الطريقة السنغافورية، الطريقة الجبرية، الرياضيات في سنغافوريا، رسم نموذج، حل مسائل الرياضيات، البيداغوجيات الحديثة في الرياضيات، خطوات رسم نموذج
في عام 1983، صنفت سنغافورة في الترتيب السابع عشر من أصل 26 دولة اشتركت في المسابقة الدولية في الرياضيات. وبعد تطوير مناهج الرياضيات حدثت طفرة كبيرة في مستوى الطلاب في الفهم العميق للرياضيات، فبعد 12 عاما فقط، في عام 1995 م بالتحديد، احتلت سنغافورة المرتبة الأولى من بين 41 بلدًا شاركت في مسابقة د راسة الاتجاهات الدولية للرياضيات والعلوم.
ومنذ ذلك العام، وطلاب سنغافورة يصنفون باستمرار بين أفضل الدول في المسابقات العالمية وذلك بفضل الجهود المبذولة في تطوير مناهج الرياضيات بصفة دورية، مما جعل الكثير من الدول ومن بينها الولايات المتحدة الأمريكية، تبحث عن السر وراء تفوق الطلاب السنغافوريين في الرياضيات، للاستفادة من التجربة السنغافورية في التعليم في تصميم المناهج، وتطوير طرق التدريس، وإعداد الأساتذة المتمكنين الذين يسهمون في صقل المواهب وتنمية القدرات. كنا قد تطرقنا في أحد المنشورات السابقة إلى مقال حول المنهج السنغافوري في الرياضيات، تحدثنا فيه عن مميزات المنهاج الدراسي في دولة سنغافورة وخاصة في مادة الرياضيات، يمكن الرجوع إليه عبر الرابط من هنا.
ومن بين أسرارهذا التفوق في الرياضيات، الطرائق البيداغوجيا المعتمدة التي تقدم بها الدروس والأنشطة الرياضياتية للأطفال والطلاب داخل المدارس، إذ على عكس أغلب دول المعمور حيث مناهج الرياضيات يتميز فيها بكثرة الموضوعات وقلة العمق فيها فإن منهاج الرياضيات في دولة سنغافورة يركز على عمق الفهم الإدراكي وقلة الموضوعات في ضوء خمسة معاير رئيسية:
- الفهم الإدراكي Conceptual Understanding
- الطلاقة الإجرائية Procedural Fluency
- الكفاءة الاستراتيجية Strategic Competence
- التفكير التكيفي Adaptive Reasoning
- التنظيم الإنتاجي Productive Disposition
ومن أشهر الطرائق التي لاقت قبولًا وانتشارا في تعليم الرياضيات ليس فقط في سنغافورة وإنما أيضا في العالم ما يسمى مدخل رسم نموذج وهذا ما سنتطرق إليه في موضوعنا في هذه المقالة.
👇👇👇
إن من بين دوافع ظهور هذه الطريقة في الرياضيات (رسم نموذج) تتمثل في وجود قصور المتعلمين في حل المسائل والمعادلات الجبرية إضافة إلى عدم قدرتهم على ترجمة مسألة رياضياتية مكتوبة إلى رموز رياضياتية واتباع مراحل خاصة لإيجاد حلول لها، الشيء الذي يؤثر على مسارهم الدراسي في الرياضيات خلال المستويات المقبلة، في ظل هذه الأسباب ظهر مدخل حديث في تدريس الرياضيات يعتمد على رسم الوحدات المستطيلة، انتشر استخدامه في دول عديدة على رأسها سنغافورة وهذا ما يسمى بمدخل رسم النماذج السنغافوري.
👈ما هو مدخل رسم النموذج السنغافوري وما الفرق بينه وبين المدخل التقليدي لحل المسائل والمعادلات؟
المدخل التقليدي لحل المسائل والمعادلات الرياضية أو ما يسمى بالطريقة الجبرية حيث يتم خلالها افتراض رموز معينة مثل (x أوy أو غيرها) للتعبير عن المجهول الذي نبحث عنه، ثم يتم تكوين معادلات جبرية في ضوء العلاقات بين معطيات المسألة أو الوضعية، ثم يتم حل هذه المعادلات والتوصل لقيم معينة لما نبحث عنه.
ويعدُّ تعلم الجبر مفتاح تعلم الرياضيات في الصفوف العليا، لكن رغم ذلك، يواجه التلاميذ بعض الصعوبات عند الانتقال من تعلم الحساب Arithmetic إلى تعلم الجبر Algebra ، وخاصة عند محاولتهم لتكوين معادلات جبرية من مسائل لفظية، ويرجع ذلك إلى عدة أسباب منها ما هو مرتبط بالتصورات الخاطئة حول المفاهيم والمصطلحات الأساسية المتعلقة بالجبر والفهم الإدراكي للجمل الجبرية، ومنها ما هو مرتبط بطريقة التعامل مع الرياضيات حيث يتم التركيز على مراجعة القوانين وحل التمارين بعيدا عن ربط الرياضيات بالواقع والحياة المعيشية، ومنها ما هو مرتبط بالظروف المحيطة بالمتعلم من حيث اهتمام الأسر ونوع المناهج والطرائق البيداغوجيا المتبعة وغيرها...
من هنا أصبحت الحاجة ملحة للبحث عن طريقة تدريس مناسبة لسد الفجوة بين كل من الحساب والجبر، ويعد مدخل رسم نموذج Model Drawing Approach، من أهم الطرائق الفعالة في هذا الشأن، وهو عبارة عن نموذج لتحويل مسألة في الرياضيات إلى معادلات مُصَوَّرة عن طريق تمثيل المعطيات المتضمنة للمسألة (المعروفة والمجهولة) باستعمال مستطيلات أو أشرطة يتم تقسيمها إلى وحدات حسب مضمون المسألة.
ومن بين إيجابيات العمل بهذه الطريقة:
✷ إجبار المتعلمين على التركيز على فهم المشكلة أولًا، من خلال الانتقال من نص لغوي إلى نص رياضياتي ثم الرجوع إلى نص لغوي أثناء إيجاد الحل.
✷ التمكن من حل الكثير من المسائل وبدقة أكثر.
✷ إعطاء صورة ملموسة للأرقام والأعداد الموجودة في المسألة.
✷ المساهمة في تنمية تحصيل التلاميذ ذوي صعوبات تعلم الرياضيات وبالتالي التقليص من الفوارق الفردية بين المتعلمين في بناء التعلمات.
✷ جلب اهتمام المتعلمين من خلال إحساسهم بالمتعة والمنافسة أثناء البحث عن الحلول الشيء الذي يساهم في تعزيز المهارات العليا للتفكير والمهارات الحسابية وبالتالي إعطاء معنى للتعلمات.
✷ توضيح العلاقات بين معطيات المسألة.
✷ القدرة على حل مسائل جديدة أكثر تعقيدا.
👈خطوات المدخل السنغافوري لرسم نموذج:
لحل مسألة أو وضعية في الرياضيات بطريقة التمثيل بالأشرطة (أو ما يسمى ب المدخل السنغافوري لرسم نموذج) يتم اتباع سبع خطوات أساسية:
- قراءة المسألة كاملة: تتم القراءة من طرف المدرس أو المتعلمين جماعيا أو فرديا أو بصوت منخفض...
- تحديد المتغيرات عن طريق طرح أسئلة ماذا، من: يتم تحديد الأشياء والأشخاص الواردة ذكرها في نص المسألة وتحديد العلاقات بينها.
- رسم أشرطة (أو مستطيلات): يتم رسم أشرطة مناسبة لمعطيات المسألة ولا يهم الاختلاف في أحجامها من تلميذ لآخر. وكل شريط يرمز إلى شيء أو شخص معين موجود في نص المسألة.
- قراءة المسألة مرة أخرى مع التوقف عند كل جملة، مع وضع المعطيات على الرسم: يتم كتابة المعطيات على الشريط حسب نص المسألة (أي ما يعبر به كل شريط)، وجب الانتباه والتركيز وعدم التسرع في هذه المرحلة حتى لا تختلط الأمور.
- وضع علامة استفهام (؟) في المستطيل الذي يعبر عن المجهول: أي نحدد ما نريد البحث عنه من خلال ما طلب منا في نص المسألة.
- تحديد العمليات الحسابية، ثم تنفيذها: في هذه المرحلة نقوم أولا بالحسابات بشكل أفقي مناسب مع الشكل الذي وضع به الرسم (الأشرطة)، ثم إنجاز العمليات عموديا إن كانت الضرورة تستدعي ذلك.
- صياغة الحل/ الجواب على شكل جملة تامة: يتم الجواب عن السؤال المطروح في المسألة.
👈أمثلة لمنهجية حل مسائل في الرياضيات باعتماد رسم نموذج
◉مثال1:
يتقاضى عامل راتبًا شهريًا، يعطي لأمه خُمُس هذا الراتب ويعطي ثلاثة أرباع الباقي لزوجته، ويدخر 400 درهما. ما هو الراتب الشهري لهذا العامل؟ (يمكن النقر على الصورة لتكبيرها)
◉مثال2:
إذا كان خُمُسُ ما يملكه أحمد يساوي نصف ما يملكه خالد، وكان ما يملكه أحمد يزيد عما يملكه خالد بمقدار 30 درهما. فما قيمة
ما يملكه كل واحد منهما؟
◉مثال3:
شاركت مريم وهند وفاطمة في مسابقة، وفي الأخير حصل كل واحدة منهن على النقط وفق الشكل التالي:
- حصلت مريم على ثلاثة أضعاف ما حصلت عليه هند من النقط،
- وحصلت فاطمة على ضعف ما حصلت عليه هند.
- عدد النقط التي حصلت عليها مريم يزيد عن عدد نقط فاطمة بـ 10 نقط.
ما هو عدد النقط التي حصل عليها كل واحدة من هؤلاء المتسابقات؟
◉مثال4:
عدد المسجلين في مدرسة هو 370، إذا علمت أن عدد الأولاد يفوق عدد البنات بـ 80، فاحسب عدد الأولاد وعدد البنات؟
◉مثال 5:
حقل مستطيل الشكل محيطه 650 مترا، وعرضه يساوي 2/3 طوله، احسب بعدي هذا الحقل.
👈كتب مقترحة توظف الطريقة السنغافورية في الرياضيات
للمزيد من التداريب حول استعمال طريقة النموذج السنغافوري في الرياضيات، نقترح عليكم هذه السلسلة من الكتب (الرياضيات الصعبة Challenging Maths)، عبارة عن 6 كتب، كل كتاب يقدم 101 مسألة في الرياضيات التي غالبا ما يواجهها المتعلم في حياته اليومية بصفة عامة وفي حياته الدراسية بصفة خاصة، كما تتضمن الحلول وطرق الإنجاز والعمل بشكل تفصيلي خطوة بخطوة لتوضيح كيفية حل هذه المسائل عن طريق رسم النماذج والمخططات لمحاولة تقريب الأجوبة وفهم عمليات الحل.
للإشارة فإن كل هذه الكتب باللغة الإنجليزية، لكن يمكن ترجمتها إلى أي لغة، سواء كنت أستاذا أو طالبا أو ولي أمر، يمكن توظيفها واستثمارها بالشكل الذي تريد، ولقد قمنا بتوضيح طريقة القيام بترجمة هذه الأنشطة بشكل سهل في الفيديو المرافق لهذا المقال.
محتويات الكتاب الأول
.png)
محتويات الكتاب الثاني
.png)
محتويات الكتاب الثالث
محتويات الكتاب الرابع
محتويات الكتاب الخامس
محتويات الكتاب السادس
👈هذه الكتب يمكن تحميلها على الأنترنيت وتسهيلا للبحث وفرنا لكم روابط مباشرة:
كل هذه الكتب متوفرة على شبكة الأنترنيت ولم نقم إلا بإعادة نشرها هنا لتعم الفائدة ولنستفيد من هذه التجربة الفريدة في تعلم الرياضيات، وطبعا تبقى حقوق الملكية لهذه الكتب محفوظة للمؤلفين وفي حالة ما قمنا بمخالفة قوانين النشر يرجى تنبيهنا وإخبارنا بذلك كي نقوم بحذف هذه الكتب وروابط تحميلها، وشكرا على تفهمكم.
"تم إعداد مقال اليوم بالاعتماد على مقال نشر في العدد رقم 42 لمجلة كلية التربية الأساسية للعلوم التربوية والإنسانية، جامعة بابل، الصادرة بتاريخ فبراير 2019، تحت عنوان مقارنة بين المدخل الجبري والمدخل السنغافوري لرسم نموذج في حل المسائل الجبرية لدى تلاميذ المرحلة المتوسطة بالمملكة العربية السعودية، من إعداد أ.م.د. أبو الفتوح مختار القراميطي. يمكن تحميل المقال من هنا."
رافقنا مقال اليوم بشريط فيديو وضحنا فيه أكثر الطريقة السنغافورية لحل المسائل في الرياضيات، وقمنا بمقارنتها مع الطريقة الجبرية...
المرجو عدم نشر تعليقات غير مناسبة للمحتوى