يعتبر مبدأ التدرج من المبادئ الأساسية التي يعمد عليه تقديم البرامج الدراسية في المدرسة، وكنا قد تحدثنا عن أمثلة لأدوار التدرج في تمكن المتعلم من اكتساب المعارف والمهارات يمكن الرجوع إلى المقال بالنقر هنا.
ارتأينا في مقال اليوم أن نتحدث، مرة أخرى عن هذا المبدأ، نظرا لأهميته الكبرى، لكن هذه المرة سنلقي نظرة على تطبيق هذا المبدأ في دروس الرياضيات بمستويات التعليم الابتدائي، من خلال اطلاعنا على الدروس والكيفية التي يتم بها الانتقال من مرحلة إلى أخرى لنفس الدرس حسب المستوى التعليمي وحسب القدرات الذهنية لمتعلم.
الهدف من هذه المقارنة، هو أخذ فكرة عامة حول طريقة تدرج كل درس من دروس الرياضيات منذ المستوى الأول حتى المستوى السادس، حتى يتسنى للمدرسين وللآباء متابعة أبنائهم بشكل مستمر ومواجهة أي تعثر قد يحصل لهم من خلال الرجوع بهم إلى مكتسباتهم السابقة ودعمها تجنبا للتراكمات التي تكون سببا في التعثر والتهرب من المادة.
كما يعلم الجميع، تتكون مادة الرياضيات في التعليم الابتدائي من أربع مجالات رئيسية، سنتحدث عن كل الدروس المبرمجة في كل مجال على حدة، كما قلنا، بشكل متدرج حسب كل مستوى. تم إعداد هذا المبحث من طرف موقع رياضياتي وبالاعتماد على جميع دلائل الأستاذ المبرمجة في التعليم الابتدائي الخاصة بالرياضيات (يمكن تحميلها من خلال هذا الرابط)
❀❀❀❀
أولا:مجال الأنشطة ما قبل العددية
هي مجموعة من الأنشطة التي يتم تقديمها للأطفال قبل البدء في تعلم الأرقام والعمليات الحسابية، الهدف منها بناء أساس متين لإدراك المفاهيم الرياضياتية من خلال مساعدة الطفل على التفكير المنطقي وحل المشكلات البسيطة وتحسين المهارات الحركية. وفي حقيقة الأمر فإن هذا المجال داخل في مجال الأنشطة العددية والحسابية لما له من ارتباط وثيق بالأعداد واعتباره تمهيدا لتعلمها. ومن بين الأنشطة ما قبل العددية المبرمجة في المستوى الأول ابتدائي:
-التواصل حد بحد (Correspondance terme à terme)
يلعب هذا الإجراء دورا أساسيا في إنشاء مفهوم العدد الطبيعي وتقريبه إلى أذهان المتعلمين من خلال مساعدتهم على مقارنة المجموعات التي لا يعرفون تعدادها، باستعمال مصطلحات للتعبير عن المقارنة بين مجموعتين ( بقدر، أكثر، أقل) وبتوظيف تقنيات تختلف حسب عدد العناصر المكونة للمجموعات المقارنة:
عندما يكون عدد العناصر صغيرا (أقل من 6 عناصر) يمكن مقارنة مجموعتين بتوظيف الإدراك البصري أو التعداد، أما إذا كان عددها أكثر من ذلك يتم توظيف تقنية الربط بين عناصر المجموعتين عن طريق رسم خطوط أو دوائر أو وضع علامات على كل عنصر من مجموعة مع عنصر آخر مقابل في المجموعة الأخرى حتى تتضح المقارنة. أما إذا كان عدد عناصر المجموعة كبيرا جدا في هذه الحالة يتم تجزيء عناصر كل مجموعة إلى أجزاء صغرى متقادرة حتى تتضح الرؤية من أجل المقارنة.
❀❀❀❀
ثانيا: مجال الأنشطة العددية والحسابية
هي مجموعة من الأنشطة والأساليب التي تهدف إلى تعليم الأطفال المفاهيم الأساسية للأعداد والعمليات الحسابية عليها، تختلف هذه الأنشطة من حيث درجة الصعوبة من مستوى إلى آخر في إطار مبدأ التدرج والاستمرارية الذي يعتبر من المبادئ الديداكتيكية الأساسية التي يعتمد عليها تدريس الرياضيات وتعلمها وبناء مفاهيمها وقد تمت الإشارة إلى هذا المبدأ في مقال خاص حول موضوع التدرج بالتعلمات أساس اكتساب الرياضيات يمكن الرجوع إليه بالنقر على الرابط من هنا.
👈تنقسم الأنشطة العددية والحسابية في المدرسة الابتدائية إلى عناصر:
---------------------------------
العنصر الأول: الأعداد الصحيحة الطبيعية
وكما أشرنا إلى ذلك، فإن إدراك مفهوم العدد لا يأتي إلا من خلال أنشطة ملموسة بعيدة عن التجريد صنفناها ضمن الأنشطة ما قبل العددية، تساهم في بناء مفهوم العدد، ورغم أننا نجد أطفالا يستطيعون العد مثلا إلى 10 أو 20 أو أكثر من ذلك إلا أنهم لم يمتلكوا بعد ذلك الإدراك الصحيح لمفهوم العدد، فتدريس الأعداد لا يعتمد على العد أو النطق بالعدد فحسب وإنما يعتمد أيضا وبشكل أساسي على مهرات أخرى كالتسلسل والتصنيف والترتيب والمقارنة...
أول نوع من هذه الأعداد التي يتلقاها الطفل في بداية مشوارها الدراسي هو الأعداد الصحيحة الطبيعية، نظرا لسهولة استعمالها وتوظيفها في الحياة اليومية، فتقديم الأعداد الصحيحة الطبيعية في المدرسة الابتدائية يتم عبر الأنشطة ما قبل العددية يليها تقديم الأعداد من رقم واحد فرقمين وصولا إلى ستة أرقام أو أكثر حسب تدرج البرنامج الدراسي للسنوات الدراسية الست، ورغم الاختلاف في عدد الأرقام المكونة للأعداد التي يتم تقديمها في كل مستوى دراسي إلا أن طريقة التعامل معها موحدة والغاية منها تحقيق الأهداف التعليمية التالية:
↤ التعرف على العدد والتعبير عنه قراءة وكتابة (رقمية وحرفية) وتمثيلا باستعمال المربعات والأشرطة والصفائح والمكعبات.
↤ التعرف على كتابات مختلفة لنفس العدد.
↤ مقارنة الأعداد وترتيبها تزايديا أو تناقصيا باستعمال رموز أو بدونها
↤ تمثيل الأعداد على أشرطة عددية. أو مستقيمات عددية.
↤ تركيب وتفكيك العدد بطرق مختلفة باستعمال عملية الجمع ثم عملية الجمع والضرب.
↤ تأطير عدد بعددين آخرين.
↤ توظيف الجداول العددية، والتمييز بين فصول العدد ( الوحدات البسيطة، الآلاف، الملايين، الملايير)
وسنعرض هنا مراحل تقديم الأعداد الصحيحة الطبيعية في المدرسة الابتدائية بدءا من المستوى الأول وختاما بالمستوى السادس:
❋❋المستوى الأول:
يتعامل المتعلم في هذا المستوى بشكل تدريجي ومنهجي مع الأعداد من 0 إلى 99، وذلك عبر المراحل التالية:
- التعامل مع الأعداد من رقم واحد (من 1 إلى 9) قراءة وكتابة وتمثيلا وترتيبا ومقارنة.
- التعرف على العددين 0 و10.
- التعامل مع الأعداد من 0 إلى 99 قراءة وكتابة وتمثيلا وترتيبا ومقارنة وتفكيكا وتأطيرا
❋❋المستوى الثاني:
في هذا المستوى يتعامل المتعلم بشكل تدريجي ومنهجي مع الأعداد من 0 إلى 999، عبر المراحل التالية:
- التذكير بالأعداد من 0 إلى 99
- التعرف على العدد 100
- التعامل مع الأعداد من 0 إلى 999 قراءة وكتابة وتمثيلا وترتيبا ومقارنة وتفكيكا وتأطيرا
❋❋المستوى الثالث:
يتعامل المتعلم مع الأعداد من 0 إلى 9999 عبر المراحل التالية:
- التذكير بالأعداد من 0 إلى 999
- التعرف على العدد 1000
- التعامل مع الأعداد من 0 إلى 9999 قراءة وكتابة وتمثيلا وترتيبا ومقارنة وتفكيكا وتأطيرا
❋❋المستوى الرابع:
التعامل مع الأعداد من 0 إلى 999 999 عبر المراحل التالية:
- التذكير بالأعداد من 0 إلى 9999
- التعامل مع الأعداد من 0 إلى 999 999 قراءة وكتابة وتمثيلا وترتيبا ومقارنة وتفكيكا وتأطيرا.
❋❋المستويان الخامس والسادس:
التعامل مع الأعداد الكبيرة من 0 إلى 999 999 999 قراءة وكتابة وتمثيلا وترتيبا ومقارنة وتفكيكا وتأطيرا.
---------------------------------
العنصر الثاني: الأعداد الكسرية.
يعد مفهوم العدد الكسري أحد المفاهيم الرياضياتية المهمة لارتباطها المباشر بمجموعة من الاستعمالات الحياتية للطفل وكمثال على ذلك، مفهوم التوزيع بالتساوي ومفهوم الإنصاف: فكثيرا ما نلجأ إلى توزيع أشياء إلى جزأين أو أكثر مثلا توزيع كعكة على 4 أطفال يفرض علينا تجزيئها إلى أربعة أجزاء متساوية، وإلا فغالبا ما يحتج أحدهم إن كان نصيبه أصغر من الآخرين. وللاطلاع على مزيد من استعمالات الأعداد الكسرية وطريقة التعامل معها يرجى النقر على الرابط من هنا للانتقال إلى مقال سابق حول الموضوع.
وفيما يخص تقديم الأعداد الكسرية في المدرسة الابتدائية، عمل المنهاج التربوي الجديد على برمجة مفهوم العدد الكسري قبل مفهوم العدد العشري ابتداء من المستوى الثالث ابتدائي بشكل صريح بعد أن كان يقدم بعد العدد العشري في المنهاج السابق وذلك لاعتبارات أساسها أهمية التعرف والتعامل مع الأعداد الكسرية قبل الأعداد العشرية.
يتم الانطلاق في تقديم الأعداد الكسرية من خلال وضعيات ملموسة تبين عدم كفاية الأعداد الصحيحة الطبيعية والحاجة إلى أعداد أخرى من أجل التمكن من حلها
وسنعرض هنا مراحل تقديم الأعداد الكسرية بالمدرسة الابتدائية:
❋❋المستوى الأول والثاني:
كما أشرنا إلى ذلك في التقديم، يتم تقديم الأعداد الكسرية بشكل صريح ابتداء من السنة الثالثة ابتدائي، لكن توجد بعض الوضعيات التي تفرض على المتعلم استعمال الأعداد الكسرية بشكل ضمني في المستوى الثاني خلال توظيف الألفاظ مثل: النصف والربع لقراءة الساعات (الواحدة والنصف...) أو عند قياس السعات أو الكتل (نصف كيلو، نصف لتر) أو عند استعمال النقود (نصف درهم)
❋❋المستوى الثالث:
يتم تقديم الأعداد الكسرية بهذا المستوى عبر المراحل التالية:
- التعرف على الكسور مثل (2/1، 3/1، 4/1 ...) وقراءتها وكتابتها
- التعرف على الكسور البسيطة تمثل أجزاء متساوية من الوحدة.
- التعرف على الكسور المتكافئة.
- التعرف على الاختزال واختزال أعداد قابلة للاختزال.
- مقارنة العدد الكسري مع 1.
- مقارنة عددين كسريين لهما نفس المقام
- ترتيب أعداد كسرية لها نفس المقام
- حساب مجموع وفرق عددين لهما نفس المقام باعتماد طريقة النمذجة ثم بشكل مباشر.
❋❋المستوى الرابع:
إضافة إلى ما تم اكتسابه في المستوى الثالث، يتم تقديم الأعداد الكسرية على الشكل التالي:
- توحيد مقامات الكسور
- اختزال أعداد كسرية قابلة للاختزال
- إتمام الكسور المتكافئة
- مقارنة وترتيب أعداد كسرية لها مقامات مختلفة.
- حساب مجموع وفرق عددين كسريين (لهما أو ليس لهما نفس المقام) أو عدد كسري مع عدد صحيح طبيعي
❋❋المستوى الخامس:
نفس الأهداف السابقة، الجديد في هذا المستوى هو إجراء عمليتي الضرب والقسمة على الأعداد الكسرية، وذلك عبر المراحل التالية:
- التعبير عن جداء عددين كسريين أو عدد كسري وعدد صحيح
- التعرف على مقلوب العدد الكسري وعدد صحيح.
- توظيف بعض خصائص الضرب (التبادلية، توزيعية الضرب على الجمع، جداء عدد كسري ومقلوبه)
- التعبير عن قسمة عددين كسريين أو عدد كسري على عدد صحيح أو العكس.
- التوظيف الصحيح للأقواس خلال إنجاز العمليات الأربع ضمن الكتابات المختلطة
- حل وضعيات بتوظيف ضرب أو قسمة الأعداد الكسرية
❋❋المستوى السادس:
يتم التذكير بكل العمليات السابقة المتعلقة بالأعداد الكسرية، ويضاف في هذا المستوى إجراء تلك العمليات (سواء توحيد المقامات، الترتيب والمقارنة، العمليات الحسابية الأربع في كتابات بسيطة كما في كتابات مختلطة ) على الأعداد الكسرية مع أعداد صحيحة وأخرى عشرية.
---------------------------------
العنصر الثالث: الأعداد العشرية
لا يقل أهمية عن بقية أنواع الأعداد، فاستعمال الأعداد العشرية ضروري في الحياة اليومية للمتعلم، إذ يكتشف من خلال البحث والتقصي لإيجاد حلول لوضعيات، يكتشف محدودية استعمال الأعداد الصحيحة الطبيعية وضرورة البحث عن أعداد أخرى تلبي حاجياته وتساعده على الحل، فمثلا عندما يطلب من متعلم قياس طول قطعة خشب، يجد أن طولها محصور بين 5 و6 سنتمترات، فكيف إذن نكتب بالضبط طول هذه القطعة بالسنتمتر؟؟، وللاطلاع على المزيد حول الأعداد العشرية وطريقة تقديمها وتوظيفها يرجى زيارة مقال سابق خاص حول هذه الأعداد بالنقر على الرابط من هنا.
فيما يخص تقديم الأعداد العشرية بالمدرسة الابتدائية، تمت برمجتها ابتداء من المستوى الرابع حيث يتم الانطلاق من العدد الكسري لتقريب العدد العشري (وهذه هي الغاية التي من أجلها تم تقديم الأعداد الكسرية على الأعداد العشرية) وذلك عبر المراحل التالية:
المرحلة الأولى: تقديم الأعداد العشرية وقراءتها وكتابتها من خلال مايلي:
- يتم التعريف بالأعداد العشرية ( 0,1 ، 0,01 ، 0,001) كتابة وتسمية انطلاقا من الكسور 10/1 ، 100/1 ، 1000/1
- ثم التعرف على الأعداد العشرية كمجموع عدد صحيح وكسور عشرية في حدود رقمين بعد الفاصلة
- التمييز بين الجزء الصحيح والجزء العشري لعدد عشري، وكتابة العدد العشري كمجموع الجزء الصحيح والجزء العشري.
بعد ذلك في المرحلة الثانية، يتم التعامل مع العدد العشري مقارنة وترتيبا، من خلال ما يلي:
- مقارنة عددين عشريين أو عدد عشري وعدد صحيح
- ترتيب الأعداد العشرية تزايديا أو تناقصيا
- تأطير عدد عشري بين عددين عشريين أو صحيحين أو كسريين.
- تحديد مكان عدد عشري على مستقيم عددي.
وفي المرحلة الأخيرة يتم الانتقال إلى إجراء عمليتي الجمع والطرح على الأعداد العشرية.
وفي المستوى الخامس، بالإضافة إلى ما سبق، يتعامل المتعلم مع الأعداد العشرية من خلال إجراء عمليتي الضرب والقسمة عليها:
👈بالنسبة للضرب: اعتماد التقنية الاعتيادية لحساب جداء عدد عشري وعدد صحيح، ثم جداء عددين عشريين، كما يتم تقديم بعض الخصائص المتعلقة بالضرب كانتقال الفاصلة يمينا ويسارا وتحديد عدد الأرقام وراء الفاصلة، وتوزيعية الضرب بالنسبة للجمع.
👈 وبالنسبة للقسمة، يتم التعرف على التقنيات الخاصة بقسمة عدد صحيح أو عشري على عدد عشري ( لا يتعدى عدد أرقام جزأيه الصحيح والعشري ثلاثة أرقام)، كما يتم التعرف على مفهوم القيم المقربة بإفراط وبتفريط.
(ملاحظة: بالنسبة لقسمة الأعداد العشرية تمت برمجتها في كتاب المفيد في الرياضيات فقط بالنسبة للمستوى الخامس)
وفي المستوى السادس، يتم فقط التذكير بكل هذه الخصائص والتقنيات المتعلقة بكيفية التعامل مع الأعداد العشرية (قراءة وكتابة وتمثيلا وترتيبا ومقارنة وتأطيرا وإجراء العمليات الحسابية الأربع عليها)، إضافة إلى ذلك يتعرف المتعلم على التقنيات الخاصة بقسمة عدد صحيح على عدد عشري وعدد عشري على عدد صحيح وعدد عشري على عدد عشري (الجزء الصحيح والعشري لا يتجاوز ثلاثة أرقام) وأيضا يميز بين مفهوم القسمة المضبوطة والقسمة غير المضبوطة أو الخارج المضبوط والخارج المقرب من خلال تحديد القيم المقربة بتفريط وإفراط
---------------------------------
العنصر الرابع: العمليات الحسابية الأربع (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة، القوى)
تعتبر العمليات الحسابية الأربع من اللبنات الأساسية التي تقوم عليها الرياضيات، وذلك لاعتبارها أساسية في حل الوضعيات ليس فقط في الرياضيات وإنما في جميع العلوم وأيضا في مجالات الحياة كلها. لذا من الضروري إعطائها الأهمية التي تستحقها لفهمها وإدراكها من طرف المتعلمين. وتعتبر عملية الجمع هي أولى العمليات التي يتلقاها المتعلم منذ التحاقه بالتعليم الابتدائي لاعتبارها من أسهل هذه العمليات من جهة واعتبارها أيضا أساس اكتساب العمليات الأخرى، إذ من غير الممكن أن تجد متعلما متمكنا من الطرح ولا يعرف حساب مجموع عددين... ولمزيد من التوضيحات حول عملية الطرح وطرق اكتسابها يرجى الانتقال إلى هذا المقال بالنقر هنا كما يمكن الاطلاع على مزيد من التوضيحات حول الضرب من هنا وحول القسمة من هنا.
ونضع بين أيديكم تدرج اكتساب هذه العمليات الحسابية على طول السنوات الست للتعليم الابتدائي:
❊ في المستوى الأول،
- يتعامل المتعلم في البداية مع الأعداد المكونة من رقم واحد حيث يتعرف على الرمزين المستعملين (+ و = ) من خلال القيام بتفكيك العدد إلى مجموع من عددين أو أكثر كي يتمكن من إدراك مفهوم الجمع، والقيام بإتمام عمليات الجمع بإضافة المجموع أو العدد الناقص للحصول على المجموع وذلك من خلال مناولات وباستعمال أشياء ملموسة (أقراص، أقلام، فراشات، فواكه...)
- يتعرف المتعلم على العنصر المحايد في عملية الجمع، وأيضا خاصية تبادلية الجمع.
- بعد ذلك ينتقل المتعلم إلى التعرف على التقنية الاعتيادية للجمع بدون احتفاظ في نطاق الأعداد من 0 إلى 99 بشكل تدرجي.
- ثم يتعرف المتعلم على التقنية الاعتيادية للجمع بالاحتفاظ دائما في نطاق الأعداد من 0 إلى 99. ويقوم بحل وضعيات بتوظيف عملية الجمع.
- بعد تمكنه من الجمع، ينتقل المتعلم في هذا المستوى إلى التعرف على مفهوم الطرح انطلاقا من الكتابة الجمعية باعتبارها عملية عكسية للجمع وذلك باستخدام الرموز والأشكال وأشياء مختلفة من الحياة اليومية.
- وآخر درس متعلق بالعمليات الحسابية الذي يتلقاه المتعلم في هذا المستوى هو تمكنه من التقنية الاعتيادية للطرح بدون احتفاظ في نطاق الأعداد من 0 إلى 99.
❊ في المستوى الثاني:
- يتعامل المتعلم في هذا المستوى بالأعداد من 0 إلى 999 ويوظف ما اكتسبه في المستوى الأول فيما يخص عملية الجمع للتعمق أكثر والتمكن من التقنية الاعتيادية للجمع بالاحتفاظ وبدونه في نطاق هذه الأعداد.
- بعد ذلك ينتقل المتعلم إلى حساب فرق عددين في نطاق الأعداد من 0 إلى 999 باعتماد التقنية الاعتيادية للطرح بالاحتفاظ تثبيتا لما اكتسبه في المستوى الأول ثم بعد ذلك ينتقل إلى إنجاز العملية بدون احتفاظ.
- بعد التمكن من الجمع والطرح، ينتقل المتعلم إلى التعرف على عملية الضرب، وأول ما يبدأ به هو التعرف على مفهوم الضرب كجمع متكرر، وانطلاقا منه (أي الجمع المتكرر) يحسب جداء عددين صحيحين طبيعيين ، كما يتعرف على العنصر الماص والعنصر المحايد في عملية الضرب وأيضا تبادلية عملية الضرب.
- ثم ينتقل المتعلم إلى التعرف على خصائص الضرب في الأعداد من 2 إلى 9 بشكل تدريجي ويحسب الجداءات ويوظفها في البحث وإيجاد حلول لوضعيات. ومنها يتم استخلاص مفهوم جدول الضرب.
- بعد ذلك، ينتقل المتعلم إلى التعرف على التقنية الاعتيادية للضرب بدون احتفاظ في نطاق الأعداد من 0 إلى 999، ويضع وينجز عملية الضرب لعددين أحدهما مكون من رقمين أو ثلاث والآخر مكون من رقم واحد دون احتفاظ.
- ثم ينتقل إلى التعرف على التقنية الاعتيادية للضرب بالاحتفاظ، ويضع وينجز عمليات الضرب لعددين من رقمين أو ثلاث والآخر من رقمين بالاحتفاظ
- وآخر درس متعلق بالعمليات الحسابية الذي يتلقاه المتعلم في هذا المستوى هو تمكنه من التمييز بين العمليات الثلاث من خلال طريقة الوضع والإنجاز من جهة ومن خلال تعرف العملية التي يمكن إنجازها في وضعية معينة.
❊في المستوى الثالث:
- أول درس متعلق بالعمليات الحسابية في هذا المستوى هو الجمع والطرح في نطاق الأعداد من 0 إلى 999، وهو بمثابة التذكير بمكتسبات السنة الثانية وتثبيتها من خلال توظيف التقنية الاعتيادية للجمع والطرح باحتفاظ وبدون احتفاظ والتمييز بينهما وتوظيفهما لحل وضعية مشكلة معينة.
- ثم يتم التذكير مرة أخرى بطريقة توظيف التقنية الاعتيادية للضرب لحساب جداء عددين في نطاق الأعداد من 0 إلى 999، وطريقة توظيف قاعدة الضرب في 10 و100 لحساب جداءات دون إجراء العملية، إضافة إلى مجموعة من الأنشطة مثل اكتشاف الخطأ في عملية ضرب منجزة أو إتمامها بالأرقام الناقصة أو تخمين النتيجة التقريبية أو حل وضعية مشكلة...
- بعد أن يتمكن المتعلم من التعامل مع الأعداد المبرمجة في هذا المستوى (الأعداد من 0 إلى 9999)، ينتقل إلى إجراء العمليات عليها وأول عملية هي الجمع، حيث يقوم المتعلم بإنجاز مجموعة من الأنشطة المتعلقة بها كوضع وإنجاز العملية بتوظيف التقنية الاعتيادية للجمع بالاحتفاظ وبدونه واستعمال خصائص الجمع (التبادلية والتجميعية) لحساب مجموع عددين أو أكثر وحل وضعيات مشكلة معينة.
- ثم بعد ذلك يقوم بنفس الشيء بالنسبة لعملية الطرح في نطاق الأعداد من 0 إلى 9999.
- ينتقل المتعلم بعد ذلك إلى إنجاز أنشطة متعلقة بعملية الضرب من خلال أولا معرفة قاعدة الضرب في 1000 لحساب جداءات دون إنجاز العملية، ثم توظيف التقنية الاعتيادية للضرب في حساب جداء عددين الأول من رقمين أو ثلاثة والثاني من رقم واحد او اثنين، كما يقوم بإنجاز أنشطة مختلفة متعلقة بالضرب كإتمام عملية الضرب أو تحديد العملية الخاطئة وتفسيرها وتصحيحها وحل وضعيات مختلفة من الواقع المعاش للمتعلم بتوظيف عملية الضرب.
- بعد هذا كله، ينتقل المتعلم إلى التعرف على مفهوم القسمة من خلال وضعيات التوزيع بالتساوي وغيرها واستنتاج العلاقة بين القسمة والضرب.
- وبعد إدراكه لمفهوم القسمة من خلال مناولات وعلاقتها بالضرب، يحدد المتعلم الخارج المضبوط بتوظيف تقنيات وسيطية: الجمع المتكرر أو الطرح المتكرر، المستقيم العددي، التوزيع بالتساوي، جدول الضرب ...
- بعد ذلك وهو آخر درس متعلق بالعمليات الحسابية، يوظف المتعلم التقنية الاعتيادية للقسمة لحساب خارج قسمة عدد مكون من رقمين على عدد من رقم واحد.
- وفي هذا المستوى يتلقى المتعلم لأول مرة نوع آخر من الأعداد وقد أشرنا إلى ذلك في إحدى الفقرات السابقة، وهي الأعداد الكسرية، لذا من الضروري أيضا إنجاز العمليات عليها وأولى العمليات المنجزة في هذا المستوى على الأعداد الكسرية هي عمليتي الجمع والطرح للأعداد التي لها نفس المقام فقط.
❊في المستوى الرابع:
- أول درس الرياضيات في هذا المستوى يتعلق بالعمليات الحسابية في نطاق الأعداد من 0 إلى 9999، وهي فرصة للتذكير وتثبيت ودعم المكتسبات السابقة في المستوى الثالث، حيث يقوم المتعلم بإنجاز مجموعة من الأنشطة المتعلقة بكل من العمليات الجمع والطرح والضرب قبل الانتقال إلى نطاق آخر من الأعداد.
- وبعد التمكن من التعامل مع الأعداد من 0 إلى 999 999، ينتقل المتعلم إلى إجراء عملية الجمع عليها من خلال أيضا مجموعة من الأنشطة أولها التمكن من وضع وإنجاز عملية الجمع بتوظيف التقنية الاعتيادية وآخرها حل وضعيات مسألة يتطلب حلها توظيف عملية الجمع.
- بعد ذلك، وكالعادة، ينتقل المتعلم ويقوم بنفس الشيء بالنسبة للطرح في نطاق هذه الأعداد (من 0 إلى 999 999)
- ثم الانتقال إلى عملية الضرب والقيام بإنجاز نفس الأنشطة ودائما في نطاق الأعداد من 0 إلى 999 999.
- أما في ما يخص عملية القسمة، وبعد التعرف على بعض المعلومات حول مفهوم القسمة في المستوى الثالث، يسعى المتعلم إلى تعميق فهمه للخطوات المتبعة لبناء التقنية الاعتيادية للقسمة على أسس متينة من خلال مجموعة من الأنشطة المختلفة، بدءا بحساب الخارج البسيط باستعمال إجراءات عملية بسيطة كالطرح المتكرر أو التوزيع بالتساوي أو مضاعفات المقسوم عليه، مرورا باكتشاف العلاقة بين مكونات القسمة ( المقسوم والمقسوم عليه والخارج والباقي) وشرط تحقيق القسمة، وختاما بالتعرف واحترام مراحل إنجاز القسمة وفق التقنية الاعتيادية المعتمدة لإنجازها واعتبارها أنجع وسيلة لحساب خارج عددين وأسرع طريقة لحل وضعيات يتطلب حلها توظيف عملية القسمة.
- وفيما يخص الأعداد الكسرية، وتعزيزا لما تم اكتسابه في المستوى الثالث يتعرف المتعلم تقنية جمع وطرح عددين كسريين لهما نفس المقام ثم عددين مختلفي المقام.
- وفي هذا المستوى، يتلقى المتعلم أيضا لأول مرة نوعا آخر من الأعداد، وهي الأعداد العشرية، وبعد تمكنه من كيفية التعامل معها، سينتقل إلى إجراء العمليات الحسابية عليها خاصة الجمع والطرح من خلال مجموعة من الأنشطة ويكتشف خلالها طرق جديدة في إنجاز ووضع العمليتين في نطاق الأعداد العشرية.
❊في المستوى الخامس:
- أول درس متعلق بالعمليات الحسابية في هذا المستوى يخص عمليتي الجمع والطرح في إطار الأعداد المدروسة، أي الأعداد الصحيحة الطبيعية (بما فيها الملايين والملايير) والأعداد العشرية، من خلال أنشطة متنوعة الهدف منها هو تمكن المتعلم من حل وضعيات مسائل بتوظيف عمليتي الجمع والطرح.
- أما عملية الضرب، يتم تحيين مكتسبات المتعلم في المستويات السابقة المتعلقة بحساب جداءات أعداد صحيحة من خلال التذكير بالتقنية الاعتيادية للضرب ومساعدة المتعلم على تطبيقها على حساب الأعداد العشرية من خلال أنشطة متنوعة. وباعتبار ذلك أول مرة يتلقاه المتعلم في هذا المستوى من الضروري التركيز عليه ومساعدتهم على تفادي أخطاء شائعة كإهمال الفاصلة... ومساعدتهم على اكتشاف أخطائهم من خلال تقنيات كالاستعانة بالحساب المقرب مثلا.
- نفس الأمر يتعلق بالنسبة للقسمة، في البداية يتم التأكد من مدى استيعاب المتعلم للقسمة ومراحل إنجازها وتطبيقها لحساب الخارج العشري لعدد صحيح على عدد صحيح، ثم بعد ذلك، وفي درس آخر يتعرف المتعلم على التقنيات الخاصة بقسمة عدد صحيح أو عشري على عدد عشري لا يتعدى عدد أرقام جزأيه الصحيح والعشري ثلاثة أرقام، وتوظيفها في إنجاز أنشطة وحل وضعيات مختلفة.
- كما يتعرف المتعلم في هذا المستوى على تقنية حساب جداء وخارج عددين كسريين، بعدما تعرف في المستوى الرابع على تقنيتي جمع وطرح الأعداد الكسرية، وذلك من خلال أنشطة متنوعة لفسح المجال أمام المتعلم لتعميق استيعابهم للإجراءات الحسابية وتوظيف كل ما من شأنه أن يساعدهم على ضبطها.
- الجديد في هذا المستوى فيما يخص العمليات الحسابية هو القوى، حيث يتعرف المتعلم معنى القوى في الرياضيات باعتبارها عملية مختصرة للضرب المتكرر (قياسا على الضرب باعتباره عملية مختصرة للجمع المتكرر) ويطبقها لحساب مربعات ومكعبات الأعداد الصحيحة. كما يتعامل المتعلم مع الأعداد الستينية جمع وطرحا ويتعرف على الخطوات والإجراءات الحسابية المتبعة لحساب مجموع وفرق أعداد ستينية من خلال أنشطة متنوعة.
❊في المستوى السادس:
في هذا المستوى، باعتباره آخر مستوى في التعليم الابتدائي، يتم فيه التذكير بكل ما تم التطرق إليه في المستويات السابقة، فيما يخص العمليات الحسابية وذلك من خلال أنشطة متنوعة تقدم بشكل تدريجي ومنهجي كما نوضح فيما يلي:
- حساب مجموع وفرق وجداء الأعداد الصحيحة الطبيعية في نطاق الأعداد المدروسة.
- حساب مجموع وفرق وجداء وخارج الاعداد الكسرية.
- حساب مجموع وفرق وجداء الأعداد العشرية.
- حساب خارج عدد صحيح على عدد صحيح مكون من رقمين أو ثلاثة أرقام
- حساب خارج عدد عشري على عدد صحيح مكون من رقمين أو ثلاثة أرقام أو على عدد عشري لا يتعدى عدد الأرقام في جزئه العشري ثلاثة أرقام.
- حساب مجموع وفرق الأعداد الستينية من خلال التذكير بالاستراتيجية المتبعة لإنجاز العمليات وتوظيفها في حل وضعيات مسائل معينة.
- قوى العدد 2 و3، تم برمجته في هذا المستوى لدعم وتثبيت ما سبق اكتسابه في المستوى الخامس المرتبط بهذا الدرس، إضافة إليها بعض الخاصيات المرتبطة بها لتوظيفها في تمثيل جداءات أو تحويل جداءات أو أجزاء منها إلى القوى 2 أو 3 أو هما معا.
الجديد في هذا المستوى في ما يتعلق بالعمليات الحسابية هو ما يلي:
- التعرف على الخارج العشري المضبوط والخارج المقرب بإفراط وتفريط، رغم أن المتعلم تعامل مسبقا مع هذا الأمر في المستوى الخامس وله فكرة حول القيم المقربة بتفريط وإفراط، إلا أنه في المستوى السادس يتعرف على معنى الخارج المضبوط والخارج المقرب ويميز بينها، كما تتكون لديه فكرة أن بعض الأعداد رغم أنها تبدو عشرية إلا أنها ليست كذلك...
---------------------------------
العنصر الخامس: المضاعفات والقواسم
يتعرف المتعلم لأول مرة وبشكل صريح على مفهوم المضاعف ومفهوم القاسم منذ المستوى الرابع ابتدائي، لكن من ناحية أخرى فقد تعرف في السنوات السابقة على جدول الضرب وتمرن على عملية الضرب وخاصياتها، مما يتيح له فرصة توظيف هذه المكتسبات لإدراك المفهومين (المضاعف والقاسم) والتمرن على حساب مضاعفات وقواسم عدد ما بالاستعانة على جدول الضرب. وعليه فإن هذا الدرس يقدم بشكل ضمني في المستويين الثاني والثالث من خلال الدروس الخاصة بضرب الأعداد الصحيحة المدروسة ويقدم بشكل صريح ابتداء من المستوى الرابع على الشكل التالي:
❊ في المستوى الرابع:
- التعرف على مضاعفات عدد بالاعتماد على جدول الضرب لهذا العدد
- التعرف على طريقة تحديد المضاعف المشترك الأصغر لعددين
- التعرف على قواس عدد انطلاقا من الكتابات الضربية الممكنة لهذا العدد.
- التعرف على طريقة تحديد القاسم المشترك الأكبر.
- التعرف والتمييز بين الأعداد الزوجية والأعداد الفردية
- اكتشاف قواعد قابلية القسمة على كل من الأعداد 2، 3، 5، 9.
- استخلاص بعض الخصائص مثل عدم محدودية المضاعفات، الصفر مضاعف لجميع الأعداد، العدد 1 قاسم لجميع الأعداد وكل عدد يقسم نفسه،
- توظيف المضاعفات والقواسم في حل وضعيات مسائل مختلفة.
❊ في المستوى الخامس:
نفس الأهداف السابقة إضافة إلى ما يلي:
- التعرف على تقنيات للبحث عن مضاعفات وقواسم عدد واستعمالاها.
- التعرف على الأعداد الأولية الأصغر من 100.
- اكتشاف قواعد قابلية القسمة على الأعداد، 2، 3، 4، 5، 6، 9 ومعرفة أعداد تقبل القسمة في آن واحد على أكثر من عدد من الأعداد السابقة.
- توظيف القواعد في حل وضعيات مسائل.
❊ في المستوى السادس:
تعرف المتعلم خلال السنتين الرابعة والخامسة على مضاعفات وقواسم عدد صحيح، وتعرف على تقنيات الحصول على مضاعفات عدد وعلى قواسم عدد، في هذا المستوى يتم فقط تثبيت هذه المكتسبات من جهة وإغناؤها من جهة ثانية وذلك بتناول بعض الخاصيات مثل مجموع وفرق مضاعفين أو قاسمين، كما تشمل الأنشطة المقدمة في هذا الدرس بطبيعة الحال، حل وضعيات مختلفة سواء لإدماج المفاهيم المستهدفة أو لدعم مكتسبات المتعلمين المرتبطة بهذه المفاهيم.
---------------------------------
العنصر السادس: التناسبية
يعتبر مفهوم التناسبية مفهوما أساسيا في الرياضيات نظرا لكثرة توظيفه في العديد من مجالات الحياة: التجارة، الإحصاء، الهندسة، الطبخ، البناء، الماء... والتناسبية في الرياضيات هي علاقة تجمع مجموعة من الأعداد بمجموعة أخرى، بمعنى أننا قادرون على إيجاد أعداد انطلاقا من أعداد أخرى بمعرفة العلاقة بينها، أو إيجاد هذه العلاقة نفسها التي تجمع هذه الأعداد. ولا تعتبر هذه العلاقة تناسبية إلا إذا كانت علاقة ضرب أو قسمة. للمزيد حول مفهوم التناسبية يرجى زيارة مقال سابق من هنا.
أما فيما يخص برمجة التناسبية في المدرسة الابتدائية، ففي البرنامج القديم يقدم مفهوم التناسبية ابتداء من المستوى الرابع، لكن في البرنامج الجديد المنقح يتم تقديم مفهوم التناسبية ابتداء من المستوى الثالث غير أن المتعلم يوظف مفهوم التناسبية بشكل ضمني خلال تعامله مع بعض المسائل خاصة في المستوى الثاني.
يتم تقديم درس التناسبية على الشكل التالي:
❊ في المستوى الثالث:
- التعرف على العلاقات العددية التي تجمع أعداد بأخرى (الجمع والطرح والضرب والقسمة) وإتمام جداول أو متساويات باستعمال هذه العلاقات.
- التعرف على جدول أعداد متناسبة وإتمامه بطرق مختلفة ( الضرب في معامل التناسب، جمع أو طرح قيميتين متناسبتين)
- التعرف على وضعية متناسبة من خلال رسم بياني.
❊ في المستوى الرابع:
- سبق للمتعلم أن مارس أنشطة مقاربة لمفهوم التناسبية، يتم الانطلاق من مكتسباته لتثبيت مفهوم التناسبية من خلال معرفته لوضعية تناسبية وتمييزها عن وضعية غير متناسبة عن طريق امكانية أو استحالة ملء أو إتمام جدول بتوظيف لأحدى التقنيات أبرزها توظيف معامل التناسب.
- التعامل مع وضعيات تناسبية ممثلة برسوم بيانية
- حل وضعيات بسيطة يتطلب حلها التطبيق المباشر لمفهوم التناسبية كالسرعة المتوسطة وسلم التصاميم والخرائط.
❊ في المستوى الخامس:
- تقويم وتثبيت المكتسبات السابقة المتعلقة بمفهوم التناسبية وطريقة التعامل مع جداول تناسب وتحويلها إلى رسوم بيانية وتحديد معامل تناسبه من خلال أنشطة.
- اكتشاف بعض المجالات وتطبيقات استعمال التناسبية: (ثلاث تطبيقات: النسبة المئوية، السرعة المتوسطة، سلم التصاميم والخرائط)
- استعمال النسب المئوية وتوظيفها في حل وضعيات مستقاة من الحياة اليومية.
- التعامل مع مفهوم السرعة المتوسطة وتوظيفها في مختلف الأنشطة المتعلقة بها.
- إدراك مفهوم السلم وتوظيفه في حل وضعيات مسائل مختلفة.
❊ في المستوى السادس:
بالإضافة إلى ما تم اكتسابه في السنوات السابقة فيما يخص التناسبية، يتعامل المتعلم في هذا المستوى مع تطبيقات جديدة من تطبيقات التناسبية وهي:
- التعرف على الكتلة الحجمية لمادة صلبة أو سائلة ومعرفة العلاقة بين كتلة وحجم جسم ما من خلال مناولات وأنشطة ووضعيات متنوعة يتم توظيف التناسبية لإيجاد حلول لها.
- الرأسمال وسعر الفائدة، تطبيق آخر من تطبيقات التناسبية حيث يتعرف المتعلم على الفائدة السنوية والرأسمال وسعر الفائدة والعلاقة بينها وتوظيفها لحل مسائل ووضعيات مختلفة.
❀❀❀❀
ثالثا: مجال الأنشطة الهندسية
يركز تدريس الرياضيات في مجال الهندسة على تنمية معارف المتعلم في مجال تعرف ورسم بعض الأشكال والتحويلات الهندسية، والانتقال به من معرفة الأشياء بالحواس إلى معرفتها من خلال خواصها الهندسية، مرورا بمعرفتها من خلال أدوات الرسم والقياس والشكل الهندسي وحل مسائل مرتبطة بها. فإجراء مسائل هندسية على المثلث مثلا يتطلب، من بين عدة إجراءات، الانطلاق من ملاحظته وتلمسه كمجسم، ثم استكشاف خصائصه الهندسية وتعرفها لاعتمادها في رسمه وإنشائه باستعمال أدوات الهندسة المناسبة.
تتمحور الأنشطة الهندسية في المدرسة الابتدائية حول عدة محاور، هذه المحاور تختلف من مستوى إلى آخر حسب المستوى المعرفي والمهاراتي للمتعلم:
- المحور الأول: مقارنة وتصنيف الأشكال الهندسية، فالتصنيف هو نتيجة لفعل المقارنة، وهو عملية تجميع لكائنات حسب معايير معينة ( اللون، الشكل، الحجم...) والتي تصبح فما بعد خاصيات رياضياتية تخص الكائنات التي تنتمي لنفس الصنف.
- المحور الثاني: نقل الأشكال الهندسية، يعني أن يتوفر المتعلم على الشكل (في المستوى أو الفضاء) ويود إنجاز نسخة مطابقة له، أو تكبيرا أو تصغيرا له. هذه العملية تحتاج إلى مجموعة من الوسائل التي يتم الاستعانة بها بشكل تدريجي بدءا بالشبكات التربيعية والأنسوخ ثم باستعمال الأدوات الهندسية، كما تحتاج إلى توظيف الخاصيات الرياضياتية للأشكال الهندسية بكيفية ضمنية أيضا في البداية ثم جعلها صريحة بشكل تدريجي.
- المحور الثالث: وصف الأشكال الهندسية وإنشاؤها، فالوصف يعني إعطاء خاصيات رياضياتية على شكل مصطلحات وتعابير كتابية أو شفهية، تمكن من التعرف على الشكل الهندسي. وعملية وصف الشكل الهندسي تهدف أولا إلى التعرف على الشكل وتمييزه من بين عدة أشكال، ثم إلى التمكن من إنشائه دون رؤيته فقط من خلال قراءة أو سماع وصفه.
- المحور الرابع: تمثيل الأشكال الهندسية، يعني القدرة على رسم الشكل الهندسي بطرق مختلفة، بحيث لا تؤخذ بعين الاعتبار جميع خاصيات الشكل خصوصا عندما يتعلق الأمر بالمجسمات حيث لا ترى بعض الأوجه.
- المحور الخامس: تحويل الأشكال الهندسية، هي تلك الأفعال التي تقع على الأشكال الهندسية من نقل أو تكبير أو تصغير أو تغيير في الشكل، ويعتبر مفهوم التحويل الهندسي (كالإزاحة، أو التحاكي، أو الدوران، أو التماثل...) منطلق اكتساب المهارات المتعلقة بالأعمال الفنية من زخرفة ونقش وترصيف، حيث تساعد على تنمية الخيال والإبداع والبعد الجمالي، وقد تطرقنا إلى هذا الموضوع في مقال خاص حول المضلعات المنتظمة وتعلم مبادئ الزخرفة للاطلاع عليه يرجى النقر على الرابط من هنا.
-------------------------
في المدرسة الابتدائية، يمكن تقسيم دروس الهندسة إلى سبع عناصر، حيث يتم تقديم الأنشطة بشكل تدريجي على الشكل التالي:
العنصر الأول: المستقيم
- في المستوى الأول يتعامل المتعلم أولا مع الخطوط ويصنفها إلى مفتوحة ومغلقة ويحدد التخوم والجهات، بعد ذلك يتعرف على بعض مميزات الأشكال الهندسية من خلال ملاحظة الأضلاع ( أطول من ، أقصر من ، له نفس الطول...)، ثم يستعمل المسطرة للربط بين نقطتين أو لرسم أو إتمام رسم مستقيم يمر من نقطتين أو أكثر ويقارن الخطوط مع بعضها ويميز بينها( خطوط منحنية، خطوط منكسرة، خطوط مستقيمية) كما يوظف طريقة استعمال المسطرة لرسم أو إتمام أضلاع الأشكال الهندسية باستعمال التربيعات.
- في المستوى الثاني، يتعرف المتعلم على المستقيم والقطعة من خلال تعامله مع الأشكال الهندسية، كما يتعرف على القطعة المستقيمة والفرق بينها وبين المستقيم، ويقوم برسمهما في وضعيات مختلفة ويوظفهما في إنشاء أشكال هندسية. (وتجدر الإشارة إلى أنه لا ينبغي إعطاء تعريفا للخط المستقيم أو القطعة المستقيمية في هذا المستوى، وإنما يكسبه المتعلم عن طريق ملاحظته وتعامله مع الأشكال الهندسية البسيطة.)
- في المستوى الثالث، سبق للمتعلم أن تعرف على بعض الأدوات الهندسية الأساسية، وأيضا تعرف على المستقيمات وطريقة رسمها في وضعيات مختلفة، في هذا المستوى يتعرف المتعلم على تعامد وتوازي مستقيمين وإنشاء مستقيمين متعامدين وآخرين متوازيين في أوضاع مختلفة بتوظيف لوسائل وتقنيات بسيطة وبشكل متدرج بدءا من استعمال الطي مرورا باستعمال الأدوات الهندسية على تربيعات أو أوراق منقطة ثم ختاما على أوراق بيضاء، حتى يتسنى للمتعلم التدريب على استعمال الأدوات اللازمة والتمكن من اكتساب مهارة الإنشاءات بالدقة اللازمة.
- في المستويين الرابع والخامس، يتم توظيف المكتسبات السابقة فيما يخص المستقيم لرسم وإنشاء الأشكال الهندسية، كما يتم توظيف مفهوم التوازي والتعامد للتعمق أكثر واكتشاف مميزات بعض الأشكال الهندسية والتمييز بينها (متوازيات الأضلاع وشبه المنحرف)
- في المستوى السادس، سبق للمتعلم أن تعرف على مفهومي التوازي والتعامد، في هذا المستوى يتم تثبيت تلك المكتسبات السابقة من خلال مجموعة من الأنشطة التي تستند على الملاحظة والتجريب، الجديد في هذا المستوى هو تعرف بعض خاصيات التوازي والتعامد واستعمال الرموز المعبرة عن ذلك، كما يتعرف المتعلم على مفهوم استقامية النقط والتعرف على النقط المستقيمية باستعمال الأدوات الهندسية المناسبة. كما يتعرف المتعلم لأول مرة على نصف المستقيم من خلال تعامله مع الزوايا ويميز بينه وبين المستقيم والقطعة.
-------------------------
العنصر الثاني: الزوايا
- في المستوى الأول، الزاوية غير مبرمجة ضمن الدروس المقدمة في هذا المستوى، حيث يتعرف المتعلم أولا على المستقيم وطريقة رسمه وتوظيفه في إنشاء الأشكال الهندسية على تربيعات.
- في المستوى الثاني، يتعرف المتعلم على الزاوية القائمة كحالة خاصة للزوايا، من خلال القيام بأنشطة وإنجاز مناولات والتعرف على الأداة المستعملة وطريقة استعمالها وتوظيفها للتحقق من وجود زوايا قائمة، كما يتعرف على مكونات الزاوية القائمة: الضلعان والرأس والحيز والعلامة الخاصة بها.
- في المستوى الثالث: انطلاقا من مكتسبات المتعلم الخاصة بالزاوية القائمة وإنشائها باستعمال المزواة يتم تقديم الزوايا في هذا المستوى من خلال أولا التعرف عليها ثم مقارنتها ثم تصنيفها إلى زوايا قائمة وأخرى حادة وأخرى منفرجة بالاعتماد على التقدير والملاحظة المباشرة أو باستعمال الأنسوخ. كما يقوم المتعلم بإنشاء أو إتمام زوايا انطلاقا من معطيات بسيطة.
- في المستوى الرابع: درس الزوايا غير مبرمج بشكل صريح في هذا المستوى، لكن يتم توظيف مفهوم الزاوية في تعرف بعض خصائص الأشكال الهندسية، مثلا: للمربع 4 زوايا قائمة، زوايا متوازي الأضلاع غير قائمة، يشكل تقاطع قطرا المعين زاوية قائمة...
- في المستوى الخامس: تعرف المتعلم على مفهوم الزاوية وتمرن على استعمال الأنسوخ لمقارنة الزوايا أو تصنيفها، في هذا المستوى يتعرف المتعلم على الأداة والوحدة المستعملة لقياس الزوايا والتمرن على استعمالها لتحديد قياس زاوية أو إنشائها بمعرفة قياسها. كما يكتشف المتعلم قياسات الزوايا الخاصة ( القائمة والمستقيمة الحادة والمنفرجة) ويوظفها لمعرفة قياس زاوية بدون استعمال منقلة، كما يكتشف أيضا قاعدة مجموع زوايا مثلث ورباعي.
- في المستوى السادس: يتم تقديم الزوايا في هذا المستوى من خلال درسين: الأول يتم فيه تثبيت ودعم المكتسبات السابقة فيما يخص الزوايا من خلال أنشطة متنوعة، الجديد فيه هو التعرف على منصف الزاوية والهدف منه وطريقة إنشائه، كما يتم التعرف على بعض الزوايا الخاصة والعلاقة الكائنة بين قياسات بعض الزوايا حيث يتم تقديم مفهومي الزاويتين المتتامتين والزاويتين المتكاملتين. والثاني يتم فيه التعرف على العلاقة بين زوايا الأشكال الهندسية وتوظيفها في حل مسائل مرتبطة بقياس الزوايا في الأشكال.
-------------------------
العنصر الثالث: المضلعات
- في المستوى الأول، يتعرف المتعلم على بعض الأشكال الهندسية البسيطة ويقوم بمقارنتها وتصنيفها حسب بعض مميزاتها، بعد ذلك يوظف المتعلم معلوماته ومهاراته المكتسبة لرسم الأشكال الهندسية على التربيعات.
- في المستوى الثاني، يتم دعم وتثبيت المكتسبات السابقة للمتعلم خلال المستوى الأول، الجديد في هذا المستوى هو التعرف على أشكال هندسية أخرى كالمثلث القائم الزاوية، ثم ينتقل المتعلم بعد ذلك إلى التعرف على عناصر الشكل الهندسي ( الطول والعرض والقطر) وعلى طريقة إنشاء الأشكال الهندسية البسيطة ( المربع والمستطيل والمثلث) باستعمال الأدوات الهندسية المناسبة والتعرف أيضا على مميزات كل أداة والدور المنوط بها.
- في المستوى الثالث: يتم توظيف بعض الأشكال الهندسية خاصة المربع والمستطيل لتقريب مفهومي التعامد والتوازي، كما يتعرف المتعلم في هذا المستوى على أنواع المثلثات وخصائصها وطريقة إنشائها. (مثلث متساوي الأضلاع، متساوي الساقين، قائم الزاوية)
- في المستوى الرابع، يتعرف المتعلم على المضلعات الرباعية (متوازي الأضلاع، المستطيل، المعين، المربع) ويسميها ويصف خاصياتها وينشئها انطلاقا من معطيات معينة.
- في المستوى الخامس، يتم دعم وتثبيت ما تم اكتسابه في المستويات السابقة فما يخص المثلثات من خلال أنشطة، إضافة إلى ذلك، يتعرف المتعلم على طريقة إنشاء المثلثات بمعرفة إحدى عناصرها (قياس الزوايا، طول ضلع أو ضلعين) كما يتعرف على ارتفاع المثلث وطريقة إنشائه. أما فيما يخص الرباعيات، يتم أيضا دعم وتثبيت ما اكتسبه المتعلم في المستويات السابقة، الجديد في هذا المستوى هو التعرف على شبه المنحرف وخصائصه والتمييز بينه وبين الرباعيات الأخرى وأيضا التعرف على طريقة إنشائه.
- في المستوى السادس، يتم إغناء وتثبيت ودعم مكتسبات المتعلم السابقة الخاصة بالمضلعات (المثلثات والرباعيات) من خلال أنشطة تمكن المتعلم من توظيف خصائص المضلعات لإنشاء المضلع انطلاقا من معطيات معينة عن طريق الاستعمال السليم والجيد للأدوات الهندسية.
-------------------------
العنصر الرابع: الدائرة والقرص
- في المستوى الأول، لم يتم إدراج درس الدائرة والقرص في هذا المستوى بشكل صريح، إلا أن المتعلم يستأنس بالقرص من خلال تعامله مع الأشكال الهندسية والقيام بتصنيفها حيث يتمكن من التمييز بينه وبين الأشكال الهندسية الأخرى.
- في المستوى الثاني، في البداية يتعامل المتعلم مع القرص من خلال القيام بتصنيف الأشكال الهندسية والتمييز بين المضلع وغير المضلع وأيضا خلال التعرف على مفهوم الترصيف والقيام بإتمام ترصيف معين، بعد ذلك، يتعرف المتعلم على القرص وعناصره (المركز والشعاع والقطر) وطريقة رسمه باستعمال البركار كما تتم الإشارة بشكل موجز إلى الفرق بين الدائرة والقرص باعتبار الدائرة تخم القرص.
- في المستوى الثالث، يتم التعرف أكثر على الدائرة والقرص والتمييز بينهما من خلال معرفة خصائصهما ومن خلال القيام بإنشائهما انطلاقا من تعليمات بسيطة.
- في المستوى الرابع، سبق للمتعلم أن تعرف على القرص والدائرة في المستوى الثالث، وكان الهدف هو إدراك خاصية القرص والدائرة، لذا، في هذا المستوى، يتم تثبيت هذه المكتسبات بعد تشخيصها من خلال أنشطة مختلفة الغرض منها التمييز بين الدائرة والقرص والتمرن على إنشائهما انطلاقا من مراكزها أو أشعتها.
- في المستوى الخامس، بعد التعرف على مميزات الدائرة والقرص وطريقة إنشائهما، يكتشف المتعلم في هذا المستوى كائنا رياضيا جديدا هو العدد (π) ويتعرف على العلاقة بينه وبين القطر أو الشعاع وبين محيط الدائرة ومساحة القرص، ويتم توظيف قواعد حساب المحيط والمساحة لحساب محيط ومساحات الأشكال الهندسية البسيطة والمركبة.
- في المستوى السادس، تم إدراج الدائرة والقرص ضمن دروس الإنشاءات الهندسية باعتبارها جزء من الأشكال الهندسية، حيث يقوم المتعلم بتوظيف مكتسبات السنوات السابقة في إنجاز إنشاءات هندسية بسيطة ومركبة.
-------------------------
العنصر الخامس: المجسمات
- في المستوى الأول، يتعرف المتعلم على المجسمات المألوفة ( المكعب، متوازي المستطيلات، الأسطوانة، الهرم)، ويقارنها ويميز بينها انطلاقا من أشكالها ومواصفاتها.
- في المستوى الثاني، يتم التركيز أيضا على نفس أنواع المجسمات المعرف عليها في السنة الأولى، من خلال تسميتها بأسمائها الاعتيادية والتوصل من خلال الملاحظة إلى خصائص ومميزات كل واحد منها. وفي مرحلة موالية، يتعرف المتعلم على نشر هذه المجسمات ويقوم بنشرها أو صنعها انطلاقا من نشورها الشيء الذي يساعد على تكوين تصور هندسي لهذه المجسمات
- في المستوى الثالث، يتم التذكير بمكتسبات السنتين الأولى والثانية ودعمها من خلال أنشطة ومناولات باستعمال مجسمات من محيط المتعلم أو من صنعه، الجديد في هذا المستوى هو التعرف على الكرة ومميزاتها والفرق بينها وبين الدائرة والقرص، كما يتعرف المتعلم على مجسمات أخرى لكن دون ذكر اسمها، فقط يتم توظيفها للمقارنة والتصنيف. (الموشور القائم، المخروطي)
- في المستوى الرابع، يتم دعم المكتسبات السابقة فيما يخص المجسمات من خلال إنجاز أنشطة ومناولات مختلفة، الجديد في هذا المستوى هو التعرف على الموشور القائم والتمييز بينه وبين الهرم من خلال وجوهها أو نشورها، كما يتم في هذا المستوى التعرف على الكيفية التي يتم بها تمثيل المجسمات على الورقة، أي كيفية تمثيل الخطوط غير المرئية من خلال التدريب على القيام بالإنشاءات على ورقة بتربيعات أو ورقة منقطة أو تكملة الرسوم للحصول على النتيجة المطلوبة.
- في المستوى الخامس، يتم أيضا تحيين ودعم وإغناء مكتسبات السنوات السابقة فيما يخص المجسمات، وفي مرحلة موالية ينتقل المتعلم إلى التعرف على المساحة الجانبية والمساحة الكلية للمجسمات (الموشور القائم والأسطوانة القائمة) وطريقة حسابها وتوظيفها لحل وضعيات مسائل.
- في المستوى السادس، يتم أيضا دعم وتثبيت المكتسبات السابقة فيما يخص خصائص المجسمات وحساب المساحة الجانبية والكلية لها، الجديد في هذا المستوى هو التعرف على مفهوم الحجم وطريقة حسابه بالنسبة للموشور القائم والأسطوانة القائمة (المكعب ومتوازي المستطيلات هي حالة خاصة للموشور القائم) وتوظيف قواعد الحساب لحل وضعيات مسائل.
-------------------------
العنصر السادس: التحويلات الهندسية
التحويلات الهندسية هي مختلف العمليات التي نقوم بها عندما نريد إعادة رسم شكل ما انطلاقا من الشكل الأصلي للحصول على شكل آخر فرعي يسمى صورة الشكل، بحسابات وأبعاد مختلفة وفق قوانين وقواعد محددة، وللمزيد من المعلومات حول التحويلات الهندسية يرجى زيارة المقال عبر الرابط من هنا.
والتحويلات الهندسية المبرمجة في المدرسة الابتدائية هي: التماثل المحوري، الإزاحة، الدوران، التحاكي (التكبير والتصغير) والانزلاق.
- في المستوى الأول، لم يتم برمجة أي درس من دروس التحويلات الهندسية، لكن يتعرف المتعلم على المبادئ الأولى لتنظيم الفضاء والتي تساعده لاحقا في التنقل على الشبكة والتعرف على المسارات.
- في المستوى الثاني، يتعرف المتعلم على الشبكة التربيعية وتعرف طريقة التنقل عليها باعتماد المسار والقن والخانة والعقدة والمعلمة.
- في المستوى الثالث، يتعرف المتعلم لأول مرة على التماثل المحوري، حيث يتعرف محور تماثل شكل هندسي بواسطة الطي والتقطيع واستعمال الأنسوخ، كما يقوم بتوظيف التماثل لرسم مماثل شكل باستعمال التربيعات.
- في المستوى الرابع، تمت برمجة ثلاث تحويلات هندسية هي الإزاحة والدوران والتحاكي (التكبير والتصغير)، بالنسبة للأول، الهدف منه هو اكتساب المتعلم مهارات وتقنيات مرتبطة بتعرف وتحديد قن الإزاحة بين شكلين هندسيين، ثم إنشاء أو نقل شكل بإزاحة وفق قن معين وذلك باستعمال شبكات تربيعية. أما الثاني، يتم تقديم مفهوم الدوران من خلال وضعيات مألوفة، يتم فيها تمثيل حركة الشكل على شكل دوران حول نفسه وفق شريط يحول الحركة من الوضع الأول إلى الوضع الثاني في اتجاه عقارب الساعة أو عكسها. اما الثالث، يختلف قليلا عن الأول والثاني، لكونه يغير من طبيعة الأشكال الهندسية أي يقوم بتصغيرها أو تكبيرها عكس التحويلات الأخرى التي تحافظ على نفس الأطوال، لذا يتم ربط هذا المفهوم بمفهوم التناسبية، حيث يتمكن المتعلم من معرفة مقدار التصغير أو التكبير من خلال حساب معامل تناسب أطوال الشكل الأصلي مع الشكل المصغر أو المكبر، وبهذه الطريقة يتمكن المتعلم من رسم تصغير أو تكبير الأشكال.
- في المستوى الخامس، تثبيتا لما تم اكتسابه في المستويات السابقة خاصة الثالث والرابع، يتعامل المتعلم في هذا المستوى مع ثلاث تحويلات هندسية وهي: التصغير والتكبير، التماثل المحوري، الإزاحة. في الأول يتعرف المتعلم على خصائص ومميزات التصغير والتكبير (النسبة، طبيعة الأشكال وأبعادها، قياسات الزوايا...). وفي الثاني يتم المرور إلى مرحلة تدريب المتعلم على استعمال الأدوات الهندسية اللازمة لرسم مماثل شكل أو تحديد محوره التماثل، ونفس الأمر يتعلق بالمفهوم الثالث أي أن المتعلم مدعو إلى رسم صورة شكل بالإزاحة بالاعتماد على الأنسوخ على ورقة بيضاء أو وفق قن معين على شبكة تربيعية.
- في المستوى السادس، يتم تجاوز وتوسيع التعلمات المتعلقة بالتماثل المحوري والإزاحة والتحاكي ( التكبير والتصغير) لتشمل استعمال الأدوات الهندسية المناسبة ، كما يتعرف المتعلم في هذا المستوى على خصائص التحويلات الهندسية المبرمجة فيه، كالحفاظ على المسافة والزوايا والتعامد والتوازي وطبيعة الأشكال بالنسبة للتماثل المحوري والإزاحة، (غير أن التماثل المحوري لا يحافظ على اتجاه الأشكال عكس الإزاحة..)، في حين أن التكبير والتصغير يحافظ على الزوايا والتوازي والتعامد ولا يحافظ على المسافة... وغير ذلك من الخصائص التي يكتشفها المتعلم أثناء إنجازه لمختلف الأنشطة في هذا الموضوع. كما يتعرف المتعلم في هذا المستوى لأول مرة على مفهوم الانزلاق وهو عبارة عن مركب تماثل محوري وإزاحة في اتجاه محور هذا التماثل، كما يكتشف خصائصه كالمحافظة على التوازي والتعامد والزوايا وعلى طبيعة الأشكال لكنه لا يحافظ على الاتجاه.
-------------------------
العنصر السابع: المحيط والمساحة
- في المستوى الأول، لم يتم برمجة هذين المفهومين، إلا أن المتعلم يستأنس بهما بشكل ضمني من خلال تعامله مع الأشكال الهندسية ومقارنتها وتصنيفها حسب الطول والشكل واللون والحجم.
- في المستوى الثاني، نفس الأمر يتعلق بهذا المستوى، حيث يتعرف المتعلم على الأشكال الهندسية ويميز بينها وبين مكوناتها (الطول، العرض، القطر)، وينشئها على شبكات تربيعية أو أوراق نقطية... كما يتعرف المتعلم على مفهوم الطول ويقوم بقياس أطوال مختلفة (خطوط مفتوحة أو أشياء يتم قياس أبعادها)، وتعتبر هذه الأنشطة تمهيدا لبناء مفهوم المحيط. ويعتبر درس الترصيف أيضا تمهيدا لبناء مفهوم المساحة من خلال القيام بتغطية كاملة لسطح بأشكال مختلفة أو من نفس النوع للحصول على ترصيف أو زخرفة تامة بالاعتماد على الرسم والتلوين أو التفكيك وإعادة التركيب.
- في المستوى الثالث، يتعرف المتعلم لأول مرة على مفهوم المحيط باعتباره قياس طول لخطوط مغلقة، عن طريق نقل محيطات ومقارنتها دون اللجوء إلى القياس، ثم بعد ذلك يتعرف المتعلم على محيط المربع والمستطيل ويقوم بقياسها. أما فيما يخص مفهوم المساحة، فمازال المتعلم في هذا المستوى يتعامل مع هذا المفهوم بشكل ضمني من خلال تناوله وتعامله مع الأشكال الهندسية المختلفة.
- في المستوى الرابع، يتعرف المتعلم لأول مرة على مفهوم المساحة من خلال مقارنة مساحات سطوح باعتماد وحدات اعتباطية ثم باستعمال وحدات اعتيادية، ثم بعد ذلك ينتقل إلى اكتشاف قواعد حسابية لحساب مساحة كل من المربع والمستطيل ويقوم بتوظيفها في حل وضعيات مسائل مرتبطة بالموضوع. أما فيما يخص مفهوم المحيط، يتم دعم وتثبيت ما تم اكتسابه في المستوى الثالث حيث يتم التطرق لقواعد حساب محيط المضلعات الاعتيادية (المربع، المستطيل، المثلث) وتوظيفها لحساب محيطات الأشكال الهندسية المركبة، سواء بإجراء قياسات أو بقراءة القياسات الواردة في الأشكال وإجراء حسابات عليها. ويعتبر هذا المستوى فرصة للمتعلم للتمييز بيم مفهومي المحيط والمساحة.
- في المستوى الخامس، يتم التذكير بالمكتسبات السابقة فيما يخص المساحة والمحيط، الجديد في هذا المستوى هو التعرف على قواعد حساب مساحات كل من المعين والمثلث ومتوازي الأضلاع وشبه المنحرف وأيضا مساحة القرص وحساب المساحة الجانبية والكلية للمجسمات القائمة (الموشور القائم والأسطوانة القائمة)، وفيما يخص المحيط يتم التعرف إضافة إلى قواعد حساب محيط الأشكال الهندسية الاعتيادية على قاعدة حساب محيط الدائرة، ويتم توظيف هذه القواعد لحساب محيط أشكال هندسية مركبة.
- في المستوى السادس، يتم التطرق فيه إلى مختلف الأنشطة التي سبق ذكرها في المستويات السابقة، الجديد في هذا المستوى هو القيام بحساب مساحات الأشكال الهندسية المركبة.
❀❀❀❀
رابعا: مجال أنشطة القياس
القياس مفهوم مرتبط بالأعداد، وهو نتيجة أنشطة المقارنة والترتيب والتصنيف، ويخص المقادير القابلة للقياس كالأطوال والكتل والمساحات والسعات والحجوم والزمن والنقود.
يتم تناول مفهوم القياس على المستوى البيداغوجي بكيفيات متدرجة ولولبية من مستوى إلى آخر، وذلك حسب نمو قدرات المتعلم ودرجة التعقيد في المفهوم. ويتم الانطلاق في بناء المفاهيم المتعلقة بالقياس من وضعيات حقيقية تتدرج من المناولات بوحدة اعتباطية إلى استعمال الوحدات الاعتيادية، التي تجرى عليها تحويلات لاستكشاف مضاعفاتها وأجزائها، ولتخضع بعد ذلك لعمليات حسابية مما يؤدي في النهاية إلى التمكن من حل المسائل المرتبطة بالقياس.
-------------------------------------
المفهوم الأول: الطول
- في المستوى الأول، تم تحسيس المتعلم بمفهوم الطول في التعليم الأولي من خلال أنشطة تصنيف ومقارنة وترتيب أطوال، في هذا المستوى يتم تعميق هذا المفهوم في ذهن المتعلم من خلال مناولات وأنشطة تهدف إلى ترسيخ مكتسباته وتنمية قدرته على مقارنة وترتيب عناصر حسب الطول، لكن دون استعمال للوحدات الاعتيادية، بل يتم الاكتفاء بالملاحظة والتقدير في حالة كان الفرق كبيرا أو بتوظيف وسائل مساعدة (أشرطة أو خيوط لمقارنة الأطوال)لتسهيل المقارنة في حالة كان الفرق صغيرا ، ويعبر عن ذلك باستعمال مفردات مثل : أطول من، أقصر من، له نفس طول...
- في المستوى الثاني، يتم إغناء مكتسبات المتعلم من خلال أنشطة مقارنة وترتيب الأطوال، الجديد في هذا المستوى هو الانتقال بالمتعلم من استعمال الوحدات الاعتباطية إلى توظيف وحدات اعتيادية للمقارنة والبحث عن الدقة في القياس، حيث يكتشف المتعلم وحدتين من وحدات قياس الأطوال هما المتر والسنتمتر ويوظفهما للتعبير عن قياس طول ما أو تقديره أو رسم قطع مستقيمة انطلاقا من معرفة طولها.
- في المستوى الثالث، ينطلق المتعلم من مكتسباته السابقة ويكتشف أجزاء المتر والعلاقة بينها كمرحلة أولى ويوظفها لقياس أطوال وأشكال مألوفة، وفي مرحلة موالية، يتعرف المتعلم على مضاعفات المتر والعلاقة بينها من جهة وبينها وبين المتر وأجزائه من جهة أخرى ويقوم بإنجاز أنشطة متعلقة بها من ترتيب ومقارنة وتحويل وتقدير وحل للوضعيات.
- في المستوى الرابع، لم يتم إدراج درس الأطوال بشكل صريح، لكن يتم توظيف مفهوم الطول في حل وضعيات مختلفة تتعلق بكثير من المضامين الأخرى، كحساب محيط الأشكال الهندسية، وحل وضعيات تناسبية تتعلق بحساب السرعة المتوسطة أو حساب المسافات (الحقيقية أو على التصميم).
- في المستويين الخامس والسادس، تم إدراج مفهوم الطول مع المفاهيم الأخرى للقياس ( الكتل والمساحة) في درس واحد، حيث يتم دعم وتثبيت المكتسبات السابقة وبناء تصور أوضح حول هذا المفهوم من خلال تحديد الوحدات المناسبة للتعبير بدقة عن أطوال وإجراء تحويلات وتأطير ومقارنة وترتيب وأيضا توظيف المفهوم لإنجاز حسابات أكثر تعقيدا وحل وضعيات مسائل متعلقة بمضامين رياضياتية أخرى كالتناسبية وحساب المحيطات، كما يتم الإشارة في بعض الأنشطة، بالنسبة للمستوى السادس، إلى وحدات أخرى تستعمل لحساب المسافات ولقياس الأطوال كالذراع والميل والوحدات الفلكية.
-------------------------------------
المفهوم الثاني: الكتلة
ما يتعلق بالطول يتعلق أيضا بالكتلة،
- في المستوى الأول، تم تحسيس المتعلم بمفهوم الكتلة في التعليم الأولي من خلال أنشطة تصنيف ومقارنة وترتيب أشياء حسب كتلتها، في هذا المستوى يتم تعميق هذا المفهوم في ذهن المتعلم من خلال أنشطة تساعدهم على الانتقال من مرحلة التحسيس إلى مرحلة استيعاب المفهوم، لكن، أيضا، دون استعمال للوحدات الاعتيادية، بل يتم الاكتفاء بالملاحظة والتقدير في حالة كان الفرق كبيرا أو بتوظيف الميزان لتسهيل المقارنة في حالة كان الفرق صغيرا ، ويعبر عن ذلك باستعمال مفردات مثل : أثقل من، أخف من، له نفس ثقل...
- في المستوى الثاني، يتم إغناء مكتسبات المتعلم من خلال أنشطة مقارنة وترتيب أشياء حسب كتلتها من خلال تقدير الكتل أو استعمال الميزان، الجديد في هذا المستوى هو استخدام المتعلم الوحدات الاعتيادية (الغرام والكيلوغرام) خلال تعامله مع الميزان وقيامه بقياسات ومقارنات باستعمال وحدات الكتل (الصنجات)، واكتشافهم لمختلف الموازين الأخرى المستعملة في الحياة اليومية.
- في المستوى الثالث، يتم فيه إغناء مكتسبات المتعلم المتعلقة بمفهوم الكتلة، ثم ينتقل في مرحلة أولى إلى تعرف أجزاء الكيلوغرام والعلاقة فيما بينها والقيام بالتحويلات من وحدة إلى أخرى، ثم في مرحلة ثانية يتعرف على مضاعفات الكيلوغرام ويقوم بإجراء تحويلات عليها.
- في المستوى الرابع، يتم أيضا إغناء وتثبيت المكتسبات السابقة المتعلقة بالمفهوم، من خلال أنشطة متنوعة مستمدة من الواقع المعاش للمتعلم حيث يقوم بكل العمليات المتعلقة بالمفهوم من مقارنة وترتيب وتحويل وتقدير للكتل، واستعمال للموازين...
- في المستويين الخامس والسادس، تم إدراج مفهوم الكتلة مع المفاهيم الأخرى للقياس (الأطوال والمساحة) في درس واحد، يقوم فيه المتعلم بإنجاز لمختلف الأنشطة المتعلقة بتحديد الوحدات المناسبة وإجراء التحويلات وتأطير ومقارنة وترتيب وتوظيفها لإنجاز حسابات أكثر تعقيدا وحل وضعيات مسائل، خاصة في المستوى السادس حيث يتم توظيف مفهوم الكتلة في درس الكتلة الحجمية وإنجاز أنشطة متعلقة بها.
-------------------------------------
- في المستوى الأول، يتم إغناء وترسيخ مكتسبات المتعلم في التعليم الأولي الخاصة بالأيام والشهور والفصول من خلال أنشطة متنوعة تتيح فرصة إظهار قدرته على قراءة وكتابة أيام الأسبوع والشهور وتحديد عدد أيام الشهور الميلادية وتحديد تواريخ بعض الأحداث المألوفة، ثم في مرحلة ثانية، قراءة الساعة بدون دقائق وكتابتها وترتيب أحداث يومية حسب تسلسلها الزمني.
- في المستوى الثاني، امتدادا لما تعرف عليه المتعلم في المستوى الأول، يتعرف على طريقة قراءة وكتابة الساعة بالدقائق (الربع، النصف، إلا ربع)، وفي مرحلة موالية يتعرف المتعلم على وحدات قياس الزمن (الدقائق والساعات واليوم والأسبوع والشهر) والعلاقة بينها ويوظفها في تقدير وقياس مدد زمنية من خلال وضعيات مسائل مرتبطة بقياس الزمن.
- في المستوى الثالث، انطلاقا من المكتسبات السابقة ومن خلال أنشطة متنوعة يتم ترسيخ مختلف الوحدات الزمنية الاعتيادية التي تم التعرف عليها وإضافة وحدات جديدة ( الثانية، العقد، القرن) وإبراز العلاقة بينها وإجراء التحويلات عليها، إضافة إلى تحديد المدد الزمنية البسيطة والتعبير عنها بالوحدات المناسبة وترتيبها ومقارنتها.
- في المستوى الرابع، يتم دعم وتثبيت مكتسبات المتعلم فيما يخص قراءة الساعة واليومية والوحدات الزمنية والعلاقة بينها وإجراء التحويلات عليها وتوظيفها في حل وضعيات مسائل مرتبطة بالزمن.
- في المستوى الخامس، يتم ترسيخ ودعم وإغناء مكتسبات المتعلم السابقة فيما يخص وحدات الزمن الاعتيادية ويجري تحويلات عليها، كما يتم التركيز على طريقة القيام بحساب مجموع و فرق أعداد ستينية من خلال وضعيات مختلفة.
- في المستوى السادس، يتم التذكير بتقنية حساب مجموع وفرق الأعداد الستينية، ويتم توظيف هذه التقنية في حل وضعيات مسائل مرتبطة بالأعداد الستينية.
-------------------------------------
- في المستوى الأول، لم يتم إدراج درس خاص بالنقوم، لكن تم الاستئناس بها خلال التعامل مع الأعداد (المقارنة والترتيب والجمع والطرح) كما يتم استعمالها في حل مسائل تتضمن وضعيات مألوفة. في هذا المستوى تم الاقتصار على الدرهم فقط دون السنتيم.
- في المستوى الثاني، يتم ترسيخ مكتسبات المتعلم حول النقود ويتم التعرف على مختلف القطع والأوراق النقدية المتداولة (الدرهم والسنتيم) وتوظيفها لإجراء حسابات لتحديد مبلغ معلوم، أو لأداء ثمن بأقل عدد من القطع والأوراق النقدية، أو القيام بمبادلات بالقطع والأوراق النقدية في حل مسائل.
- في المستويات الثالث، والرابع، والخامس، والسادس، لم يتم أيضا إدراج درس خاص حول النقود، وإنما يتم توظيفها في وضعيات مسائل مختلفة يتطلب حلها إنجاز عمليات مختلفة حسب ما هو مبرمج في كل مستوى.
-------------------------------------
- في المستوى الأول، مفهوم السعة غير مصرح به، إنما نادرا ما يتم تداوله بشكل ضمني من خلال التعامل مع المجسمات ومقارنتها. (مثلا: استعمال الماء لمقارنة حجم (سعة) مجسمين)
- في المستوى الثاني، يتعرف المتعلم لأول مرة على مفهوم السعة من خلال إنجازه لمناولات باستعمال أواني مختلفة والتعبير هنها باستعمال تعابير مثل: أصغر سعة، أكبر سعة، لهما نفس السعة... ثم ينتقل للتعبير عن قياس سعة إناء معين باستعمال وحدات اعتباطية (كؤوس مثلا) ثم بعد ذلك يكتشف وحدتين من الوحدات الاعتيادية لقياس السعة هما اللتر والسنتيلتر والعلاقة بينهما وتوظيفهما في حل مسائل مرتبطة بقياس السعة.
- في المستوى الثالث، في البداية يتم تثبيت وترسيخ مكتسبات المتعلم من خلال أنشطة يقوم فيها بمقارنة سعة إناءين مباشرة عن طريق الملاحظة، ثم بشكل غير مباشر باستعمال وحدات اعتباطية، ثم ينتقل المتعلم إلى التعرف على اللتر وأجزائه والعلاقة بينها وتوظيفها في حل وضعيات مسائل.
- في المستوى الرابع، يتم التذكير بوحدات السعة الاعتيادية (اللتر وأجزائه) والعلاقة القائمة بينها، ثم يتم التعرف على مضاعفات اللتر لأول مرة والعلاقة بينها وبين اللتر وأجزائه مما يسمح بإتمام بناء جدول التحويلات الخاص بالسعة ويتم استعماله وتوظيفه كلما دعت الضرورة إلى ذلك.
- في المستوى الخامس، يتم ترسيخ مكتسبات المتعلم لمفهوم السعة ووحدات قياسها، ويقوم بتوظيفها في أنشطة متنوعة (تحويل، مقارنة، ترتيب، تأطير، حل وضعيات مسائل)
- في المستوى السادس، يتم تقديم وحدات قياس السعة مع وحدات قياس الحجوم والتعرف على العلاقة بينها وتوظيفها في إجراء تحويلات ومقارنات وحل وضعيات مسائل مرتبطة بالحجوم والسعات.
-------------------------------------
- في المستويات الأول والثاني والثالث، لم يتم برمجة مفهوم المساحة بشكل صريح، إلا أن المتعلم يتعامل معه ضمنيا من خلال قيامه بمقارنات وتصنيفات لمختلف الأشكال الهندسية وتعرفه على مكوناتها (الطول، العرض، الارتفاع، القطر، الشعاع)
- في المستوى الرابع، يتعرف المتعلم لأول مرة على مفهوم المساحة ووحدات قياسها، حيث يتم أولا اللجوء إلى وحدات اعتباطية (تربيعات...) لقياس مساحة سطح ما أو لحصرها، ثم يتم التعرف أولا على المتر المربع ثم أجزائه ثم مضاعفاته والعلاقة القائمة بين كل هذه الوحدات من خلال تعامله مع جدول التحويلات ومقارنته مع جدول التحويلات الخاص بوحدات الطول، ويتم توظيف هذه الوحدات لحساب مساحات الأشكال الاعتيادية (المربع والمستطيل) أو لحل وضعيات مسائل من واقع المتعلم.
- في المستوى الخامس، يتم تثبيت وترسيخ مكتسبات المتعلم حول طريقة التعامل مع وحدات قياس المساحة من خلال إجراء تحويلات وتأطيرات ومقارنات وترتيب وحل وضعيات مسائل مختلفة، ثم بعد ذلك، وفي مرحلة أخرى، يتعرف المتعلم على الوحدات الزراعية والعلاقة بينها من جهة وبينها وبين الوحدات الاعتيادية لقاس المساحة وبناء جدول شامل لكل هذه الوحدات وتوظيفها لاجراء تحويلات أو مقارنات أو حل وضعيات...
- في المستوى السادس، تم إدراج مفهوم المساحة مع المفاهيم الأخرى للقياس (الأطوال والكتل) في درس واحد، يقوم فيه المتعلم بإنجاز لمختلف الأنشطة المتعلقة بتحديد الوحدات المناسبة وإجراء التحويلات وتأطير ومقارنة وترتيب وتوظيفها لإنجاز حسابات أكثر تعقيدا وحل وضعيات مسائل.
-------------------------------------
لم يتم إدراج مفهوم الحجم إلا في السنة السادسة من التعليم الابتدائي، حيث يكتشف المتعلم مفهوم الحجم ووحداته من خلال أنشطة متنوعة والعلاقة بينها وبين وحدات قياس السعة ويتم توظيفها لإجراء تحويلات أو مقارنات أو حل وضعيات، وهذا لا يعني أن هذا المفهوم غائب في المستويات الأخرى، بل يتم ذلك بشكل ضمني على الشكل التالي:
- في المستويات السابقة، تعامل المتعلم مع المجسمات وعندما نتحدث عن المجسمات فإننا نتحدث عن الحجوم
- في المستوى الأول تعرف المتعلم على مفهوم تصنيف الأشياء حسب الحجم.
- ابتداء من المستوى الثاني تعرف المتعلم على مفهوم السعة وهي تعبير خاص للحجم.
- في المستوى الأول تعرف المتعلم على مفهوم الطول (باعتباره بعد واحد) وابتداء من المستوى الرابع تعرف على مفهوم المساحة (باعتبارها بعدين)، وفي المستوى السادس تعرف المتعلم على الحجم (باعتباره ثلاثة أبعاد)
❀❀❀❀
خامسا: مجال تنظيم ومعالجة البيانات
يتضمن هذا المجال مسائل يتم حلها عن طريق اختيار واستخدام أسلوب مناسب لمعالجة البيانات، بما في ذلك جمعها وتدوينها في بيانات متصلة أو إنشاء مخططات وأعمدة بيانية ومدرجات وقطاعات دائرية للتعبير عنها أو القيام بعملية عكسية مع التفسير والاستنتاج والتنبؤ. ويتم تقديم دروس هذا المجال في المدرسة الابتدائية وفق هذا التدرج:
- في المستوى الأول، يتعامل المتعلم مع البيانات من خلال القيام بتصنيفات حسب معايير دقيقة أو بتحديد المعيار الذي تم التصنيف بموجبه، ثم ينتقل المتعلم في مرحلة موالية إلى التعرف على طريقة تنظيم البيانات وعرضها في جدول من خلال أنشطة متنوعة.
- في المستوى الثاني، يكتشف المتعلم كيفية قراءة الجداول واستخراج البيانات المناسبة منها لإيجاد حل لأسئلة متعلقة بهذه البيانات
- في المستوى الثالث، يتعلم المتعلم تنظيم وعرض البيانات في جدول أو مخطط عصوي، كما ينتقل من بيانات واردة في جدول وعرضها في مخطط عصوي أو العكس، ويحل مسائل عن طريق قراءة وتأويل بيانات ولردة في جدول أو مخطط عصوي.
- في المستوى الرابع، يتم تثبيت وترسيخ مكتسبات المتعلم فيما يخص قراءة وتأويل بيانات مع الحرص على معالجة بعض الصعوبات والأخطاء التي قد تظهر من طرف المتعلم، الجديد في هذا المستوى هو التعرف على طريقة قراءة وتأويل بيانات قطاعات دائرية، وتنظيم بيانات وعرضها بالأعمدة أو المدراج وإكساب المتعلم القدرة على إجراء الحسابات باستخدام البيانات وجمعها من مصدر أو أكثر.
- في المستوى الخامس، يتم إغناء المكتسبات السابقة حول طريقة تأويل ومعالجة البيانات، الجديد في هذا المستوى هو التعرف على مخطط بخط منكسر، وأيضا تنظيم بيانات مبعثرة في جداول وتمثيلها برسوم بيانية مختلفة.
- في المستوى السادس، يتم ترسيخ مكتسبات المتعلم فيما يخص قراءة الجداول والمخططات وتأويلها وإنشائها، الجديد في هذه السنة هو التعرف على طريقة تنظيم بيانات وعرضها باستعمال قطاعات دائرية.
❀❀❀❀
سادسا: حل المسائل
لا يشغل حل المسائل حيزا مستقلا داخل البرنامج الدراسي، بل يقدم مدمجا وبشكل مستعرض من خلال المجالات الأربعة السابقة. ويعتبر هذا المكون من المكونات الأساسية في برنامج الرياضيات، ويكتسي أهمية واضحة في بناء الكفايات تعلما وتقويمها، ويقتضي تطويره، كما هو الشأن بالنسبة لباقي المكونات، احترام التدرج من المسائل العملية (مسائل مشخصة في الواقع)، مرورا بالمسائل الممثلة (رسوم، أشكال هندسية، مقاطع سمعية بصرية....) وصولا إلى المسائل اللغوية (نصوص مكتوبة) التي تتطلب من المتعلم التعامل مع معطيات مكتوبة وتمييزها واستخراج المطلوب منها وإيجاد الحلول المناسبة. ويمكن توظيف هذه الأنواع من المسائل مجتمعة أو منفردة حسب الحاجة والضرورة البيداغوجية وحسب الوضعية التعليمية المستهدفة.
وهكذا نأتي إلى نهاية هذا المقال حول تدرج دروس الرياضيات في المستويات الابتدائية، نتمنى أن نكون قد تطرقنا إلى كل المضامين الخاصة بها،وإليكم تلخيصا لما تم التطرق إليه مقتطف من دليل الأستاذ المفيد في الرياضيات للسنة الخامسة ابتدائي:
المرجو عدم نشر تعليقات غير مناسبة للمحتوى