تشير العديد من الدراسات إلى أن استخدام الوسائل التعليمية له تأثير إيجابي على أداء الطلاب في الرياضيات، حيث تساعد المتعلم على اكتساب وإدراك المفاهيم الرياضياتية خاصة المجردة منها، وتوفر له خبرات بديلة عن الخبرات الواقعية، خاصة وأن تعلم الرياضيات أساسه خبرة مباشرة أو خبرة بديلة.
ومن بين الوسائل والأدوات التعليمية الأكثر توظيفا في مختلف المستويات والأطوار التعليمية الشبكات التربيعية، فهي أداة رياضياتية قوية يمكن استخدامها لشرح وتقديم مجموعة من المفاهيم الرياضياتية للطلاب.
في مقال اليوم سنتحدث عن الشبكة التربيعية وبعض استعمالاتها المختلفة في الرياضيات،
👈الشبكة التربيعية عبارة عن خطوط مستقيمة عمودية وأفقية والتي تلتقي في نقط أو عقد وتشكل مربعات صغيرة أو خانات، يمكن استخدام هذه النقط أو الخانات لتمثيل الأرقام أو الكميات أو العلاقات الرياضياتية. وتوظف هذه الأداة منذ المستويات الأولى من التعليم الابتدائي، ويمكن توظيفها على الأوراق بشكل فردي أو جماعي (ويستحسن أن تكون هذه الأوراق مغلفة بلاستيكيا حتى يتم استعمالها أكثر من مرة) كما يمكن رسم شبكة على سطح معين كالسبورة أو أرضية القاعة أو الساحة حتى يتمكن الجميع من المشاركة في الدرس وذلك حسب نوعية الدرس المقدم.
👈 وفيما يلي بعض الدروس في الرياضيات التي تعتمد على الشبكات التربيعية في تقديمها:
✹✹✹✹✹✹
❂التنقل على الشبكة
التنقل على شبكة تساعد المتعلمين على تنمية مهاراتهم وقدراتهم المرتبطة بالتوجه وتنظيم الفضاء وتحديد المواقع من خلال توظيف مفردات التوجيه وإشاراتها (أسهم) أو من خلال تحديد إحداثيات نقطة أو عقد على الشبكة (نقط الانطلاق والوصول مثلا)، ويعتبر هذا الدرس تمهيدا ومنطلقا لدروس أخرى سواء في الهندسة كالتماثل أو نقل الأشكال، وفي مجال الأعداد والعمليات كإنشاء جداول الضرب أو الجمع، وأيضا في تمثيل البيانات كما سنرى في الفقرات المقبلة.
👈وتمثل الصور التالية أمثلة لأنشطة توظف فيها الشبكة لتحديد معلمة نقطة أو خانة أو لتحديد مسار على شبكة: (من كراسات الرياضيات المستوى الثاني ابتدائي)
.png "التنقل على الشبكة")
ويمكنكم هنا معاينة بعض النماذج لمثل هذه الأنشطة للاستئناس بها، تم اختيارها لكم من الانترنيت:( الموقع: http://www.sparklebox.co.uk)
نموذج 1: شبكة بسيطة قابلة للطباعة يمكن استخدامها لجميع أنواع أنشطة تحديد معلمة أو مسار على شبكة.
نموذج 2: مجموعة من الشبكات الفارغة بأحجام مختلفة قابلة للطباعة.
نموذج 3: مجموعة من الألعاب الخاصة بمعلمة الخانات القابلة للطباعة بخمسة مواضيع مختلفة.
نموذج 4: مجموعة كذلك من الألعاب القابلة للطباعة تحتوي على 5 موضوعات مختلفة يمكن للطلاب اللعب بها في ثنائيات.
(من الأحسن ، كما أشرنا إلى ذلك تغليف هذه الأوراق بلاستيكيا لاستعمالها أكثر من مرة)
✹✹✹✹✹✹
❂رسم الأشكال الهندسية
تساعد الشبكة التربيعية (أو الشبكة النقطة) المتعلمين في رسم الأشكال الهندسية حيث تتيح لهم إمكانية ملاحظة واستنتاج بعض الخصائص الأولى للمضلعات مثل: مواقع الرؤوس وعددها، اتجاه الخطوط وحدودها، استقامية النقط، معرفة طول الضلع بالاعتماد على عدد التربيعات، معرفة الزوايا القائمة الذي يعتبر امتدادا لمفهومي التعامد والتوازي... ويعتبر هذا الدرس امتدادا لدروس إنشاء الأشكال الهندسية بالاعتماد على الأدوات الهندسية وأيضا تقريب مفهومي المساحة والمحيط.
وتمثل الصورة التالية أمثلة لأنشطة توظف الشبكة لرسم الأشكال الهندسية منقولة من كراسات الرياضيات للمستويين الأول والثاني ابتدائي:
.png "رسم الأشكال الهندسية على الشبكات")
✹✹✹✹✹✹
❂تقديم مفهومي الجمع والضرب
يمكن أيضا توظيف شبكة من التربيعات لتقديم مفهوم الجمع أو مفهوم الضرب، وكأمثلة على ذلك نقترح ما يلي:
👈مثال لتقديم مفهوم الجمع:
كما يمكن إعادة النشاط عدة مرات ليكتشف مختلف الكتابات الجمعية للعدد الذي يمثل العدد الإجمالي لخانات الشبكة، مثلا هنا: 9=4+5، 9=6+3، 9= 7+2 ...
👈مثال لتقديم مفهوم الضرب:
(يمكن الرجوع إلى مقال حول الضرب في الرياضيات للتعرف على المزيد من التقنيات لتقديم الضرب من هنا)
وكأمثلة لأنشطة توظف الشبكة لتقديم مفهوم الضرب أو الجمع، نقترح هذه الأنشطة المنقولة من كراسات الرياضيات للمستويين الأول والثاني ابتدائي: (صورة3)
❂جدول فيتاغورس للجمع وللضرب
من بين استعمالات الشبكة أيضا، توظيفها في عمليتي الجمع أو الضرب، وهي طريقة تساهم في تسهيل حفظ جدول الجمع والضرب وتساعد أيضا على استخلاص بعض خصائص الجمع أو الضرب كخاصية التبادلية والعنصر المحايد والعنصر الماص...
وكأمثلة لأنشطة جداول فيتاغورس في الجمع والضرب، نقترح ما يلي: (كراسة الجيد في الرياضيات مستوى الثاني)
وهنا بعض نماذج لجدول الضرب قابل للطباعة
✹✹✹✹✹✹
❂تقديم التقنية الاعتيادية للضرب
لتقديم التقنية الاعتيادية للضرب توجد عدة طرق وتقنيات، من بينها استعمال الشبكة التربيعية لإبراز الجداءات الجزئية (تطبيق قاعدة توزيعية الضرب على الجمع) ويبين المثال التالي هذه الطريقة (وهي نفس الطريقة التي يمكن استعمالها لتقريب مفهوم التوزيعية)
وكمثال لهذه الطريقة، نقترح عليكم هذا النشاط المنقول من كتاب فضاء الرياضيات مستوى الثالث ابتدائي:
❂الترصيف
يعتمد الترصيف أساسا على تغطية جزء من المستوى بأشكال هندسية متراصة جنبا إلى جنب دون أن يغطي شكل أي جزء من شكل آخر ودون ترك فراغ بين الأشكال (دليل فضاء الرياضيات المستوى2)، فللقيام بذلك يحتاج المتعلم في بداية الأمر إلى شبكة تربيعية تساعده على إعادة رسم الشكل من نفس النوع وبنفس الأبعاد ونفس الإيقاع...
وسنورد هنا أمثلة لبعض الأنشطة الخاصة بعملية الترصيف التي تعتمد على الشبكات التربيعية مقتبسة من كراسات الرياضيات (فضاء الرياضيات والجيد في الرياضيات) من مختلف مستويات التعليم الابتدائي:
✹✹✹✹✹✹
❂تقريب مفهوم المساحة
يتم الانطلاق لتقريب مفهوم المساحة من وحدات اعتباطية يقوم المتعلم باستعمالها لمعرفة مساحة الشكل، حيث يقوم بتجزيء الشكل إلى تلك الوحدات الاعتباطية لمعرفة عددها، ولتسهيل العملية على المتعلم يستحسن اعتماد في بداية الأمر على شبكة تربيعية واعتبار التربيعة المكونة لها هي وحدة اعتباطية فيحدد بذلك المساحة المطلوبة منه. ويمكن تغير الوحدة إلى تربيعتين أو نصف تربيعة حتى يستنتج المتعلم أن شكل واحد له عدة مساحات حسب نوعية الوحدة المستعملة فلابد إذن من الاتفاق على وحدة موحدة كي نحصل على نفس النتائج ( يمكن الرجوع إلى درس المساحات من هنا للمزيد من المعلومات في هذا الشأن)
ثم بعد ذلك يمكن تحضير شبكة بمساحة متر مربع تحتوي على 100 تربيعة بمساحة ديسمتر مربع وكل واحدة أيضا يمكن تجزيئها إلى 100 تربيعة بمساحة السنتمتر المربع، حتى يتعرف المتعلم على وحدات قياس المساحة من جهة ويتعرف أيضا على العلاقات بينها من جهة أخرى.
ونقترح عليكم هنا بعض الأنشطة التي تعتمد على الشبكة لتقريب مفهوم المساحة منقولة أيضا من كراسات الرياضيات للمستوى الرابع ابتدائي.
❂قراءة البيانات وتمثيلها
تعتبر دروس تنظيم ومعالجة البيانات، والتي يتم تقديمها بالتدرج حسب المستوى المعرفي والادراكي للمتعلمين، من بين الدروس الجديدة التي يتم تقديمها بشكل صريح بعد أن كانت تقدم ضمنيا في البرامج السابقة ضمن مسائل رياضياتية متنوعة، ويرجع ذلك إلى الأهمية القصوى لاكتساب المعارف والمهارات المرتبطة بهذه الدروس في ظل التطور التكنلوجي والمعلوماتي الذي يعرفه العالم.
وقد تحدثنا عن هذا الدرس في مقال خاص يمكنكم الرجوع إليه بالنقر هنا.
وتعتبر الشبكات التربيعية من الأدوات المهمة في هذا الدرس، إذ بها يتم تمثيل البيانات والمعطيات في بداية الأمر حتى يتضح للمتعلم طريقة تمثيل أو قراءة تلك البيانات (رسم أو قراءة ما يمثله كل محور من محوري المخطط (الأفقي والعمودي)، رسم أو قراءة ما تمثله التدريجات، رسم أو تحديد معلمة نقطة، رسم أو قراءة عمود أو خطوط ممثلة للبيانات على المخطط ...)
ونلاحظ أن أغلب الأنشطة المرتبطة بدرس قراءة البيانات وتمثيلها الموجودة في كراسات الرياضيات منذ المستوى الثالث ابتدائي حيث بداية التطرق إلى المخططات وكيفية التعامل معها، أغلب هذه الأنشطة تقدم بواسطة استعمال الشبكات التربيعية لتمثيل المعطيات أو قراءتها، نقترح عليكم بعضا منها:
المرجع في الرياضيات مستوى 3:
المفيد في الرياضيات مستوى الرابع
النجاح في الرياضيات مستوى الخامس
الجديد في الرياضيات مستوى السادس
✹✹✹✹✹✹
❂تمثيل الأعداد الكسرية ومقارنتها
يتم تقديم درس الأعداد الكسرية للأول مرة في المستوى الثالث ابتدائي، حيث يتعرف المتعلم في البداية على بعض الأعداد الكسرية المتداولة كالنصف والربع والثلث، ويقوم بتمثيلها باستعمال أشياء من الواقع كقطعة حلوى أو استعمال رسوم كالدوائر والمربعات.. كما يمكن توظيف الشبكات التربيعية لتمثيل الأعداد الكسرية (ولمعرفة المزيد حول الأعداد الكسرية يمكن الولوج إلى مقال حولها بالنقر هنا)
ونقترح عليكم مثال لنشاط حول استعمال الشبكة التربيعية لتمثيل الأعداد الكسرية (من كراسة المرجع في الرياضيات مستوى الثالث ابتدائي):
كما يمكن توظيف الشبكة التربيعية للتعرف على الأعداد الكسرية المتساوية أو لمقارنة عددين كسريين، وإليكم نموذج نشاط يبين مقارنة عددين كسريين انطلاقا من تمثيلهما على شبكة تربيعية.
✹✹✹✹✹✹
❂التماثل المحوري
يتم تقديم مفهوم التماثل في البداية من خلال أنشطة الطي والقص، وبعد أن يتضح للمتعلم هذا المفهوم ويعرف معنى شكلين متماثلين، يتم اعتماد الأنسوخ لرسم شكل متماثل ثم بعد ذلك يلجأ إلى الشبكات التربيعية أو المنقطة لرسم مماثل أشكال بسيطة ثم مركبة ثم بالنسبة لمحور تماثل مائل... (كما يمكن أيضا الولوج إلى مقال حول التحولات الهندسية للمزيد من المعلومات حول التماثل المحوري من هنا)
ونورد هنا بعض الأنشطة التي تعتمد الشبكات التربيعية أو المنقطة لرسم مماثل أشكال أو محور التماثل ( منقولة من كراسات الرياضيات للمستويات الابتدائية)
.png "التماثل المحوري باستعمال الشبكة التربيعة")
✹✹✹✹✹✹
❂تكبير وتصغير الأشكال (التحاكي)
وكنا قد تطرقنا أيضا إلى هذا الدرس في مقال خاص حول التحولات الهندسية يمكن الرجوع إليه بالنقر هنا.
مفهوم تكبير وتصغير الأشكال مرتبط أساسا بالأطوال، أي أننا عند تكبير أو تصغير شكل نقوم بضرب أطوال أضلاعه في نسبة التكبير أو قسمتها على نسبة التصغير، لكن القيام بذلك يتطلب مهارة فوق مستوى المتعلمين في المستويات الدنيا، لذا يتم اللجوء في البداية إلى القيام بذلك على الشبكات التربيعية، حيث يقوم المتعلم بالاعتماد على التربيعات لقيام بتصغير او تكبير الأشكال أو تحديد نسبة التكبير أو التصغير، ونضع هنا بعض النماذج التي تبرز ذلك منقولة أيضا من كراسات الرياضيات بالتعليم الابتدائي:
❂الإزاحة أو الانزلاق
الإزاحة هو تحول هندسي يمكننا من الحصول على شكل انطلاقا من شكل آخر بعد تحريكه عموديا أو أفقيا أو قطريا. (يمكن الرجوع إلى درس خاص حول الازاحة وخصائصها من خلال النقر هنا).
وفي المستويات الابتدائية تم استبعاد تقديم مفهوم الإزاحة بالاعتماد على المتجهات (متجهة الإزاحة)، وتم الاقتصار على تقنيات ومهارات تعتمد على تحديد معلمة وقن الانتقال من عقدة إلى أخرى على الشبكات التربيعية (ويعتبر هذا الدرس تمديدا لدرس التنقل على الشبكة (الفقرة الأولى))
ونضع هنا نماذج لبعض الأنشطة الخاصة بالإزاحة باستعمال الشبكات التربيعية (منقولة من نفس كراسات السابقة)
نلاحظ أن كل هذه الاستعمالات ( أقصد استعمالات الشبكة التربيعية) مقتصرة على المستويات الابتدائية، لأنها منطلق تعلم وإدراك المفاهيم وخصائصها قبل الانتقال إلى دراسة هذه المفاهيم بشكل مجرد، لكن يمكن توظيف الشبكة التربيعية أيضا في المستويات الاعدادية لمعالجة تعثرات المتعلمين قبل الشروع في تقديم المفاهيم الرياضياتية وخصائصها الجديدة، كما يمكن توظيف الشبكات التربيعية في بداية الأمر عند تقديم دروس الإحداثيات والدوال العددية (المعلم، الأفاصيل، الأراتيب، المنحنيات، التمثيلات الهندسية...)، كما توضح الصورة:
كما نجد الكثير من الألعاب الذهنية التي تعمد الشبكات التربيعية، تدعى بالألعاب الشبكية، وقد تطرقنا إلى بعض هذه الألعاب في مقال يمكن الولوج إليه عبر الرابط من هنا.
وخارج مجال الرياضيات، يمكن استعمال الشبكات التربيعية لتمثيل المبيانات في الجغرافية وفي الفيزياء كما يمكن استعمالها في الرسم، كرسم الخرائط مثلا،
كما تتم التصاميم المختلفة بالاعتماد على الشبكات بأنواعها التربيعية والمثلثية والدائرية أو الخلط بينها، ويبين المثال التالي طريقة تصميم شعار بالاعتماد على الشبكات. وللمزيد حول هذا الموضوع يمكن زيارة هذا الموقع.
أنواع الأوراق الشبكية
نقترح عليكم في هذه الفقرة بعض أنواع الأوراق الشبكية بصيغة PDF والتي يمكن توظيفها في مختلف الأنشطة الرياضياتية وغير الرياضياتية، قابلة للطباعة، للإشارة فقط، لأجل استعمال متنوع ومستمر لهذه الشبكات، يمكن القيام بتغليفها بلاستيكيا، وسنوضح في الفيديو الموالي طريقة تغليفها بلاستيكيا كما سنوضح فيه استعمالات الشبكة التي قمنا بشرحها في الفقرات السابقة.
كما نقترح عليكم هذا الموقع الذي يوفر الكثير من هذه الأوراق وبأبعاد مختلفة. يمكنكم الولوج إليه بالنقر هنا.
النوع الأول: الورق الميليمتري : يستعمل لرسم المخططات البيانية بسهولة، لذا يمكن توظيفه في الرياضيات والفيزياء والجغرافيا
يمكن تحميل هذا النوع من الورق بصيغة PDF، وبمختلف الأنواع والألوان من هنا:
النوع الثاني: الورق المنقط : يمكن توظيفه لرسم الأشكال الهندسية مثلا،
يمكن أيضا تحميل هذا النوع بصيغة PDF، وبمختلف الأبعاد من هنا .
النوع الثالث: ورق Seyès: نسبة إلى مخترعيه Jean-Alexandre Seyès، وهي أوراق الدفاتر المعهودة لدينا
ويمكن تحميل هذا النوع أيضا بأبعاد مختلفة من هنا.
النوع الرابع: ورق ذو تربيعات مختلفة الأحجام، ومتعددة الاستعمالات، يمكن تحميلها بالنقر هنا.
النوع الخامس: ورق اللوغاريتم، للتحميل من هنا
شكرا على القراءة ونتمنى أنكم قد استفدتم من هذا المقال، وإن كان كذلك فلا تبخلوا علينا بملاحظاتكم واقتراحاتكم😃😃😃
⇇ فيديو يوضح طريقة تغليف الشبكة التربعية وبعض استعمالات الشبكة التربيعية في الرياضيات:
المرجو عدم نشر تعليقات غير مناسبة للمحتوى