الأدوات الهندسية واستعمالاتها في المدرسة الابتدائية

 لا أحد ينكر الدور الذي تلعبه الوسائل التعليمية في مساعدة المتعلم على إدراك واكتساب المفاهيم المجردة وإنماء المهارات التعليمية واقتصاد الجهد والوقت أيضا، إذ أن نجاح العملية التعليمية يتوقف على إشراك حواس المتعلم وعقله في آن واحد حتى تتكون لديه صورة واضحة حول المفهوم المراد توصيله إليه. وفي الرياضيات ولكونها تتضمن مفاهيم تميل كثيرا إلى التجريد ولتقريبها إلى أذهن المتعلم تحتاج إلى توظيف وسائل خاصة بها حسب نوعية المجال التي تنتمي إليها، ففي مجال الحساب مثلا يتم توظيف بطاقات ورسومات وأشياء ملموسة من واقع المتعلم ... وفي مجال القياس يتم توظيف وسائل خاصة به كالأشرطة المترية والموازين وغيرها... وفي مجال الهندسة يتم توظيف الأدوات الهندسية.

في موضوعنا اليوم سنتحدث عن هذه الأدوات الهندسية، من خلال التركيز على ما يلي:

👈 الأدوات الهندسية واستعمالاتها في المدرسة الابتدائية.

👈 الاستعمال الصحيح للأدوات الهندسية والاخطاء الممكن الوقوع فيها خلال استعمالها.

👈 استعمالات أخرى مختلفة للأدوات الهندسية.

-------------------------------

وفي حقيقة الأمر، فالسبب الذي جعلني أتحدث عن هذا الموضوع في مقال اليوم، ليس هو التعرف على الأدوات الهندسية أو طريقة استعمالها، لأن هذا الأمر ليس بجديد والكل يعرف دور كل أداة من هذه الأدوات ومتى يستعملها، وإنما أردت أن أوضح نقطة مهمة هي أن بعض هذه الأدوات لها استعمالات أخرى ليس فيما كنا نعرفه فقط وإنما في أشياء أخرى نجهلها غير مرتبطة بها أساسا، فمثلا نحن نعرف أنه لرسم مستقيمين متعامدين نحتاج إلى مسطرة وكوس (مثلث) لكن هل تعرف أنه بالإمكان رسم مستقيمين متعامدين باستعمال المسطرة والبركار أو باستعمال المسطرة والمنقلة؟؟ كل هذا سنتطرق إليه في الفقرة الأخيرة من هذه التدوينة.

-------------------------------

أولا: الأدوات الهندسية واستعمالاتها في المدرسة الابتدائية

تتنوع الأدوات الهندسية حسب التوظيف المباشر لها في إنشاء الأشكال الهندسية، فمنذ السنوات الأولى من التعليم الابتدائي يتعرف المتعلم على هذه الأدوات بشكل تدريجي ومنهجي من خلال أنشطة متنوعة تهدف إلى الاستعمال السليم لها واختيار الأنسب منها لرسم أشكال هندسية مختلفة. وسنرد هنا هذه الأدوات واستخداماتها في المدرسة الابتدائية تطبيقا لمبدأ التدرج في تقديم المفاهيم الرياضياتية:

1- المسطرة ( بالفرنسية  Règle وبالإنجليزية Ruler )، تعتبر المسطرة من الأدوات الهندسية الأساسية التي توظف تقريبا في رسم كل الأشكال الهندسية. يتعرف عليها المتعلم رسميا منذ السنة الأولى من التعليم الابتدائي من خلال أنشطة تتيح للمتعلم رسم مستقيمات مختلفة (أفقية، عمودية، مائلة) كما يتم توظيفها في المواد الأخرى كلما أتيحت الفرصة لذلك (وضع سطر تحت العنوان، تحت التاريخ ...) كما يتم صنعها من الورق (المسطرة الورقية) عن طريق الطي يستخدمها مثلا للتمييز بين الخطوط المستقيمة وغير المستقيمة، ثم ينتقل المتعلم بعد ذلك إلى توظيف المسطرة في قياس الأطوال أو التعرف على المسافة بين نقطتين... وتوجد أنواع كثيرة من المسطرات تختلف من حيث شكلها طولها أو المواد المصنوعة منها.

2- الكوس (بالفرنسية  Équerre وبالإنجليزية Set square )، وتعرف أيضا باسم المزواة أو المثلث. يتعرف المتعلم على هذه الأداة منذ السنة الثانية من التعليم الابتدائي حيث يقوم أولا بصنع قالب للزاوية القائمة عن طريق طي الورقة (يعرف باسم الكوس التقليدي L’équerre traditionnelle) يستعمله كأداة الكوس لرسم الزاوية القائمة أو للتحقق منها، ثم يتعرف بعد ذلك على مكونات الكوس وكيفية استخدامه لرسم الزاوية القائمة أو التحقق منها على اعتبار أن هذه الأداة تحتوي على ثلاث زوايا لكن واحدة فقط هي التي ينبغي استعمالها (الزاوية القائمة). وفي المستويات الأخرى يتعرف المتعلم على استعمالات الكوس في رسم المستقيمات العمودية أو المتوازية ثم بعد ذلك في رسم مختلف الأشكال الهندسية الأخرى (مربع، مستطيل، مثلث...). يوجد نوعين من هذه الأداة، الأول بزاوية قائمة (°90) وزاويتين متقايستين (°45) الثاني بزاوية قائمة (°90) وزاوية قياسها °60 وأخرى °30.

3-البركار (بالفرنسية Compas وبالإنجليزية Compass)، تعتبر أيضا من الأدوات الأساسية والمعتمد عليها كثيرا لرسم الأشكال الهندسية، يتعرف عليها المتعلم رسميا ولأول مرة منذ السنة الثالثة من التعلم الابتدائي حيث يتعرف على مكوناتها (فتحة البركار، سن البركار، قلم الرصاص) وطريقة استعمالها ويوظفها لرسم الدوائر أو إتمام رسم الدوائر وفق شروط بسيطة أو بدونها. وابتداء من المستوى الرابع يتم توظيف البركار لمقارنة المسافات (التمييز بين الأشكال الهندسية: المربع، المستطيل، المعين، متوازي الأضلاع..) أو لرسم هذه الأشكال انطلاقا من الأضلاع أو القطرين، انطلاقا من توظيف خصائصها (كل ضلعين متقابلين متقايسين، القطران يلتقيان في منتصفهما، القطران لهما نفس القياس...) كما يتم توظيف البركار في رسم أشكال هندسية (مثلث، متوازي أضلاع...) وفق شروط معينة من خلال تحديد موضع رأس من رؤوسه بالاعتماد على الأقواس المرسومة باستعمال البركار. وفي استعمالاتها الأكثر تعقيدا يتم توظيف البركار لرسم منصفات الزوايا وواسطات القطع المستقيمة وأيضا في رسم مماثل شكل هندسي بالنسبة لمحور تماثل أو محور مركزي...

4- المنقلة (بالفرنسية Rapporteur وبالإنجليزية Protractor)، وهناك من يسميها نصف دائرة لكونها على شكل نصف دائرة تتضمن تدريجات تبدأ من الصفر إلى °180، (وتوجد مناقل على شكل دائرة كاملة تتدرج من التدريجة 0 إلى °360). تستعمل المنقلة لرسم الزاوية أو لتحديد قياسها. يتعرف عليها المتعلم رسميا ولأول مرة في المستوى الخامس ابتدائي حيث يكتشف مكوناتها (التدريجات) ويتدرب على استعمالها في قياس زوايا أو مقارنتها أو إنشائها انطلاقا من قياساتها، ثم يوظفها في إنشاءات هندسية أخرى كإنشاء المثلثات أو الرباعيات انطلاقا من قياس أضلاعه وقياس زواياه.  

5- بالإضافة إلى الأدوات السالفة الذكر، توجد أدوات هندسية أخرى تقليدية مساعدة غالبا ما يتم توظيفها عند تقديم المفاهيم الهندسية حتى يدرك المتعلم الدور الذي تلعبه الأداة الهندسية العادية ومن هذه الأدوات:

• المسطرة الورقية، يتم صنعها من الورقة ويوظفها المتعلم في مقارنة الأطوال وخاصة في المستويين الأول والثاني حيث لم يتم التعرف  بعد على وحدات القياس والأعداد العشرية.

• الكوس الورقي، يتم أيضا صنعه من الورق، ويعتبر تمهيدا لاستعمال الكوس العادي، يتم توظيفه للتعرف على الزاوية القائمة ويعطي فكرة عامة عن الدور الذي يلعبه الكوس العادي.

• ورق الأنسوخ، له وظائف كثيرة، يتم توظيفه كأداة مساعدة قبل التطرق إلى الاستعمال الصحيح للأداة الهندسية المناسبة حتى يدرك المتعلم دور هذه الأداة ومتى يتم استعمالها، ومن هذه الوظائف: مقارنة زاويتين، التأكد من وجود زاوية قائمة، نقل أشكال هندسية وإعادة رسمها، رسم مماثل شكل بالتماثل المحوري... 

• القالب، يتم استخدامه لرسم الأشكال الهندسة قبل استخدام الأدوات الهندسية.( توجد بعض المسطرات التي تضم مثل هذه القوالب كما توضح الصورة)

• الشبكة التربيعية أو النقطية، تساعد المتعلم على إنجاز الكثير من المهام سواء في مجال الهندسة أو في مجالات أخرى يمكن الاطلاع عليها في مقال خاص تحدثنا فيه عن كل ما يتعلق بها عبر النقر على الرابط من هنا.

-------------------------------

ثانيا: التوظيف الصحيح للأدوات الهندسية والاخطاء الممكن الوقوع فيها خلال استعمالها

👈 يقوم الآباء بشراء مجموعة من الأدوات المدرسية لأبنائهم وبناتهم في بداية كل سنة دراسية، من هذه الأدوات، الأدوات الهندسية،  والكثير من المتعلمين استأنسوا بها قبل ولوجهم المدرسة، فمنهم من يعرف دور بعض منها ومنهم من يعتبرها مجرد ألعاب يلعب بها، ومنهم من لم يعرها أي اهتمام،  لكن وبمجرد استخدامها داخل المدرسة من خلال إنجاز مهامات مختلفة يدرك دورها الحقيقي والسبب الذي من أجله تم صنعها، لكن لكي يتمكن المتعلم من إدراك حقيقي لها لا بد من المرور بمراحل لا تقل أهمية عن المراحل المتبعة لتقديم المفهوم الرياضياتي (يمكن الانتقال إلى مقال حول مراحل درس الرياضيات من هنا)، إضافة إلى ذلك فإن استعمال الأدوات الهندسية مهارة لا تكتسب إلا بالممارسة.

◀ المرحلة الأولى: وضع المتعلم أمام وضعية مشكلة يتطلب حلها توظيف أداة هندسية

◀ المرحلة الثانية: يحاول المتعلم الوصول إلى الحل موظفا معارفه السابقة ومهاراته والوسائل المتاحة مع محاولة تبرير كل عمل يقوم به.

◀ المرحلة الثالثة: الاتفاق والمصادقة على دور الأداة الهندسية المستعملة من خلال إنجاز أنشطة متعلقة بها.

◀ المرحلة الرابعة: إعطاء البعد المؤسساتي للأداة الهندسية ودورها الخاص في مجال الهندسة والطريقة السليمة في توظيفها، من خلال أنشطة تتيح إمكانية إعادة استثمار الأداة الهندسية في مسائل أخرى.

◀ المرحلة الخامسة: أنشطة التقويم والدعم.

👈 وكتوضيح لهذه المراحل نقدم هذا المثال المتعلق بدرس استعمال المسطرة لرسم خط بين نقطتين (المستوى الأول من التعليم الابتدائي):

-عرض الوضعية: يتم عرض ورقة (أو أوراق) عليها 6 نقط غير مستقيمية ونطلب من المتعلم المساعدة لرسم أكبر عدد ممكن من الخطوط المستقيمية بين كل نقطتين من هذه النقط.

- بعد فهم الوضعية، يحاول كل متعلم (أو كل مجموعة) القيام بالمطلوب موظفا معارفه ومهارته السابقة وباستعمال للأدوات المتاحة.

 - بعد الانتهاء من المهمة، تعرض النتائج أمام المتعلمين وتناقش الانتاجات المقدمة وتبرير الأخطاء المرتكبة والاتفاق على الأداة الأساسية لرسم الخطوط المستقيمية.

 - إعادة رسم النقط والخطوط المستقيمية باستعمال المسطرة على السبورة أمام أعين الجميع، حتى يتم إدراك دور المسطرة في استقامية الخطوط قصد توظيفها وبالطريقة الصحيحة كلما أتيحت الفرصة لذلك (ليس فقط في الرياضيات وإنما أيضا في المواد الأخرى مثل وضع سطر تحت جملة، تاريخ.. أو الربط بالأسهم...)

- إنجاز أنشطة تقويمية مختلفة للتأكد من فهم طريقة توظيف المسطرة.

-إنجاز أنشطة داعمة بالنسبة لمن لديهم صعوبات في طريقة استعمال المسطرة. 

👈 أشرنا إلى أن استعمال الأدوات الهندسية في رسم الأشكال الهندسية مهارة لا يكتسبها المتعلم إلا بالممارسة والتمرن عليها بشكل متكرر حتى يتمكن من إتقانها بشكل جيد، إلا أنه يجب أن تتم مرافقة المتعلم من حين لآخر ومراقبته وتصحيح أخطائه كي لا تتراكم عليه وتصبح بذلك تلك الممارسة ضارة به وعائقا يحول دون اكتساب مهارات أخرى جديدة. ومن الأخطاء التي يمكن للمتعلم أن يرتكبها أثناء استعماله للأدوات الهندسية نذكر ما يلي:

-الأخطاء المركبة أثناء استعمال المسطرة:

• أثناء التسطير باستعمال المسطرة قد لا يضع المتعلم المسطرة على النقطتين اللتين يريد الربط بينهما بشكل ملائم. 

• قد يضع أحد أصابعه خارج المسطرة ويحول دون القيام بعملية التسطير.

• قد يقوم بعملية التسطير عبر مرحلتين أو أكثر ( أي يسطر ويتوقف ثم يتابع التسطير) فيحصل على خطين بدل خط واحد.

• أثناء التسطير لا يضع القلم إلى جانب المسطرة أي لا ينطبق رأس القلم على حافة المسطرة وهذا خطأ شائع لدى متعلمين المستويات الأولى.

• أثناء القيام بقياس طول باستعمال المسطرة، يبدأ المتعلم من حافة المسطرة بدل أن يبدأ من تدريجة الصفر. (لأن أغلبية المسطرات يكون فراغا بين حافتها وتدريجة الصفر)

-الأخطاء المرتكبة أثناء استعمال الكوس: يتم استعمال الكوس لرسم الزاوية القائمة أو رسم مستقيمين متعامدين أو للتحقق منهما وأثناء استعمالها يمكن للمتعلم أن يقع في أخطاء، منها:

• يحتوي الكوس على ثلاث زوايا، وعند استعماله من طرف المتعلم لا يعرف الزاوية القائمة من بين هذه الزوايا.

• يضع أحد ضلعي الزاوية القائمة للكوس بعيدا عن الخط الذي يريد رسم زاوية قائمة عليه أو من أجل التحقق منها.

• التركيز على جهة واحدة للكوس دون أن يعرف أنه بإمكان تغيير جهة الكوس حتى ينطبق مع ما هو المطلوب إنجازه.

-الأخطاء المرتكبة أثناء استعمال البركار: 

• عدم القدرة على القيام بتدوير البركار بشكل كامل حتى يتم رسم الدائرة، أي أن المتعلم يقوم بذلك عبر مرحلتين أو أكثر فيتسبب في رسم شكر غير دائرة إلى حد ما.

• عدم الانتباه وغياب التركيز أثناء نقل المسافة باستعمال البركار أثناء رسم شكل هندسي، إذ يمكن أن تتغير فتحة البركار عن وعي أو بدونه فيتسبب في الحصول على شكل غير مناسب.

• حالة البركار، إذ يمكن أن يتسبب البركار في عدم الحصول على الشكل المطلوب (قلم الرصاص غير ثابت، فتحة البركار غير ثابته ...)

- الأخطاء المرتكبة أثناء استعمال المنقلة:

• عدم احترام المراحل الخاصة باستعمال المنقلة (مركز المنقلة على رأس الزاوية وتدريجة الصفر على أحد ضلعي الزاوية)

• كل تدريجة من تدرجات المنقلة تشير إلى عددين (باستثناء تدريجة التسعين °90)، وبالتالي لا يعرف المتعلم العدد الصحيح المناسب من بين هذين العددين.

👈كل هذه الأخطاء وأخطاء أخرى يجب على المدرس أو المربي  أن يقوم بتقويمها وتصحيحها كلما ظهرت وارتكبت من طرف المتعلم حتى لا تتراكم وتكون عائقا كبيرا أمام اكتساب الكثير من المهارات الأخرى، وبطبيعة الحال هذه الأخطاء يمكن تجاوزها بالممارسات المستمرة من حين لآخر. 

-------------------------------

ثالثا: استعمالات أخرى مختلفة للأدوات الهندسية

👈 " لا يسمح باستعمال الكوس لرسم مستقيم" كثيرا ما يتم تداول مثل هذه العبارات من طرف بعض المدرسين خلال القيام بإنشاء شكل هندسي، حيث يحاولون فرض استعمال أداة هندسية دون أخرى في القيام بمهمة ما، صحيح هذا الإجراء في بداية التعلم والتعرف على الأداة لأول مرة، لكن إذا تمكن المتعلم من إدراك للمفاهيم الهندسية فيمكن ترك له حرية استعمال الأدوات التي يراها مناسبة لإنشاء شكل هندسي وبالطريقة التي يراها مناسبة مع تحمله المسؤولية في عدم تمكنه من ذلك أو ارتكاب أخطاء يمكن تجنبها... فمثلا إذا طلب منه رسم خط مستقيم فليستعمل ما يشاء من أدوات هندسية ( مسطرة، كوس  أو حتى منقلة) لكن يتحمل مسؤوليته ويستفيد من خطئه إذا لم يتمكن من ذلك أو قام برسم خط غير مستقيم نظرا لكون طول الخط  أكبر من طول أحد أضلاع الكوس مثلا..

👈  لكن أن تفرض عليه استعمال أداة دون أخرى غير صحيح وغير مناسب أمام ما تدعو إليه الاختيارات التربوية الحديثة التي تعتبر التربية على الاختيار خيارا استراتيجيا لتنمية الكفايات التربوية إلى جانب التربة على القيم. 

👈 لذا سنتحدث في هذه الفقرة عن أهم الاستعمالات الأخرى للأدوات الهندسية في إنشاء بعض الأشكال الهندسية غير تلك المعروفة سابقا.

👈  والأسباب التي جعلتني أتحدث عن هذا الموضوع هو ما يلي:

❊ توفير امكانيات مختلفة لرسم شكل هندسي دون الاعتماد على طريقة واحدة، بهذه الطريقة يدرك المتعلم المفاهيم الهندسية دون ربطها بالأدوات الهندسية الخاصة، أي مثلا يدرك مفهوم التعامد دون ربطه بالأداة المعروفة والمستعملة لرسم مستقيمين متعامدين (أي الكوس أو المثلث)

❊ الكثير من المتعلمين يتوقفون عن الرسم في حالة عدم توفرهم على الأداة المعروفة لرسم شكل هندسي ونفس الشيء يحدث للكبار أيضا أثناء إنجاز مهمة ما، لكن إذا اكتشف أنه يمكن توظيف أدوات أخرى للرسم فإنه سيقوم بذلك بكل سهولة.

❊ اكتشاف خصائص هندسية أخرى، مثلا عند رسم مستقيمين متعامدين باستعمال البركار يكتشف مفهوم واسط قطعة وعند رسمها باستعمال منقلة يكتشف قياس الزاوية القائمة يساوي 90° وهكذا ...

❊ اكتشاف العلاقات الموجودة بين العناصر الهندسية المكونة للأشكال مثلا، كل مستقيم يقطع مستقيمين متوازيين يكونان زوايا بينها علاقات...

👈 سنمر الآن إلى الحديث عن أهم الاستعمالات المختلفة للأدوات الهندسية، يمكن معاينة طرق القيام بذلك من خلال مشاهدة الفيديو الذي سنرافقه مع هذه التدوينة.

أولا : رسم مستقيمين متعامدين:

لرسم مستقيمين متعامدين نستعمل المسطرة والكوس (يمكن معاينة الطريقة من خلال مشاهدة الفيديو في الدقيقة ) لكن يمكن القيام  بذلك أيضا باستعمال المسطرة والبركار وأيضا باستعمال المسطرة والمنقلة.

• باستعمال المسطرة والبركار.

↤ نرسم مستقيما باستعمال المسطرة

↤ نحدد عليه نقطتين

↤ نأخذ المسافة بين النقطتين بواسطة البركار

↤ نضع سن البركار على إحدى النقطتين ونرسم قوسا على جانب المستقيم وآخر في الجانب المقابل 

↤ نقوم بنفس الشيء بالنسبة للنقطة الأخرى

↤ نحدد نقطة تقاطع القوسين في كل جهة

↤ نرسم مستقيما يمر بهاتين النقطتين

↤ فنحصل على مستقيمين متعامدين 

• باستعمال المسطرة والمنقلة. 

نحن نعرف أن المستقيمين المتعامدين يشكلان زاوية قائمة وأن قياس الزاوية القائمة هو °90 إذن:

↤ نرسم مستقيم باستعمال المسطرة

↤ نحدد عليه نقطة

↤ نأخذ المنقلة ونضع مركز المنقلة على النقطة المحددة على المستقيم وتدريجة الصفر على طرف المستقيم وتدريجة 180° على الطرف الآخر للمسقتيم

↤ نحدد تدريجة °90 درجة بوضع نقطة أو علامة

↤ نقوم بتدوير المنقلة ونقوم بنفس الشيء في الجهة الأخرى للمستقم

↤ حصلنا على ثلاث نقط مستقيمية

↤ نربط بينها بمستقيم فنحصل على مستقيمين متعامدين.

- ثانيا: رسم مستقيمين متوازيين:

• باستعمال المسطرة والكوس – توظيف المستقيم المساعد - 

↤ نرسم مستقيما

↤ نرسم مستقيما آخر عمودي عليه بواسطة الكوس (المستقيم مساعد) بخط رقيق أو متقطع.

↤ نرسم مستقيما ثالثا عمودي على المستقيم المساعد 

↤ نقوم بمحو المستقيم المساعد فنحصل على مستقيمين متوازيين

• باستعمال المسطرة والكوس 

↤ نرسم مستقيما 

↤ نضع أحد أضلاع الزاوية القائمة للكوس إلى جانب هذا المستقيم

↤ ونضع المسطرة إلى جانب الضلع الآخر للزاوية القائمة

↤ نثبت المسطرة ونزيح الكوس قليلا عن المستقيم 

↤ نرسم مستقيما إلى الجانب الآخر للكوس ثم نقوم بتمديده

↤ فنحصل على مستقيمين متوازيين.

• باستعمال المسطرة والبركار – طريقة أولى –  

↤ نرسم مستقيما ونحدد عليه نقطتين 

↤ نرسم نقطة واحدة خارج المستقيم

↤ نأخذ البركار ونحدد عليه المسافة بين النقطتين على المستقيم

↤ نضع سن البركار على النقطة خارج المستقيم وبالمحافظة على نفس فتحة البركار ونرسم قوس في اتجاه المستقيم

↤ نأخذ البركار مرة أخرى ونحدد عليه المسافة بين  النقطة خارج المستقيم والنقطة القريبة منها داخل المستقيم

↤ وبالمحافظة على نفس فتحة البركار نضع سنه على النقطة الأخرى على المستقيم ونرسم قوس بحيث يقطع القوس الأول

↤ نحدد نقطة تقاطع القوسين

↤ نربط بينها وبين النقطة خارج المستقيم

↤ فنحصل على مستقيمين متوازيين.

• باستعمال المسطرة والبركار – طريقة ثانية –  

↤ نرسم مستقيمين متقاطعين 

↤ نأخذ البركار، نضع سنه على نقطة تقاطع المستقيمين ونرسم دائرة

↤ نحدد نقط تقاطع الدائرة مع المستقيمين ( أربع نقط)

↤ نختار منهما نقطتين متجاورتين ونربط بينهما

↤ نربط بين النقطتين الأخرويين فنحصل على مستقيمين متوازيين

• باستعمال المسطرة والمنقلة 

↤ نرسم مستقيما ونحدد عليه نقطة 

↤ نضع مركز المنقلة على هذه النقطة وتدريجة الصفر على طرف المستقيم

↤ نرسم زاوية ذات قياس معين (مثلا °60)

↤ نمدد ضلع الزاوية المرسومة

↤ نحدد نقطة على هذا الضلع حيث نضع عليها مركز المنقلة في الجهة العكسية للوضعية الأولى وتدريجة الصفر على طرف هذا الضلع 

↤ ثم نرسم زاوية لها نفس قياس الزاوية الأولى (اخترنا °60)

↤ نقوم بتمديد لضلع الزاوية فنحصل على مستقيمين متوازيين. 

- ثالثا: رسم منصف زاوية

منصف الزاوية هو نصف المستقيم الذي يقسم الزاوية إلى زاويتين متقايستين، ويمكن رسمه بثلاث طرق مختلفة:

• باستعمال المنقلة: 

↤ نقوم بقياس الزاوية بواسطة المنقلة

↤ ننجز عملية قسمة هذا القياس على 2

↤ بواسطة المنقلة مرة أخرى نرسم زاوية قياسها يساوي الخارج الذي توصلنا إليه

( تبقى هذه الطريقة غير دقيقة خاصة عندما يكون قياس الزاوية عدد فرديا، إذ من الصعب تحديد مثلا °33,5 على المنقلة)

• باستعمال البركار: 

↤ نرسم زاوية

↤ نضع سن البركار على رأس الزاوية ونرسم قوسا على كل ضلع من ضلعيها دون تغيير لفتحة البركار.

↤ نضع سن البركار على مكان تقاطع القوس والضلع ونرسم قوسا آخر داخل الزاوية ونقوم بنفس الطريقة بالنسبة للضلع الآخردون تغيير في فتحة البركار.

↤ نحدد نقطة تقاطع القوسين داخل الزاوية ونربطها مع رأس الزاوية

↤ فنحصل على منصف الزاوية.

• باستعمال الكوس:

↤ نرسم زاوية

↤ نحدد نقطة على كل ضلع من ضلعي الزاوية تبعدان بنفس المسافة عن الرأس باستعمال الكوس. (مثلا 3 سم)

↤ نرسم مستقيما متعامدا على كل ضلع ويمر من كل نقطة من النقطتين المحددتين على ضلعي الزاوية.

↤ نحدد نقطة تلاقي المستقيمين.

↤ نربط بين هذه النقطة ورأس الزاوية.

↤ فنحصل على منصف الزاوية.

- رابعا: رسم الرباعيات (متوازيات الأضلاع)

تحدثنا في مقال سابق عن الرباعيات وخصائصها وطرق إنشائها يمكن الرجوع إليه عبر الرابط بالنقر هنا. لكن سنقوم بالتذكير بهذه الطرق ما دمنا نتحدث عن الاستعمالات المتنوعة للأدوات الهندسية. ولرسم هذه الأشكال (متوازيات الأضلاع) توجد طريقتين: 

• انطلاقا من الأضلاع: 

حيث نرسم ضلعين متقاطعين ثم نرسم الموازي لكل ضلع، فإذا كان:

- هذان الضلعان متعامدين نحصل إما على مربع في حالة تقايس جميع الأضلاع أو مستطيل في حالة تقايس الضلعين المتقابلين فقط.

- هذان الضلعان غير متعامدين نحصل إما على معين في حالة تقايس جميع الأضلاع أو متوازي الأضلاع في حالة تقايس الضلعين المتقابلين فقط.

• انطلاقا من الأقطار. 

حيث نرسم مستقيمين متقاطعين (باعتبارهما قطرين)، فإذا كان:

- هذان القطران متعامدان نحصل إما على مربع إذا كان لهما نفس الطول أو على معين إذا كانا مختلفي الطول.

- هذان القطران غير متعامدين نحصل إما على مستطيل إذا كان لهما نفس الطول أو على متوازي الأضلاع إذا كانا مختلفي الطول.

وتعتبر الطريقة الثانية (انطلاقا من الأقطار) أسهل وأسرع طريقة في الإنشاء.

- خامسا: هل يمكن معرفة قياس الزوايا دون استعمال المنقلة؟؟

👈 نعرف أن أسهل طريقة لقياس الزوايا هي باستخدام المنقلة، لكن ماذا تفعل إن لم تتوفر معك منقلة وقت احتياجك العاجل لقياس زاوية ما؟ ببساطة يمكنك استخدام المبادئ الهندسية الأساسية للمثلثات؛ هنا تحتاج إلى آلة حاسبة علمية والقيام ببعض العمليات الحسابية عليها. 

👈 تبقى هذه الطريقة في متناول المتعلمين الذين درسوا العلاقات المثلثية (ابتداء من السنة الثالثة إعدادي) لكن يمكن التدرب عليها لمن له شغف في الاستطلاع واكتشاف أشياء جديدة من خلال تتبع المراحل التالية: (يمكن مشاهدة الفيديو للتعرف أكثر على هذه الطريقة)

↤ نريد قياس هذه الزاوية:

↤ نرسم على أحد ضلعي الزاوية مستقيما عموديا عليها ويقطع الضلع الآخر. فنحصل على مثلث قائم الزاوية.

↤ نقوم بقياس طول ضلعي هذا المثلث المشكلين للزاوية القائمة.

↤ نقوم بحساب قسمة طول الضلع المقابل للزاوية على طول الضلع المحاذي لها 

- في المحسبة العلمية نبحث عن زر tan⁻¹  ونضغط عليه ثم نكتب القيمة التي توصلنا إليها  فنحصل على قيمة الزاوية.

👈 وفي حالة الزاوية المنفرجة، نقوم بتمديد إحد ضلعي الزاوية للحصول على زاوية مستقيمة (°180) فنحصل على زاوية منفرجة وزاوية حادة، نقوم بقياس الزاوية الحادة باستعمال نفس الطريقة أعلاه، ثم نطرح القيمة التي توصلت إليها من °180 للحصول على قياس الزاوية المنفرجة. (شاهد الفيديو للتعرف على الطريقة أكثر)

----------------------------------------------

هذا، ونتمنى أن تكونوا قد استفدتم من هذا المقال، وإن كنتم كذلك فلا تنسوا دعمنا من خلال مشاركة المقال ونشره مع أصدقائكم حتى تعم الفائدة ويستفيد الجميع. 

----------------------------------------------