الإطار المرجعي لامتحان الرياضيات، السنة الثالثة إعدادي، تمارين الامتحان، أسئلة الامتحان، ماذا أجد في الامتحان، ماذا سأراجع وما الذي يجب علي أن أن أتدرب عليه، لأكون مستعدا للامتحان الجهوي في الرياضيات (السنة الثالثة إعدادي ثانوي)
أصدرت وزارة التربية الوطنية أطرا مرجعية للامتحانات الإشهادية توضح فيه المواضيع والمضامين التي سيمتحن فيها المتعلم في كل من المستويات الإشهادية ( السادس ابتدائي، الثالثة ثانوي إعدادي، الأولى باكالوريا، الثانية باكالوريا) الهدف منها أولا هو توحيد الرؤى لدى المعنيين بالتقويم التربوي وثانيا خلق مبدأ المساواة وتكافؤ الفرص بين جميع المتعلمين من خلال الإعداد الجيد للامتحانات وفق المضامين المتفق عليها.
بعد الحديث عن الموضوع في مقال سابق تحدثنا فيه عما يجب التركيز عليه للإعداد الجيد لامتحان الرياضيات في المستوى السادس ابتدائي يمكن الرجوع إليه بالنقر هنابالنقر هنا (الموصوع الأول) ومن هنامن هنا (الموضوع الثاني)، ونزولا عند رغبة متتبعي و متتبعات موقع رياضياتي، ارتأينا أن نتحدث أيضا عن هذا الموضوع بالنسبة للمستوى الثالثة إعدادي، ونكتشف معا الأسئلة التي يمكن أن تطرح في امتحان الرياضيات وطريقة طرحها وكيف نقوم بالإجابة عنها، طبعا وفق آخر إطار مرجعي الذي تم إصداره هذه السنة، وذلك قصد الإعداد الجيد لهذه الامتحانات.
👈بعد الاطلاع على الإطار المرجعي لامتحان الرياضيات الخاص بالمستوى الثالثة ثانوي إعدادي، تبين أن مجموع الأنشطة التي سيمتحن فيها المتعلم تنقسم إلى ثلاثة أجزاء رئيسية:
◉ المجال الأول: الأنشطة العددية Activités numériques: ويضم أسئلة حول المعادلات (Equations) والمتراجحات (Inéquations ) والنظمات ( Systèmes)
◉المجال الثاني: الأنشطة المبيانية والإحصائية Activités graphiques et statistiques: يضم أسئلة حول الدوال الخطية (Fonctions linéaires) والدوال التآلفية (Fonctions affines) والإحصاء (Statistiques)
◉المجال الثالث: الهندسة Géométrie: ويضم أسئلة حول الإزاحة (Translation) والهندسة التحليلية (Géométrie analytique) وحساب الحجوم (Calcul de volumes)
نضع هنا الإطار المرجعي الخاص بامتحان الرياضيات باللغة العربية، ويمكن تحميل النسخة الخاصة باللغة الفرنسية من هنا.
👈 بطبيعة الحال، ليس من الضروري أن تجد هذه المجالات مرتبة بهذا الشكل، كما يمكن أن تجد كل تمرين من التمارين الفرعية مستقلة عن الأخرى رغم كونها تنتمي إلى نفس المجال الرئيسي
👈 يعني يمكن أن تجد مثلا تمرين الإحصاء في البداية ثم يأتي بعده تمرين المعادلات ثم الدوال وهكذا... رغم أن الإحصاء جزء من المجال الرئيسي الثاني مع الدوال الخطية والتآلفية...
👈 المهم هنا ليس هو أن تحفظ ترتيب التمارين وإنما أن تتدرب على كل هذه الأنشطة بشكل مستقل، وأثناء الامتحان تبدأ بأي تمرين تراه مناسبا للبدء.
👈 ما سنكتشفه في هذا المقال هو أننا سنقدم لكم الأسئلة التي من المحتمل أن تجدها في الامتحان وفق الإطار المرجعي وسنقدم بعض الملاحظات فيما يخص الجديد هذا العام، وفيما يخص طريقة الجواب، كما سنقدم أمثلة من النماذج السابقة قصد الاطلاع عليها والتدريب عليها، (هذه التمارين يمكن أن تجدها مرتبة بهذا الشكل أو مرتبة بشكل آخر كما وضحنا ذلك قبل قليل)
التمرين الأول حول المعادلات والمتراجحات والنظمات:
👈 وينقسم إلى ثلاثة أجزاء:
الجزء الأول مخصص للمعادلات (Equations)، يمكن أن تجد فيه سؤالين أو ثلاثة:
🔷🔸السؤال الأول: حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد بشكل مباشر. مثال:
🔷🔸السؤال الثاني: حل معادلة تؤول في حلها إلى حل معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد، أي أن المطلوب منك تحويل معادلة معينة إلى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد ثم تقوم بحلها،
🔷🔸السؤال الثالث: حل مسألة تؤول في حلها إلى حل معادلات من الدرجة الأولى بجهول واحد، المطلوب منك هنا أن تقوم بتحويل مسألة إلى معادلة ثم تقوم بحلها. وبالنسبة لهذا السؤال، نادرا ما نجده في نماذج الامتحانات السابقة وإن كان موجودا فغالبا ما تجد حلول المسألة هي نفسها حلول المعادلة التي تسبقها. وكمثال على ذلك
-----------------------
الجزء الثاني مخصص للمتراجحات(Inéquations)، يمكن أن تجد فيه سؤال واحد أو سؤالين:
🔷🔸السؤال الأول حول حل متراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. يتم تتبع نفس مراحل حل معادلة، لكن هنا عند الضرب في عدد سالب أو القسمة عليه يجب تغيير الرمز.
🔷🔸السؤال الثاني حول تمثيل الحلول المتوصل إليها على مستقيم مدرج.
الجزء الثالث مخصص للنظمات (Systèmes)من المحتمل أيضا أن تجد فيه من سؤال إلى ثلاثة أسئلة:
🔷🔸السؤال الأول حول التحقق ما إذا كان زوجا ما حل للنظمة، في هذه الحالة يتم تعويض كل من x و y بقيمة الزوج فإن حصلت على نفس النتيجة في كل معادلة فإنه حل للنظمة وإلا فإنه ليس حلا للنظمة.
🔷🔸 السؤال الثاني حول حل نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين حلا جبريا باعتماد إحدى الطرق المعروفة (طريقة التعويض، طريقة التآلفية الخطية) يمكن أن يطلب منك حل النظمة باعتماد طريقة معينة دون الأخرى، لذا يجب التدرب عليهما معا.
🔷🔸السؤال الثالث حول حل مسألة يتطلب حلها إيجاد حلول لنظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين، أي أنك تقوم بالبحث عن مجهولين داخل مسألة وتحول معطيات المسألة إلى معادلتين ثم تقوم بحل هذه النظمة بإحدى الطرقتين السابقتين. ونفس الشيء فإن هذه المسألة غالبا ما تكون لها نفس حلول النظمة التي تسبقها، فقط يجب البحث عن المعادلتين المناسبتين
⇚ ملاحظات حول التمرين الأول :
بعد اطلاعنا على نماذج سابقة من مختلف جهات المغرب، استنتجنا ما يلي:
👈 يمكن أن تجد تمرينا واحدا يتضمن كل هذه الأنشطة أو بعضها دفعة واحدة، كما يمكن أن تجد تمرينين الأول حول المعادلات والمتراجحات والثاني حول النظمات.
👈 كل هذه الأسئلة المقترحة في كل جزء من الأجزاء السابقة ليس بالضرورة أن تجدها كلها، يمكن أن تجد سؤال واحد أو أكثر في كل جزء لكن يجب التمرن على كل هذه الأسئلة.
👈الأسئلة التي تم حذفها هذا السنة في هذا التمرين هي:
↤ حل مسائل تؤول في حلها إلى حل متراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
↤ حل نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين مبيانيا.
🌟🌟🌟🌟🌟
التمرين الثاني: حول الدوال الخطية والتآلفية
👈 في هذا التمرين تجد مجموعة من الأسئلة حول الدالة الخطية والدالة التآلفية، وغالبا ما يتم تقديم الأسئلة في جزأين: الأول أسئلة حول الدالة الخطية والثاني حول الدالة التآلفية، لكن نحن هنا سنقوم بعرض كل هذه الأسئلة المحتملة دفعة واحدة حتى نأخذ فكرة حولها وحول طريقة الجواب عنها:
1- ◆◆ تحديد صورة عدد بدالة جبريا، أي تحديد صورة عدد بطريقة مباشرة وذلك بتعويض المجهول (x) بالعدد المطلوب وكمثال على ذلك:
2- ◆◆ تحديد صورة عدد بدالة انطلاقا من تمثيلها المبياني، وذلك عن طريق معرفة الإحداثيات. مثال:
3- ◆◆ تحديد عدد صورته معروفة بدالة جبريا، عكس ما سبق أي تحديد العدد الذي صورته بدالة تساوي عدد معطى، وكمثال على ذلك:
4- ◆◆ تحديد عدد صورته معروفة بدالة انطلاقا من التمثيل المبياني، وبنفس الطريقة السابقة أي تحديد الإحداثيات. مثال:
5- ◆◆ تحديد صيغة دالة أي كتابتها على الشكل (f(x)=ax) بالنسبة للدالة الخطية وعلى الشكل (f(x)=ax+b) بالنسبة للدالة التآلفية انطلاقا إما من:
◆ عدد غير منعدم وصورته بالنسبة للدالة الخطية أو من عددين مختلفين وصورتيهما بالنسبة للدالة التآلفية وذلك بتحديد العدد a معامل الدالة (𝐿𝑒 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡) ثم العدد b بالنسبة للدالة التآلفية:
◆ تمثيلها المبياني: بالنسبة للدالة الخطية يكفي أن تعرف إحداثيات نقطة واحدة تنتمي إلى التمثيل المبياني، وبالنسبة للدالة التآلفية فلابد من معرفة إحداثيات نقطتين لتحديد صيغة الدالة. وكمثال على ذلك:
◆ نقطة وصورتها وصيغة غير مكتملة بالنسبة للدالة التآلفية، كما يوضح المثال التالي:
◆ معاملها ونقطة وصورتها...
وفي كل الحالات السابقة نطبق قاعدة تحديد المعامل ثم ننتقل للبحث عن العدد الآخر b باتباع الطريقة المبينة في الصور السابقة.
6- ◆◆ تحديد نوع الدالة ( خطية أو تآلفية) انطلاقا من تمثيلها المبياني مع التعليل، أي إذا كان تمثيلها المبياني مستقيما يمر من أصل المعلم فهذه الدالة خطية وإذا كان غير ذلك فإنها دالة تآلفية.
7- ◆◆ إنشاء تمثيل مبياني لدالة: في حالة الدالة الخطية يكفي أن تعرف عدد وصورته بالدالة لأن تمثيلها المبياني يمر عبر أصل المعلم، في حين أن عند رسم التمثيل المبياني لدالة تآلفية فلابد من تحديد عددين مختلفين وصورتيهما. أمثلة:
8- ◆◆ قراءة تمثيل مبياني لدالة عن طريق استخراج صورة عدد أو تحديد عدد صورته معروفة أو معرفة ما إذا كان التمثيل المبياني لدالة يمر عبر نقطة معينة أم لا، وكمثال على ذلك:
⇚ ملاحظات حول التمرين الثاني حول الدوال:
بعد اطلاعنا على نماذج سابقة من مختلف جهات المغرب، استنتجنا ما يلي:
👈 لا يمكن أن تجد تمرينا يضم كل ما سبق ذكره من الأسئلة السابقة، لكن من الأحسن التدرب عليها كلها والاستعداد للإجابة عنها كيفما كانت.
👈 أشرنا إلى أن كل هذه الأسئلة (أو بعضها) تقدم في جزأين الجزء الأول خاص بالدالة الخطية والثاني خاص بالدالة التآلفية، كما يمكن أن تجد تمرينين بدل تمرين واحد.
👈 يمكن لسؤال أن يتكرر في تمرين واحد، مثلا في الجزء الأول تحديد صيغة دالة خطية وفي الجزء الثاني تحديد صيغة دالة تآلفية ...
👈 السؤال الذي كان مبرمجا ي السنوات السابقة وتم حذفه خلال هذه السنة الخاص بالدوال هي:
↤ توظيف الدالة (الخطية أو التآلفية) في حل مسائل، وكمثال على ذلك:
🌟🌟🌟🌟🌟
التمرين الثالث : حول الإحصاء
👈 يمكن اعتبار هذا التمرين هو الأسهل من بين كل هذه التمارين،
👈 الأسئلة التي يحتمل طرحها في هذا التمرين هي:
◆◆ تنظيم متسلسلة إحصائية غير منظمة في جدول إحصائي:
◆◆ إتمام جدول إحصائي انطلاقا من مبيان
◆◆ إتمام جدول إحصائي بالحصيصات المتراكمة (Effectifs cumulés)
◆◆ تحديد منوال (le mode) سلسلة إحصائية انطلاقا من جدول إحصائي أو انطلاقا من مبيان
◆◆ حساب المعدل الحسابي (moyenne arithmétique) لمتسلسلة إحصائية
◆◆ تحويل معطيات جدول إلى رسم بياني.
◆◆ قراءة تمثيل بياني أو جدول إحصائي عن طريق الإجابة عن سؤال مباشر حول موضوع السلسلة الإحصائية. وهذا السؤال نادرا ما يطرح كذلك في نماذج الامتحانات السابقة.
⇚ ملاحظات حول التمرين الثالث حول الإحصاء:
👈 طبعا لا يمكن أيضا أن تجد كل هذه الأسئلة في تمرين واحد، لكن يجب التدرب عليها جميعها.
👈 كما تلاحظون من خلال النماذج المقدمة، يمكن الانطلاق من متسلسلة إحصائية غير منظمة ويمكن الانطلاق من جدول إحصائي كما يمكن الانطلاق من مبيان.
👈 السؤال الذي تم حذفه خلال هذه السنة هو السؤال المتعلق بتحديد القيمة الوسطية (la valeur médiane)
🌟🌟🌟🌟🌟
التمرين الرابع: حول الإزاحة
👈 في هذا التمرين تجد مجموعة من الأسئلة حول الإزاحة تتنوع على الشكل التالي:
◆◆ إنشاء شكل انطلاقا من معطيات معلومة.
◆◆ إنشاء صورة نقطة بإزاحة معلومة.
◆◆ التعرف على صورة نقطة بإزاحة معينة
◆◆ التعرف على الإزاحة التي تحول نقطة إلى نقطة أخرى
⇚ ملاحظات حول التمرين الرابع حول الإزاحة:
👈 يمكن أن تجد هذا التمرين مستقلا عن التمارين الأخرى، كما يمكن تجده مندمجا مع أسئلة الهندسة التحليلية (الاحداثيات ومعادلة المستقيم) وكمثال على ذلك هذا التمرين المأخوذ من امتحان سابق بأحد الجهات.
👈 الأسئلة التي تم حذفها خلال هذه السنة هي:
↤ تحديد صورة شكل هندسي بالإزاحة (قطعة، مستقيم، نصف مستقيم، زاوية، دائرة)
↤ استعمال الإزاحة لحل مسألة في الهندسة. مثلا إثبات صحة علاقة، تحديد طبيعة شكل، تحديد منتصف قطعة ...
🌟🌟🌟🌟🌟
التمرين الخامس: الهندسة التحليلية
👈 تجد هنا أسئلة خاصة بالهندسة التحليلية وهي على الشكل التالي:
1-◆◆ تمثيل نقط معرفة بالإحداثيات في معلم متعامد
2-◆◆ تحديد إحداثيات متجهة انطلاقا من إحداثيات نقطتين
3-◆◆ تحديد إحداثيات منتصف قطعة بتطبيق قاعدة تحديد إحداثيات المنتصف
4-◆◆ حساب المسافة بين نقطتين انطلاقا من إحداثياتهما، أو التحقق منها فقط
5-◆◆تحديد المعامل الموجه لمستقيم،
ويمكن أن يطلب القيام بذلك من خلال ثلاث عمليات محتملة:
◆ بشكل مباشر انطلاقا من معادلته المختصرة
◆ انطلاقا من إحداثيات نقطتين من هذا المستقيم
◆ انطلاقا من طبيعة مستقيمين (إذا كانا متعامدين فإن جداء ميلهما يساوي 1- وإذا كانا متوازيين فلهما نفس الميل)
6-◆◆تحديد المعادلة المختصرة لمستقيم،
ويمكن أيضا أن يطلب القيام بذلك من خلال ثلاث طرق محتملة:
◆انطلاقا من إحداثيات نقطتين مختلفتين
◆انطلاقا من نقطة ومعامله الموجه (الميل)
◆انطلاقا من نقطة ومستقيمين متعامدين
◆ انطلاقا من نقطة ومستقيمين متوازيين
7-◆◆تمثيل مستقيم معرف بمعادلته المختصرة على معلم متعامد. ويكون ذلك بتحديد إحداثيات نقطتين تنتميان إلى هذا المستقيم.
8-◆◆إثبات أو استنتاج تواز أو تعامد مستقيمين من خلال ميليهما (معامليهما)
⇚ ملاحظات حول التمرين الخامس الخاص بالهندسة التحليلية:
👈 يمكن أن تجد أسئلة أخرى داخل هذا التمرين لها علاقة بالإزاحة، كما أشرنا إلى ذلك في الجزء الخاص بالإزاحة.
👈 السؤال التي تم حذفه هذه السنة في هذا التمرين والذي كان مبرمجا خلال السنوات السابقة هو:
↤ حل مسائل من خلال توظيف خصائص الهندسة التحليلية، وكمثال على ذلك
🌟🌟🌟🌟🌟
التمرين السادس: حساب الحجوم
👈 مجموع الأسئلة المحتملة التي يمكن أن تجدوها في هذا التمرين هي على الشكل التالي:
1-◆◆ حساب حجم المجسمات الاعتيادية (متوازي الأضلاع، المكعب، الهرم، الأسطوانة القائمة)، لذا من الواجب حفظ وتذكر قاعدة حساب الحجوم، وهي بالنسبة لمتوازي المستطيلات والمكعب والأسطوانة القائمة مساحة القاعدة مضروب في الارتفاع أما بالنسبة للهرم فتساوي ثلث مساحة القاعدة مضروب في الارتفاع، وهذا السؤال يمكن أن يطرح بطريقتين:
◆ حساب حجم المجسمات انطلاقا من الأطوال، وكأمثلة لهذا السؤال نقترح ما يلي:
◆ حساب حجم المجسمات انطلاقا من مساحة القاعدة والارتفاع، أي يطلب منك أولا حساب مساحة القاعدة ثم استنتاج الحجم، وكأمثلة لهذا السؤال:
◆ حساب الحجم أو المساحة أو الطول انطلاقا من نسبة التصغير أو التكبير، هنا نطبق القاعدة التي تقول أن لتكبير شكل أو تصغيره نضرب الأبعاد في نسبة التكبير أو التصغير ونضرب المساحة في مربع نسبة التكبير أو التصغير ونضرب الحجم في مكعب نسبة التكبير أو التصغير.
وكأمثلة لهذا السؤال:
2-◆◆ تحديد نسبة التكبير أو التصغير انطلاقا من حجمي مجسمين بينهما علاقة تصغير أو تكبير أو انطلاقا من مساحتين من هذين المجسمين أو انطلاقا من بعدين من أبعاد هذين المجسمين في هذه الحالة نطبق هذه القاعدة:
وكأمثلة لهذا السؤال:
⇚ ملاحظات حول التمرين السادس الخاص بحساب الحجوم:
👈 يعتمد هذا التمرين أكثر على تطبيق العلاقات (حساب الحجوم، حساب الحجوم انطلاقا من نسبة التكبير أو التصغير، حساب نسبة التكبير أو التصغير) لذا من الضروري تذكر هذه الصيغ واستعمالاها خلال إنجاز التمرين.
👈 يقتصر التمرين على مجسم واحد من المجسمات السابقة (المكعب، متوازي المستطيلات، الأسطوانة، الهرم) لكن يمكن أن تجد تمرينا ينطلق من أحد هذه المجسمات ثم بعد ذلك يطلب منك حساب حجم مجسم آخر داخل المجسم الأول، مثل التمرين الموضح في الصورة:
👈 الأسئلة التي تم حذفها خلال هذه السنة:
↤ حساب طول معين بتطبيق مبرهنة فيتاغورس وبالتالي حساب الحجم انطلاقا من تطبيق هذه المبرهنة
↤ حساب طول معين بتطبيق مبرهنة طاليس وبالتالي أيضا حساب الحجم انطلاقا من تطبيق هذه المبرهنة
↤ حل مسائل أخرى مرتبطة تطبيق خصائص التكبير أو التصغير في الأطوال أو المساحات أو الحجوم، وهذا السؤال نادرا ما نجده أيضا في نماذج الامتحانات السابقة.
تلكم هي الأسئلة المحتملة التي يمكن أن تجدوها داخل كل تمرين من التمارين المبرمجة في الامتحان وفق الإطار المرجعي، طبعا كل واحد له طريقته الخاصة في التعامل مع الأسئلة وطريقته الخاصة في الإجابة عنها، ما نشرناه هنا ليس إلا مساعدة للتعرف على ما يمكن أن يطرح في الامتحان لأجل التدرب عليها قبل موعد الامتحان. نتمنى أن نكون قد تحدثنا عن جميع الجوانب المتعلقة بهذا الشأن كما نتمنى من الله أن يوفقكم لاجتياز الامتحانات في أحسن الظروف والحصول على معدل مشرف... والسلام عليكم ورحمة الله.
المرجو عدم نشر تعليقات غير مناسبة للمحتوى