة درس بعد آخر والتمكن من كل الخصائص المرتبطة بهذه المفاهيم والتدرب على مختلف التمارين والأسئلة المرتبطة بها.

👈 سنتعرف الآن على طبيعة هذه الأسئلة التي يمكن أن تطرح في الامتحان حسب كل درس من الدروس السابقة، حتى تتكون لديكم فكرة حول طبيعة هذه الأسئلة وطبيعة الامتحان بصفة عامة.

👈 يتضمن الامتحان في الغالب من 5 إلى 6 تمارين، وتلاحظون أن عدد الدروس السابقة  يفوق عدد التمارين، فهذا يعني أن هناك بعض التمارين التي تستهدف أكثر من درس واحد، لذا لن نتحدث هنا عن كل تمرين بشكل مستقل لأن التمارين تختلف من حيث الأسئلة المكونة لها وأيضا ترتيبها يختلف من امتحان إلى آخر، لذا من الأحسن أن نتعرف على طبيعة الأسئلة المتعلقة بكل مجال وسنرافقها بالحلول للاستفادة منها وإن كان هناك مشكل في الفهم يمكنكم وضع تعليق أو الاتصال بنا.

 المجال الأول: الأنشطة العددية Activités numériques

👈 طبيعة الأسئلة التي يمكن أن تطرح في هذا المجال يمكن تقسيمها إلى جزأين:

◉ الجزء الأول متعلق بالحساب العددي، المتطابقات الهامة، القوى، الجدور المربعة 

نوعية الأسئلة التي يمكن أن تطرح في هذا الجزء هي كالآتي:

↤ السؤال الأول: تبسيط تعبير يحتوي على الجدور المربعة و/ أو القوى. (Simplification d’une expression contenant les racines carrés et/ou les puissances)

ويتم ذلك بتطبيق لمختلف القواعد المتعلقة بالجدور المربعة والقوى:

✦ البحث عن جدر مربع عدد حقيقي موجب

✦ استعمال خاصيات جداء وخارج جذرين مربعين: 

✦ استعمال خاصيات جداء وخارج قوتين:

✦ كتابة تعبير بصيغة a√b.

👈 ومن نماذج هذا السؤال نقترح ما يلي:

النموذج 1: 

النموذج 2: 

النموذج 3: 

↤ السؤال الثاني: حذف الجدر المربع من المقام، (suppression du radicale dans le dénominateur)

وذلك من خلال تطبيق قاعدة  التعبير المرافق ( Expression conjuguée)، أي ضرب المقام والبسط في مرافق التعبير الموجود في المقام للتخلص من الجدر، أو ضرب المقام في نفسه إذا كان يحتوي على الجدر المربع فقط.

👈ومن نماذج هذا السؤال: 

↤ السؤال الثالث:  صياغة الكتابة العلمية لعدد. (L’écriture scientifique)

يمكن  الولوج إلى درس القوى في الرياضيات للتعرف أكثر على طريقة صياغة الكتابة العلمية للأعداد بالنقر على الرابط من هنا.

👈 ومن نماذج هذه الأسئلة نقترح ما يلي:

↤ السؤال الرابع: نشر تعبير جبري (développement)

من خلال الطريقة المباشرة أو تطبيق إحدى المتطابقات الهامة: 

يمكن أيضا الولوج إلى درس النشر والتعميل للتعرف على طريقة نشر التعبير الجبرية من خلال النقر على الرابط من هنا.

👈ومن نماذج هذا السؤال:

✺ملاحظة:  في النموذج الثالث والرابع تم توظيف النشر مع خصائص الجدر المربع.

↤السؤال الخامس: تعميل تعبير جبري (Factorisation)

من خلال البحث عن المعامل المشترك او من خلال تطيق المتطابقات الهامة السابقة.

يمكن أيضا الولوج إلى درس النشر والتعميل للتعرف على طريقة تعميل التعبير الجبرية من خلال الرابط من هنا.

👈 ومن نماذج هذا السؤال: 

◉ الجزء الثاني يتعلق بالترتيب والعمليات، ويمكن أن يتضمن الأسئلة التالية:

↤ السؤال الأول: مقارنة تعبيرين جبريين. (Comparaison de deux expressions)

وذلك من خلال مقارنة مربع كل تعبير من هاذين التعبيرين أو من خلال حساب فرقيهما. 

👈 ومن نماذج هذا السؤال: 

↤ السؤال الثاني: تأطير عدد (Encadrement d’un nombre)

ويتطلب ذلك استحضار القواعد الخاصة بـ:

- تأطير عدد

- تأطير مقلوب عدد (L’inverse d’un nombre)

- تأطير مقابل عدد (L’opposé d’un nombre)

- تأطير مجموع عددين (La somme de deux nombres)

- تأطير فرق عددين (La différence de deux nombres)

- تأطير جداء عددين (Le produit de deux nombres)

- تأطير خارج عددين (Le quotient de deux nombres)

- تأطير مربع عدد(Le carré d'un nombre)

- تأطير جدر مربع عدد (La racine carrée d'un nombre)

👈 ومن نماذج هذا السؤال: 

 المجال الثاني:الأنشطة الهندسية (Activités géométriques)

 👈 تتضمن الأنشطة الهندسية في الدورة الأولى 5 دروس، وفي الامتحان يمكن أن نجد في هذا المجال أربعة تمارين فقط، حيث أن مبرهنة فيتاغورس يمكن أن تُجمع مع مبرهنة طاليس في تمرين واحد أو تُجمع مع أنشطة الحساب المثلثي في تمرين واحد، ويتعلق التمرينين الأخيرين بالزوايا   المحيطية والمركزية ( Angles inscrits et angles au centre) وبالمثلثات المتقايسة والمتشابهة (Triangles isométriques et Triangles semblables). وأحيانا يتم الاستغناء عن أحد الدرسين الأخيرين ( الزوايا أوالمثلثات) فنجد فقط ثلاثة تمارين في مجال الأنشطة الهندسية.

👈 لذا سنتحدث هنا عن طبيعة الأسئلة الممكن طرحها داخل كل تمرين.

◉ الأسئلة التي يمكن طرحها في التمرين المتعلق بمبرهنة طاليس(Théorème de Thalès):

↤السؤال الأول: تطبيق مبرهنة طاليس المباشرة (Le théorème de Thalès direct) لحساب الأطوال

يتم حساب طول معين بتطبيق هذه المبرهنة انطلاقا من شكل يحتوي على مستقيمين متوازيين وأطواله معلومة، وهذا الشكل إما أن يكون على شكل مثلثين متداخلين (Triangles emboités)  (الشكل 1 في الصورة) أو على شكل مستقيمين متوازيين يقاطعهما مستقيمان متقاطعان (شكل فراشة configuration papillon) (الشكل 2 في الصورة) :

👈ومن نماذج هذا السؤال نقترح ما يلي: 

↤ السؤال الثاني: رسم شكل.

يمكن أن يطلب من الممتحن رسم شكل انطلاقا من معطيات معينة، ومن نماذج هذا السؤال:

↤السؤال الثالث: حساب النسبتين: طول على طول وطول آخر على طول آخر ومقارنتهما واستنتاج توازي المستقيمين بتطبيق مبرهنة طاليس العكسية (Réciproque du théorème de Thalès).

يتم إضافة نقط إلى الشكل وأطوال جديدة وانطلاقا منها ومن سابقاتها، يطلب من الممتحن حساب نسبة طول على طول في حالتين لاستنتاج توازي مستقيمين، 

👈ومن نماذج هذا السؤال نقترح ما يلي:

↤ السؤال الرابع: يمكن أن يطرح سؤال حول مقارنة جداء طولين، 

وذلك بتطبيق للمبرهنة المباشرة لطاليس، ومن نموذج هذا السؤال، السؤال الثالث في هذا التمرين:

👈 يمكن معاينة طريقة التعامل مع هذه السؤال في الدقيقة ... في الفيديو أسفله.

◉الأسئلة التي يمكن طرحها في التمرين المتعلق بمبرهنة فيتاغورس(Théorème de Pythagore):

↤السؤال الأول: حساب طول أو أطوال معينة بتطبيق لمبرهنة فيتاغورس.

حيث يتم الانطلاق من مثلث قائم الزاوية (Triangle rectangle) وبُعدين من أبعاد المثلث ليتم استنتاج البعد الثالث.

👈ومن أمثلة هذا السؤال: 

↤ السؤال الثاني: إثبات أن مثلثا قائم الزاوية 

وذلك من خلال تطبيق مبرهنة فيتاغورس العكسية (Théorème réciproque de Pythagore)، 

👈 وكنماذج هذا السؤال نقترح ما يلي: 

◉ الأسئلة التي يمكن طرحها في التمرين حول الحساب المثلثي (Trigonométrie)

وكما أشرنا إلى ذلك، فغالبا ما يتم إدماج مبرهنة فيتاغورس مع قواعد الحساب المثلثي في تمرين واحد لكون هاذين المفهومين متعلقان بمثلث قائم الزاوية.

👈 لذا عندما يطلب من الممتحن حساب طول معين من أطوال مثلث، يمكن توظيف مبرهنة فيتاغورس ويمكن أيضا توظيف قواعد الحساب المثلثي حسب المعطيات المتوفرة، رأينا ذلك في التمرين الخاص بمبرهنة فيتاغورس في الفقرة السابقة (السؤال الأول)، وسنرى ذلك هنا بالنسبة للحساب المثلثي.(السؤال الثاني) 

والسؤال المطروح هنا: ماذا نستعمل في هذه الحالة: هل نطبق مبرهنة فيتاغورس أم صيغ النسب المثلثية؟؟ 

← إذا كانت الأطوال الأخرى التي تعطينا صيغة مبرهنة فيتاغورس معروفة في هذه الحالة نستعمل مبرهنة فيتاغورس للحصول على الطول المطلوب.

← أما إذا كانت هذه الأطوال غير معروفة، هنا نبحث عن زاوية قمنا بحساب إحدى نسبها المثلثية  مسبقا ثم نستنتج الطول المطلوب، وستضح هذه الفكرة في السؤال الثاني من الفقرة الموالية. 

👈 وهذه بعض الأسئلة التي يمكن أن نجدها في هذا التمرين:

↤ السؤال الأول: حساب النسب المثلثية لزاوية معينة (les rapports trigonométriques de l’angle).

ونقصد بها حساب جيب التمام (Le cosinus) و/أو الجيب (Le sinus) و/ أو الظل (La tangente) لزاوية من الزوايا الحادة (Angles aigus) في مثلث قائم الزاوية، وذلك من خلال إحدى الطرق التالية أو كلاهما:

◀التطبيق المباشر لطرق الحساب: أي حساب هذه النسب انطلاقا من أطوال المثلث باستعمال الصيغ التالية:

👈وكنموذج لهذا السؤال نقترح ما يلي:

◀ تطبيق العلاقات الموجودة بين النسب المثلثية، وهي: 

👈وكنموذج لهذا السؤال نقترح ما يلي: 

↤ السؤال الثاني: حساب طول أحد أضلاع المثلث انطلاقا من النسب المثلثية

بمعرفة قيمة إحدى النسب المثلثية ( sinus ، cosinus، tangente) لزاوية معينة في المثلث، يمكن استنتاج طول أحد أضلاع هذا المثلث أو مثلث آخر متداخل معه.

👈ومن نماذج هذا السؤال ما يلي: 

↤ السؤال الثالث: تبسيط تعبير يحتوي على النسب المثلثية.

لتبسيط هذه التعابير نطبق أيضا إحدى الصيغ السابقة،

👈ومن نماذج هذا السؤال: 

↤ السؤال الرابع: إثبات صحة تعابير تحتوي على نسب مثلثية

هذا السؤال أيضا يمكن أن نجده في الامتحان، الهدف منه إثبات صحية تعبير يحتوي على نسب مثلثية، وذلك بتطبيق الصيغ السابقة.

👈وكمثال لهذا السؤال:

◉الأسئلة الممكن طرحها في التمرين المتعلق ب الزوايا المحيطية والزوايا المركزية (Angles inscrits et angles au centre)

في هذا التمرين تجد فقط أسئلة حول حساب قياس الزوايا  المحيطية (Angles inscrits) أو قياس الزوايا المركزية(Angles au centre) بتطبيق لإحدى الخاصيات التالية:

👈ومن نماذج هذه الأسئلة، نقترح ما يلي:

◉الأسئلة التي يمكن طرحها في التمرين المتعلق بالمثلثات المتشابهة والمثلثات المتقايسة (Triangles isométriques et Triangles semblables)

الأسئلة التي يمكن طرحها في هذا التمرين غالبا ما يطلب فيها إما إثبات مثلثين متقايسين (Triangles isométriques) أو إثبات مثلثين متشابهين (Triangles semblables) من خلال الانطلاق من الخصائص التالية:

← لإثبات تقايس مثلثين ننطلق من إحدى الحالات التالية:

 ← ولإثبات تشابه مثلثين ننطلق من إحدى الحالات التالية:

👈ومن نماذج هذه الأسئلة نقترح ما يلي:

خاتمة:

تلكم هي أهم النقط التي يجب التركيز عليها أثناء استعدادكم للامتحان المحلي في الرياضيات، لكن يجب أولا التأكد من أن هذه الدروس التي أشرنا إليها مبرمجة فعلا في الامتحان المحلي من خلال استفسار أساتذتكم عن هذه الدروس، لأن في الغالب وكما أشرنا إلى ذلك، يتم الاستغناء عن درس المثلثات المتشابهة والمتقايسة في الامتحان المحلي لسببين أولا لأنه آخر درس في الدورة الأولى وهناك من لم يصل إليه بعد وثانيا للتخفيف من كثرة التمارين الموجودة في الامتحان.

يمكن تحميل نماذج الامتحانات المحلية السابقة قصد التدريب عليها بالنقر على الروابط التالية:

النموذج 1

النموذج 2

النموذج 3

النموذج 4

النموذج 5

النموذج 6

هذا كل ما لدينا، وما نستطيع توفيره لكم، إذا أعجبكم الموضوع واستفدتم منه فلا تنسوا أن تقوموا بنشره بين أصدقائكم ومعارفكم كي تعم الفائدة ولا تنسوا أيضا وضع تعليق ملائم ومشجع كي نستمر في مثل هذه المبادرات.. ونتمنى لكم النجاح والتوفيق بإذن الله.