من الحساب العددي نحو الحساب الحرفي

ما هو الحساب العددي، الحساب الحرفي،الحساب الجبري، الحساب الرمزي؟ ما الغاية من الانتقال من الحساب العددي نحو الحساب الحرفي؟ 

نقصد بالحساب العددي توظيف الأعداد في حل وضعيات مشكلات مختلفة التي يواجهها المتعلم سواء داخل الفصول الدراسية حيث يتعامل مع الكتاب المدرسي أو مختلف الأنشطة المقدمة له أو خارج الفصول الدراسية حيث يواجه مختلف التحديات التي يتحداها للوصول إلى حلول لها، وهذه الأعداد تختلف حسب نوعية الوضعية، أي يمكن توظيف الأعداد الصحيحة الطبيعية فقط و/أو الأعداد العشرية و/أو الأعداد الكسرية.

والحساب الحرفي ويدعى أيضا الحساب الرمزي أو الحساب الجبري، هو توظيف الرموز أو الحروف إلى جانب الأرقام لحل وضعيات المشكلات أو معالجة معادلات، ويرتبط ذلك بقدرة المتعلم على تحويل الوضعيات إلى رموز أو حروف يتم الانطلاق منها مما يتيح له البحث عن الحل بتطبيق لمختلف القواعد والخصائص الرياضياتية المتعلقة بهذا الشأن.

فالحساب العددي إذن يتم اعتماده في المدارس الابتدائية لكون المتعلم في هذه المستويات تعلم الأعداد للتو، ويتم توظيفها بطريقة مباشرة في حل مسائل ووضعيات، ولا يملك بعد تلك مهارة تحويل نص لغوي إلى لغة الرياضيات بتوظيف للحروف أو الرموز التي تُوظف لتعويض المعطيات ولتسهل طريق الحل، لكن أحيانا تتم الإشارة إلى توظيف الحروف والرموز في المدرسة الابتدائية خاصة في المستويات العلوية (الرابع، الخامس، السادس)، وسنذكر أمثلة لذلك لاحقا.

ومن بين أحد أهداف تعليم الرياضيات هو أن يأخذ الحساب الحرفي مكانه بشكل تدريجي ضمن وسائل التعبير وحل المشكلات المتاحة للمتعلمين خاصة في المرحلة الإعدادية،  إلى جانب الحساب العددي، والأشكال الهندسية، والتمثيلات البيانية. 

1- الاستخدامات المختلفة للحروف: 

👈 في المدرسة الابتدائية، تُستخدم الحروف في تعيين مقدار أو قياس باستعمال الوحدات (m، kg،  h...)، أو لتعيين كائن محدد (النقطة  A، العدد  π، المثلث ABC ...) أو للتعبير عن صيغ علاقة رياضية (مساحة المربع: a²)... وغالبًا ما يستعمل الحرف الأول للتعبير على ما يدل عليه وكمثال على ذلك:

↤  S = L × l، يتم تفسير S غالبًا على أنه اختصار لكلمة مساحة (بالفرنسية Surface  وأحيانا يستعمل الحرف  A نسبة إلى  Aire)، وL  للطول (Longueur)، وl للعرض (largeur) 

↤  P = π × D يُفسر P كاختصار للمحيط (Périmètre) وD  للقطر(Diamètre). 

👈 وفي المرحلة الإعدادية، تكتسي الحروف مكانة جديدة ويتم توظيفها بكثرة في الرياضيات من خلال ما يلي:

✤ التعبير عن المتغيرات (أو العدد المتغير  Nombre variable)

المتغير في الرياضيات كما يدل عليه اسمه يعبر عن كمية أو تعبير لها إمكانية التغيير، أي يمكن تغيرها حسب ظروف معينة، وفي المقابل يوجد ما نسميه العدد الثابت وهو العدد الذي لا يمكن تغييره مهما تغير المتغير. وللتعبير عن المتغير في الرياضيات يتم اللجوء إلى استعمال الحروف الهدف منها تعميم خاصية ما وصياغتها على شكل قاعدة عامة.  وكأمثلة لذلك نقترح ما يلي:

المثال الأول: المطلوب هو صياغة تعبير رياضياتي يسمح بحساب عدد التربيعات الملونة في كل شكل بدلالة عدد التربيعات الموجودة على ضلع المربع. 

👈 في مرحلة أولى، يقوم المتعلم بحساب عدد التربيعات الملونة في كل شكل، 

وفي مرحلة موالية يحاول إيجاد طريقة التوصل إلى الحل (العلاقة بين عدد التربيعات الملونة وعدد التربيعات الموجودة على جانب المربع)، 

وفي مرحلة ثالثة يحاول إيجاد صيغة رياضياتية لتعميمها وتوظيفها كيفما كان عدد التربيعات الملونة،

 المتغير هنا، في هذا المثال، هو عدد التربيعات الموجودة على ضلع المربع (لأنها التي تتغير في كل مرة) وللتوصل إلى الصيغة العامة يتم اللجوء إلى توظيف الحروف، وفيما يلي بعض الأمثلة على الصيغ التي يمكن أن يتوصل إليها المتعلم. 

  إذا كان n يمثل عدد التربيعات على ضلع المربع وN يمثل عدد التربيعات الملونة فإن:

N=4n-4  ،  N=2n+2(n-2)  ،  N=4(n-1)  ،  N=n²-(n-2)²

👈 وبتطبيق لإحدى هذه العلاقات، يمكن معرفة عدد التربيعات الملونة في مربع طول ضلعه 10 تربيعات، أي أننا نقوم بتعويض الحرف n بالعدد 10 في إحدى العلاقات السابقة، فيكون الجواب هو 36 تربيعة ملونة.

المثال الثاني: المطلوب أيضا هو صياغة تعبير رياضياتي يسمح بمعرفة عدد أقطار الشكل بدلالة عدد أضلاعه. 

👈 في المرحلة الأولى، يقوم المتعلم بحساب عدد أقطار كل مضلع، 

وفي مرحلة ثانية يضيف مضلعات أخرى لمحاولة إيجاد أو التحقق من صيغة لتعميم العلاقة، 

وفي مرحلة أخيرة يتوصل إلى العلاقة العامة لمعرفة عدد أقطار كل مضلع بدلالة عدد أضلاعه.

👈 المتغير هنا إذن هو عدد الأضلاع وسنرمز له مثلا بالحرف n، وتكون الصياغة النهائية هي كالآتي:

إذا كان n  عدد أضلاع المضلع فإن عدد أقطاره يساوي: n(n-3)÷2 حيث n≥3

⇐ تلاحظون أن المتغير n يجب أن يكون أكبر من أو يساوي 3، لأنه بطبيعة الحال لا يوجد مضلع به ضلعين أو ضلع واحد...

⇐ وبتطبيق لهذه العلاقة، يمكن معرفة عدد أقطار أي مضلع دون رسمه ورسم أقطاره، مثلا عدد الأقطار التي يتكون منها الضلع ذو 10 أضلاع هو 35 قطرا (صورة موجودة في درس المضلعات)

وللمزيد من المعلومات حول المضلعات، كنا قد تحدثنا في مقال سابق حول المضلعات المنتظمة وتعلم مبادئ الزخرفة يمكن الرجوع إليه بالنقر هنا.

✤التعبير عن عدد غير محدد (Nombre indéterminé)

👈في المثال السباق، تم توظيف الحروف لتمثيل متغيرات والتي كلما تغيرت تتغير معها النتيجة، إذ يمكن أيضا توظيف الحروف لتمثيل أعداد غير محددة، أي كيفما كان نوعها، لتقديم المتساويات الصحيحة المتفقة عليها عالميا، كما هو الشأن مثلا بالنسبة للمتطابقات الهامة: 

✤التعبير عن العدد المجهول (Nombre Inconnu)

👈 يتم تمثيل العدد المجهول في معادلة بتوظيف الحرف، الهدف منه هو البحث عن قيمة أو مجموعة من القيم التي تحقق صحة المتساوية عند استبدالها به. يعني أن المتعلم مدعو إلى استثمار الخصائص التي تعلمها في البحث عن العدد المجهول والتحقق من صحتها بتعويض الحرف بالقيمة أو القيم التي وجدها.

⇐ وكمثال على ذلك، نعود إلى النشاط السابق حول تحديد عدد أقطار المضلع بدلالة عدد أضلاعه، فلو طلب منا تحديد المضلع الذي عدد أقطاره 14، يجب البحث عن العدد n الذي يحقق المتساوية التالية، وبصيغة أخرى حل المعادلة التالية: 

⇐ هنا حصلنا على معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد، ويكون الحل على الشكل التالي:

⇐ نلاحظ هنا أن للمعادلة حلين: حل موجب وحل سالب، ولو قمنا بتعويض الحرف n بكلا العددين (الحلين) ستكون المتساوية صحيحة.

⇐ لكن نحن، وجوابا عن السؤال المطروح، سنأخذ الحل الموجب، لأن عدد الأضلاع يجب أن يكون أكبر من أو يساوي 3، فيكون الجواب هو المضلع السباعي (ذي 7 أضلاع).

وتعتبر المعادلات أكثر التعابير في الرياضيات التي يتم توظيف الحروف فيها.

✤التعبير عن المعامل (Paramètre)

👈المعامل في الرياضيات يستعمل للدلالة على قيمة غير متغيرة، قد يكون قيمة رقمية أو حرفية يشير لقيمة رقمية. يتم توظيفه لمضاعفة المتغير الذي يجاوره.

⇐ أمثلة لمعاملات رقمية: 

⇐ أمثلة لمعاملات حرفية تدل على قيم رقمية: 

⇐ التعبير عن المعاملات بواسطة الحروف في المرحلة الإعدادية يتم غالبا للتعريف بالمفاهيم الرياضياتية كما رأينا في المثالين السابقين. وللتمييز بين المتغيرات و المعاملات، غالبا ما نجد في كتب الرياضيات استعمال الأحرف x و y و z للتعبير عن المتغيرات أو المجاهيل واستعمال الأحرف a و b وc أو k وl وm ... للتعبير عن المعاملات.

-----------------------------------

👈 تلاحظون إذن أن استعمالات الحرف في الرياضيات لها دلالات متنوعة، وبهذا المنطق يتغير أيضا دلالة رمز (=) من تعبير رياضياتي إلى آخر حسب ما تدل عليه الحروف المكونة له، ويمكن أن يكون له معاني متعددة.  

⇐ معنى المساواة: أي ما هو صحيح ( يساوي) أو خاطئ  (لا يساوي)، مثل: العبارة 12=7+5 صحيحة والعبارة 8=6+3 خاطئة لأن 8≠6+3. وهذا المعنى هو السائد منذ المرحلة الابتدائية.

⇐ معنى المطابقة: أي أن التعبير الرياضياتي يبقى صحيحا دائما مهما كانت القيمة التي عبرنا عليها باستعمال الحرف. وهي نفس الحالة التي رأيناها في حالة استعمال الحروف للتعبير عن عدد غير محدد لتقديم المتساويات الصحيحة المتفقة عليها عالميا. مثال: 

⇐ معنى المعادلة: أي أن التعبير الرياضياتي يكون صحيحا مرة واحدة  (أو مرتين) عند إعطاء قيمة معينة للحرف. وهذه هي حالة ما إذا كان للحرف معنى المجهول والتي يتم البحث عنه لتتحقق المعادلة. مثال:  

⇐ معنى التعيين (Affectation): أي أننا نعطي قيم مختلفة لمتغيرات كما يدل عليه المثال التالي:

تم إعداد هذه الفقرة بالاعتماد على المرجع: Projet de document d’accompagnement - du numérique au littéral -Mathématiques Collège, Ministère éducation national. France

❊❊❊❊❊❊

2- الفرق بين التعبير الحرفي والتعبير العددي:

👈 من خلال الملاحظة المباشرة للتعبيرين يتبين أن التعبير الحرفي يحتوي على حروف إلى جانب الأعداد، في حين أن التعبير العددي يحتوي على الأعداد فقط، لكن يوجد فرق آخر وهو الذي سنوضحه من خلال هذه الأمثلة: 

لدينا هنا ثلاث مجموعات، كل مجموعة تحتوي على تعابير:

← بالنسبة للمجموعة الأولى نلاحظ أن هذه التعابير عددية وكلها صحيحة 

← بالنسبة للمجموعة الثانية نلاحظ أن هذه التعابير عددية وكلها خاطئة 

← بالنسبة للمجموعة الثالثة نلاحظ أن هذه التعابير تتضمن متغيرا على شكل حرف لاتيني (x أو y أو z ...) ولا نستطيع أن نحكم على هذه التعابير هل هي صحيحة أم خاطئة إلا بعد استبدال الحرف الوراد فيها بعدد ما:

   - في المثال الأول، إذا كان الحرف x يساوي 3 فإن العبارة ستكون صحيحة، غير ذلك ستكون خاطئة.

   - في المثال الثاني، إذا كان الحرف y يساوي عدد من بين الأعداد التي هي أكبر من 34، فإن العبارة ستكون صحيحة وغير ذلك ستكون خاطئة.

  - وفي المثال الثالث، إذا كان الحرف a يساوي 3 فإن العبارة ستكون صحيحة وغير ذلك أيضا ستكون خاطئة.

⇐ إذن الفرق بين التعابير العددية والحرفية أن الأولى يمكن الحكم عليها مباشرة إما بصحتها أو خطئها، والثانية لا نستطيع الحكم عليها، فنبحت عن جميع الحلول الممكنة لتكون صحيحة. 

⇐ إضافة إلى ذلك، مثلا للتعبير عن العدد السالب نضيف رمز ناقص (-)، فكل عدد يحمل إشارة ناقص (-) فهو عدد سالب (2-، 4-، 45- ...)  لكن عندما نعبر حرفيا عن عدد ما ونقول مثلا العدد a، فإن العدد a- ليس بالضرورة عددا سالبا، فهذا خطأ يقع فيه بعض المتعلمين ويعتقدون أن كل عدد معبر عنه بحرف يحمل إشارة ناقص (-) فهو عدد سالب، ربما يكون ذلك صحيحا إذا قلنا العدد الموجب a، في هذه الحالة فإن a- عدد سالب، وإذا قلنا العدد السالب a فإن a- عدد موجب.

⇐ نفس الشيء إذا قلنا العدد الصحيح a والعدد العشري b والعدد الجذري c، تلاحظون نفس الأحرف  a،  b،  c، لكن في الحقيقة ليست نفس الأعداد، فالعدد a عدد صحيح لا يمكن كتابته على شكل عدد عشري ولا على شكل عدد جذري، والعدد b عدد عشري أي يمكن كتابته على شكل عدد عشري يضم الجزء الصحيح والجزء العشري ( 2,3، 3,854، 345,001 ...)  العدد c عدد جذري إذ يمكن كتابته مثلا على الشكل التالي: c=a/b. 

هذه فقط بعض الالتباسات التي يمكن أن يخطئ فيها المتعلم أثناء تعامله مع التعبير الحرفي في الرياضيات.

❊❊❊❊❊❊

3- مكونات التعبير الحرفي (الجبري)

👈 قبل الانتقال إلى التعبير الحرفي، يتعامل المتعلم أولا مع التعابير الرياضياتية بتوظيف الأعداد، مثلا حساب التعابير التالية:

من خلال تطبيق قوانين أولويات العمليات الحسابية حيث يتعرف المتعلم على أن عمليتي الضرب والقسمة لها أولوية على عمليتي الجمع والطرح (يمكن الولوج إلى درس للمزيد من التوضيحات )، هذا المكتسب سيساهم في فهم واستيعاب التعابير الجبرية حيث سيتمكن المتعلم من التمييز بين مكوناته وبالتالي يعرف كيف يتعامل معها من خلال مختلف العمليات التي سينجزها عليها. فما هي إذن هذه المكونات وما الفرق بينها وكيف يتم التعامل معها؟؟

✤ أولا: الحدود

هي أجزاء التعبير الجبري التي تُجمع او تُطرح، وبصيغة أخرى هي الأجزاء المفصولة عن بعضها بواسطة إشارتي زائد (+) أو ناقص (-). والتعبير الجبري يمكن أن يتكون من حدين أو أكثر، أمثلة :

✤العوامل:

هي القيم الموجودة داخل كل حد من حدود التعبير الجبري، وهذه العوامل إما أن تضرب أو تقسم فيما بينها، (لأن القسمة هي الضرب في المقلوب) ويمكن نجد عامل واحد أو عاملين أو أكثر في حد واحد، أمثلة: 

⇐ بالنسبة للعوامل، عند التعبير عنها بواسطة الحروف أو بواسطة حرف وعدد يمكن حذف رمز الضرب (×) أو تعويضه بنقطة (.)، مثال: 

⇐ لكن لا يمكن القيام بنفس الشيء بالنسبة للعوامل العددية: وهذه من بين الأخطاء الأخرى التي يقع فيها المتعلم أثناء تعامله مع التعابير الجبرية.  

⇐ للقيام بعملية التعميل(Factorisation) نبحث عن العامل المشترك بين متغيرين أو أكثر كي نقوم بهذه العملية. أمثلة:

✤المتغير:

المتغير في التعبير الجبري هو كل عنصر غير عددي داخل التعبير ويرمز إليه بحرف لاتيني يدل على عدد ما، ويسمى متغير لأننا يمكن تغيير قيمته، هذا المتغير هو الذي يعطي الصبغة الحرفية للتعبير الرياضياتي، يمكن أن نجد متغير واحد أو أكثر في تعبير جبري،  أمثلة:

⇐ كما يمكن أن نجد متغير في تعبير جبري وفق شروط معينة، مثال: 

✤ المعامل:

المعامل هو العدد المضروب في المتغير في تعبير جبري، أي العدد المجاور للمتغير، فإذا كان المتغير وحيدا فإن المعامل في هذه الحالة هو1. وإذا كان المتغير يحمل إشارة (-) فإن المعامل هو1-، أمثلة:

✤العدد الثابت:

كما يدل عليه اسمه، هو كل عدد لا يتغير، ولا يمكن أن يحمل أية قيمة غير قيمته، أمثلة:

❊❊❊❊❊❊

4- العمليات على التعبير الجبري

👈 سنتحدث في هذه الفقرة عن أهم العمليات التي يمكن إنجازها على التعبير الجبري، ومنها:

✤ التبسيط (Simplification des expressions algébriques)

تبسيط العبارات الجبرية هي عملية يتم من خلالها تحويل العمليات الجبرية المعقدة والمركبة إلى عبارات بسيطة وسهلة. وبعبارة أخرى تبسيط تعبير جبري هو اختصاره أي  تصغيره  وإعادة كتابته بأقل ما يمكن من العمليات،  ويتم ذلك وفقًا لمجموعة من الأسس والقوانين الرياضياتية ( يمكن النقر هنا للانتقال إلى درس حول عملية التبسيط وطرق ومراحل القيام به). أمثلة: 

✤ النشر والتعميل (Développement et Factorisation)

النشر هو تحويل تعبير على شكل جداء إلى تعبير على شكل مجموع أو فرق أو هما معا، والتعميل هو عكس النشر ، أي تحويل تعبير على شكل مجموع أو فرق إلى تعبير على شكل جداء. (يمكن النقر هنا للانتقال إلى درس حول عمليتي النشر والتعميل ومراحل القيام بهما)، أمثلة:

✤ حل معادلة (Solution d'une équation)

المعادلة هي كل تعبير رياضياتي يحتوي على طرفين بينهما رمز يساوي(=)، وحل معادلة يعني البحث عن القيمة أو القيم  التي يمكن أن نعوض بها المتغير كي يصبح التعبير صحيحا. ( يمكن النقر هنا للانتقال إلى درس المعادلات في الرياضيات للمزيد من التوضيحات حول طريقة حل المعادلات) أمثلة للمعادلات: 

❊❊❊❊❊❊

5- صياغة التعبير الجبري

👈 كنا قد تحدثنا في أحد المقالات السابقة عن النموذج السنغافوري في حل المسائل الرياضياتية كبديل للطريقة الجبرية التي تعتمد على تحويل المسألة من صيغتها اللغوية إلى صيغة الرياضيات، ورأينا الأسباب التي تجعل المنظومات التعليمية في العديد من دول العالم تتبنى النهج السنغافوري على حساب الطريقة الجبرية لكون الأولى بسيطة وسهلة الفهم والتطبيق من لدن المتعلم خاصة في المستويات الدنيوية والمتوسطة (يمكن الرجوع إلى هذا المقال بالنقر على الرابط من هنا). لكن يبقى السؤال المطروح ما السبب الذي يجعل الطريقة الجبرية تعاني من هذا الجزء من الإقصاء؟؟    ذكرنا بعض الأسباب في المقال نفسه ، لكن سنوردها هنا حتى ننطلق منها لمحاولة فهم واستيعاب هذه الطريقة أكثر والتي يعتبرها الكثيرون، رغم ذلك، وسيلة لا مفر منها لحل المسائل الرياضياتية خاصة في المستويات العليا، شريطة  فهم كيفية التعامل معها، من بين هذه الأسباب:

✤ صعوبات الانتقال من التعابير العددية نحو التعابير الحرفية ( أو الجبرية)، يعني أن بعض المتعلمين لا يدركون المعنى المراد من التعابير الحرفية والتي أشرنا إليها في الفقرة الأولى من هذا المقال، لذا من الضروري تمكين المتعلم وإعطائه فرص التعرف أكثر على معنى الحرف في التعبير الرياضياتي. وأيضا عدم تمكن المتعلم من طريقة تعامله قبل ذلك مع التعابير العددية سيتسبب دون شك في عدم تمكنه من اكتساب طريقة التعامل مع التعابير الحرفية، لذا من الضروري البدء أولا، وقد أشرنا إلى ذلك عند الحديث عن مكونات التعبير الحرفي وقلنا أن التمكن من طرق التعامل مع التعابير الحرفية سيساهم في فهم واستيعاب التعابير الجبرية حيث سيتمكن المتعلم من التمييز بين مكوناته وبالتالي يعرف كيف يتعامل معها من خلال مختلف العمليات التي سينجزها عليها.

✤ طريقة التعامل مع الرياضيات من طرف مكونات المنظومة التعليمية، إذ هناك من يعتبر الرياضيات مادة تدرس كباقي المواد ويمتحن فيها المتعلم ويحصل على نقطة وينتقل إلى مستوى أعلى ويقوم بنفس الشيء، وهذا خطأ كبير، فالرياضيات وغيرها من المواد الأخرى، يجب ربطها بالحياة اليومية للمتعلم، أي أن كل ما يقوم به المتعلم وكل ما يراه ويشاهده في عالمه الخارجي للمؤسسة، يجب أن تطبق عليه الرياضيات، وبذلك تتكون لديه فكرة تطبيق الرياضيات في الحياة، أي أن المتعلم يدخل حياته إلى داخل الرياضيات ليطبق هذه الرياضيات في حياته.

✤ إضافة إلى ذلك، توجد أسباب أخرى متنوعة مرتبطة بظروف التعلم المتعددة: الاكتظاظ، الأقسام المشتركة، هيمنة الكم على الكيف، انعدام الوسائل البيداغوجية وتقزيم الذكاءات وعدم إتاحة الفرص ... وغيرها من المعيقات التي تحول دون اكتساب المعارف والمهارات لدى المتعلمين.

👈ربما بالغنا في الحديث عن الأسباب تاركا الموضوع الذي نحن بصدده، لكن الأمر يستدعي ذلك لأن تحقيق الهدف رهين بالتعرف على الأسباب محاولا اجتنابها في المناسبات اللاحقة.

👈 قلنا أن صياغة التعبير الجبري هو تحويل مسألة رياضياتية إلى تعبير رياضياتي من خلال ترجمة مضمون المسألة من صيغتها اللغوية إلى لغة الرياضيات بتوظيف الأعداد والحروف المناسبة، يتم خلالها افتراض رموز معينة مثل (x أوy أو غيرها) للتعبير عن المجهول الذي نبحث عنه، ثم يتم تكوين معادلات جبرية في ضوء العلاقات بين معطيات المسألة أو الوضعية، ثم يتم حل هذه المعادلات والتوصل لقيم معينة لما نبحث عنه. 

👈 صحيح أن هذه المهارة صعبة إلى حد ما بالنسبة لأغلبية المتعلمين، لكن يجب تدريب المتعلم عليها من حين لآخر محاولا تبسيطها إلى أقصى حد واستثمارها في المعاملات اليومية للمتعلم، كما ينبغي أن تتم بشكل متدرج من خلال أنشطة نجعل فيها التلميذ يدرك ضرورة استعمال "التعبير الجبري" لحل المشكلة المطروحة، ونقترح عليكم هنا المراحل التي يمكن اتباعها لصياغة تعبير رياضياتي جبري انطلاقا من نص لغوي لمسالة أو وضعية:

✤ قراءة نص المسألة أو الوضعية وفهمها بشكل جيد بعيدا عن أي لبس أو سوء فهم حتى يتعرف المتعلم على كل مكونات (معطيات) المسألة والعلاقة بينها وأن يدرك أيضا ما يبحث عنه (المطلوب).

✤ اختيار حرف من الأحرف باعتباره الجواب عن سؤال المسألة (أو حل المسألة) أي المتغير، وليس هناك أي مشكل في اختيار نوع الحرف   x،  y،  a، ... لأن اختيار الحرف لا يؤثر على حل المسألة.

✤ محاولة البحث عن صيغة مناسبة لنص المسألة بتوظيف المتغير (الحرف اللاتيني) للدلالة على العنصر أو العناصر المجهولة إلى جانب الأعداد التي تدل طبعا على العناصر المعروفة، والربط بينهما وفق روابط منطقية مناسبة بتوظيف مختلف الرموز المناسبة لذلك ( الجمع، الطرح، الضرب، القسمة) دون نسيان رمز التساوي (=) الذي يدل على علاقة التطابق بين قيمتين.

✤ إعادة قراءة المسألة بالتوازي مع قراءة الصيغة المتوصل إليها للتأكد من عدم نسيان عنصر من العناصر الأساسية للمسألة.

✤ محاولة حل التعبير الجبري المتوصل إليه باعتباره معادلة باتباع مراحل حل المعادلات والتي وضحناها في درس المعادلات يمكن الولوج إليه بالنقر على الرابط من هنا.

✤ بعد حل المعادلة، تأتي مرحلة التأكد، أي نتأكد من أن الحل فعلا صحيح بالنسبة للمعادلة، ثم تأتي مرحلة التحقق بالنسبة للمسألة، أي نقوم بتعويض المطلوب من المسألة بما توصلنا إليه فإن كان صحيحا فهذا ما نريده، وإن كان خاطئا فيجب إعادة الصياغة الجبرية للمسألة والانطلاق من جديد.

⇐ وهنا بعض الأمثلة والتي سنحاول تطبيق المراحل المذكورة عليها:

المثال الأول:

اشترى رجل معطفا وسروالا بـ 215 درهما، إذا علمت أن ثمن المعطف يزيد عن ثمن السروال بـ 35 درهم، فما هو ثمن السروال؟

مرحلة 1:  قراءة المسألة جيدا واستخراج المعطيات منها وتحديد المطلوب:

- ثمن المعطف + ثمن السروال = 215 درهم

- المعطف يزيد عن ثمن السروال بـ 35 درهم ← يعني: ثمن المعطف = ثمن السروال + 35 درهم

- المطلوب: ثمن السروال؟؟

مرحلة 2: نأخذ العدد x هو المطلوب منا أي هو ثمن السروال.

مرحلة 3: نحول النص من صيغته اللغوية إلى رموز رياضياتية:

⇐ فحصلنا على معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد، حلها هو الجواب عن سؤال المسألة.

مرحلة 4: يمكن إعادة قراءة المسألة للتأكد من أن ما قمنا به يناسب معطيات المسألة.

مرحلة 5: في هذه المرحلة نقوم بحل المعادلة التي توصلنا إليها:  

مرحلة 6: مرحلة التحقق: 

ثمن المعطف = ثمن السروال - 215 درهم  ←  ثمن المعطف =  125 = 90  - 215

ثمن المعطف = ثمن السروال + 35 درهم   ←  ثمن المعطف =  125 =  90 + 35

نلاحظ أننا حصلنا على عمليات صحيحة وبالتالي فإن الجواب عن المسألة ( 90 درهم) جواب صحيح.

المثال الثاني: 

يتقاضى عامل راتبًا شهريًا، يعطي لأمه خُمُس هذا الراتب ويعطي ثلاثة أرباع الباقي لزوجته، ويدخر 400 درهما. ما هو الراتب الشهري لهذا العامل؟

مرحلة 1:  قراءة المسألة جيدا واستخراج المعطيات منها وتحديد المطلوب:

← يتقاضى عامل راتبا شهريا،

← يعطي لأمه خمس الراتب ← أي:  1/5 × الراتب الشهري

← يعطي لزوجته ثلاثة أرباع الباقي ← أي: 3/4 × الباقي

← يدخر 400 درهم.

← المطلوب: الراتب الشهري لهذا الشخص؟؟

مرحلة 2: نفترض العدد a  هو هذا الراتب الشهري.

مرحلة 3:  نحول نص المسألة إلى صيغة جبرية: 

⇐ حصلنا على معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد، حلها هو حل المسألة.

مرحلة 4: يمكن إعادة قراءة المسألة للتأكد من أن ما قمنا به يناسب معطيات المسألة.

مرحلة 5: نقوم بحل المعادلة التي توصلنا إليها: 

مرحلة 6: مرحلة التحقق 

المثال الثالث: 

الآن عمر سلمى هو 11 سنة، وعمر خالها هو 46 سنة، بعد كم من سنة يكون عمر سلمى يساوي نصف عمر خالها؟

مرحلة 1: قراءة المسألة جيدا واستخراج المعطيات منها وتحديد المطلوب:

← عمر سلمى حاليا هو 11 سنة

← عمر خالها حاليا هو 46 سنة

← المطلوب: بعد كم عدد من السنوات يكون عمر البنت نصف عمر خالها؟؟

مرحلة 2: نأخذ x هو عدد السنوات

مرحلة 3: نحول نص المسألة إلى صيغة جبرية:

⇐حصلنا على معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد، حلها هو حل المسألة.

مرحلة 4: يمكن إعادة قراءة المسألة للتأكد من أن ما قمنا به يناسب معطيات المسألة.

مرحلة 5: نقوم بحل المعادلة التي توصلنا إليها:  

مرحلة 6: مرحلة التحقق 

خلاصة:

الانتقال من التعابير العددية إلى التعابير الحرفية أو الجبرية ضرورة ملحة يفرضها طريقة التعامل مع مختلف المسائل والوضعيات في الرياضيات، ذكرنا بعضا منها فقط من خلال هذا المقال والتي يتم توظيفها في السنوات الأولى من المرحلة الإعدادية لاعتبار أن المتعلم يتعامل لأول مرة مع مثل هذه التعابير، لأخذ فكرة حولها قبل التعمق فيها وتطبيقها في مختلف المجالات الأخرى للرياضيات.

نتمنى أن نكون قد تحدثنا عن هذا الموضوع من كل الجوانب المتعلقة به، كما نتمنى أن تستفيدوا منه  وتفيدوا.