تنظيم ومعالجة البيانات

 تنظيم البيانات، جداول البيانات، إنشاء مخططات، إنشاء رسومات بيانية، مخططات بالأعمدة، مخططات بخط منكسر، مخططات دائرية، طرق إنشاء المخططات، أنشطة وتمارين في تنظيم ومعالجة  البيانات، تنظيم البيانات باستعمال برنامج الاكسيلExcel

يعتبر درس (تنظيم ومعالجة البيانات) من بين الدروس الجديدة المدرجة في مادة الرياضيات في المستويات الابتدائية بشكل صريح بعد أن كان فيما مضى مندرجا ضمن دروس أخرى خاصة حصص حل مسائل الرياضيات، والسبب الذي جعله مستقلا بذاته ضمن الدروس المبرمجة في الرياضيات هو أهميته الكبرى خاصة خلال عصر المعلوميات والتعامل مع المعطيات والبيانات مما أوجب ضرورة اكساب المتعلم مهارات التعامل مع البيانات بمختلف أنواعها من خلال تنظيمها وتحويلها وقراءتها وتحليلها.

لذا ارتأينا في هذا المقال، أن نتحدث عن هذا الدرس حتى نضع المعلم والمتعلم على حد سواء أمام مهارات التعامل مع البيانات بطرق سهلة وأخذ فكرة حول الموضوع، ولاعتباره درسا أساسيا وممهدا الطريق لمزيد من دروس الرياضيات كالإحصاء مثلا وأيضا في بعض المواد التي تتطلب إنشاء وتحليل المخططات كمادة الجغرافيا مثلا، كما يعتبر أساسا لتعلم أساسيات البرمجة خاصة برمجة قواعد البيانات (DataBase)...

من خلال درس اليوم سنتطرق إلى المواضع التالية:

1- البيانات وأنواعها

2- الجداول واستعمالاتها

3- المخططات: أنواعها وإنشاءات

4- طريقة إنشاء المخططات باستعمال برنامج Excel.

5- امثلة وأنشطة عامة حول تنظيم ومعالجة البيانات.

أولا: البيانات وأنواعها 

⇐ما المقصود بالبيانات؟

البيانات هي مجموعة من الأرقام أو الرموز أو الكلمات أو الصور المتعلقة بموضوع ما والتي تعرض بشكل غير منتظم وذلك لأجل القيام بإحصاء أو حساب أو تحليل او تخطيط شيء ما، وتتحول هذه البيانات إلى معلومات إذا تمت معالجتها وتنظيمها وعُرضت في سياق منظم. سنقدم في هذا الدرس مثالين يتم الرجوع إليهما خلال شرح كل فقرة من فقراته:

👈مثال1: 

✸بعد القيام بإحصاء أنواع الحيوانات التي يفضلها تلاميذ قسم معين، قمنا بجمع هذه البيانات:

قط، كلب، كلب، أرنب، قط، أرنب، كلب، قط، قط، أرنب، كلب، قط، أرنب، أرنب، سنجاب، ببغاء، قط، سنجاب، أرنب، كلب، قط، قط، ببغاء، سنجاب

✸هذه مجموعة من البيانات وهي مجموعة من الكلمات (أسماء الحيوانات) والتي تم تسجيلها بعد استجواب هؤلاء التلاميذ، تلاحظون إذن أنها غير مرتبة وغير منظمة وتصعب قراءتها وتحليلها 

👈مثال2: 

✸تمثل هذه البيانات جنس وسنوات ازدياد مجموعة من متعلمي قسم دراسي معين: (ذ: ذكر— أ: أنثى)

ذ:2011، ذ: 2013، أ:2013، ذ:2013، أ:2012، أ: 2013، أ:2013، أ: 2012، ذ:2013، أ: 2014، ذ:2012، ذ: 2013، ذ: 2013، أ: 2011، أ: 2013، ذ: 2014، ذ: 2013، ذ: 2013، ذ:2012، أ: 2013، أ: 2013، أ: 2011، أ: 2012، ذ: 2014 

✸ كذلك نلاحظ هنا مجموعة من البيانات المعروضة بشكل عشوائي وهي عبارة عن حروف (ذ، أ) وأعداد (سنوات)

ثانيا: الجداول واستعمالاته

✸ البيانات في المثالين السابقين، كما قلنا، معروضة بشكل غير عشوائي وغير منظم، فهي تحتاج إلى تنظيمها حتى تسهل قراءتها، للقيام بهذه العملية نستعمل الجداول.

 فالجدول إذن وسيلة نستعين به للحصول على معطيات منظمة انطلاقا من بيانات عشوائية، فكيف نقوم بذلك؟؟

👈 بالنسبة للمثال الأول، نلاحظ تكرار أسماء الحيوانات، وهذه الحيوانات هي: القط، الكلب، الأرنب، السنجاب، الببغاء

✸ نقوم برسم جدول يتضمن سطرين: في الأول نضع فيه أسماء هذه الحيوانات وفي السطر الثاني نضع فيه عدد مرات تكرار كل حيوان أي عدد التلاميذ الذين اختاروا كل حيوان على حدة:

✸ نضع أسماء هذه الحيوانات في خانات السطر الأول واحد تلو الأخر (وعددها 5) ونكتب عدد مرات تكرار كل واحد تحته مباشرة 

✸ ويمكن إضافة خانة أخيرة تتضمن المجموع (وهنا بطبيعة الحال مجموع التلاميذ المستجوبين)

↤الآن يمكننا قراءة هذه المعطيات بشكل جيد، يمكن مثلا معرفة الحيوان الذي اختاره أكبر عدد من التلاميذ أو أقل عدد وذلك بمجرد النظر في الجدول وربما مرة واحدة فقط، فهل عرفت الآن دور الجدول في تنظيم البيانات.

👈 لنأخذ الآن المثال الثاني، لدينا هنا كلمتان تتكرران (ذكر وأنثى) ولدينا أيضا سنوات تتكرر (2011، 2012، 2013، 2014)، في هذه الحالة نستعمل جدولا ذا ثلاثة سطور: الأول نضع فيه السنوات والثاني نضع فيه عدد الذكور وفي الثالث عدد الإناث:

✸ ويمكن إضافة سطر رابع نضع فيه مجموع المتعلمين (ذكر وأنثى) لكل سنة.

✸ نقوم الآن بتجزيء الأسطر إلى خانات حسب عدد السنوات (وعددها 4) ثم نملأ الجدول بوضع عدد مرات تكرار كل سنة لدى كل جنس (ذكر وأنثى)

✸ كما يمكن إضافة خانة أخيرة يتم وضع فيه مجموع الذكور في السطر الثاني ومجموع الإناث في السطر الثالث ومجموع المتعلمين في السطر الثالث حيث يتم حسابه بطريقتين: عمودية بحساب الذكور+ الإناث، أو أفقية بحساب مجموع المتعلمين في كل سنة من هذه السنوات، فإذا حصلنا على نفس العدد فإن معطيات الجدول صحيحة وإلا فيجب التأكد مرة أخرى من معطيات الجدول:

↤كيف وجدتم الآن هذه البيانات؟؟ أصبحت منظمة ومرتبة بشكل جيد أليس كذلك؟؟ هذا ما نعنيه بتنظيم البيانات

الآن يمكن معرفة مجموعة من المعلومات حول هؤلاء المتعلمين بشكل سريع عكس البيانات السابقة، مثل عدد الذكور وعدد الإناث في القسم، أو عدد المزدادين في سنة معينة ذكورا أو إناث أو كليهما... 

ثالثا: المخططات: أنواعها وإنشاءات

ولإعطاء جمالية أكثر وتفسير وتحليل أفضل لمعطيات جدول نستعمل ما يسمى بالمخططات البيانية، 

فهي تمثيل رسومي للبيانات تسهل على القارئ عملية تفسير وتحليل المعلومات وإظهار العلاقات التي تربط بينها بسرعة أفضل مقارنة بالجداول. 

وتوجد أنواع من هذه المخططات تستخدم حسب ما نريد توضيحه للقارئ. 

⇐ في درس اليوم سنتحدث عن 3 أنواع من هذه المخططات المبرمجة في المدارس وهي الأكثر استعمالا:

النوع الأول: المخطط العمودي (أو المخطط بالأعمدة) Graphique à bâtons 

في هذا المخطط يتم رسم أشرطة عمودية (وتسمى أيضا أعمدة) لعرض قيم مختلفة لعنصر أو أكثر، ويستعمل هذا النوع في الغالب لمقارنة القيم كل عنصر من العناصر المعروضة، مثال: 

المخطط أعلاه يبين عدد الحيوانات المفضلة لدى مجموعة من التلاميذ، فبمجرد النظر إلى المخطط يتضح لنا أن القط هو الحيوان الأكثر تكرارا مقارنة بباقي الحيوانات

النوع الثاني: المخطط بخط منكسر (أو المخطط الخطي) Graphique à lignes brisées

في هذا المخطط يتم رسم خطوط لعرض المعلومات، ويستعمل هذا النوع في الغالب في عرض الأشياء التي تتغير مع الزمن، وذلك لإظهار الاختلافات في قيمة أكثر من عنصر واحد بمرور الوقت، مثال: 

من خلال المخطط أعلاه يتضح ان درجة الحرارة خلال هذا الأسبوع تتراوح ما بين 24 و20 درجة وأن هذه الحرارة انخفضت في بداية الأسبوع ثم استقرت ثم ارتفعت مرة أخرى عند نهاية الأسبوع

إذن، كما قلنا فالخط المنكسر غالبا ما يتم استعماله لإظهار الاختلافات حسب الزمن والزمن هنا هو أيام الأسبوع.

النوع الثالث: المخطط الدائري (أو القطاع الدائري) Diagramme circulaire

وهذا النوع نستعمله بدوره لعرض المعلومات عندما نريد تمثيل الأجزاء المختلفة من الكل وعبارة أدق لمعرفة الكمية التي يمثلها الجزء مقارنة بالكل. ويتم تمثيلها برسم دائرة أو نصف دائرة، مثال:

بمجرد النظر إلى المخطط يتضح أن الجزء المخصص للقط هو الذي يشغل مساحة أكبر مقارنة بباقي الأجزاء الأخرى، وهذا هو دور المخطط القطاعي أي أنه يوضح نسبة جزء ما بالنسبة للكل، وغالبا ما يرافق بالنسب المئوية % 

*****

↤هذه ثلاث أنواع المخططات المستعملة في غالب الأحيان، ننتقل بكم الآن إلى طريقة إنشاء كل نوع من هذه الأنواع انطلاقا من جداول:

بالنسبة للنوع الأول والثاني: (المخطط العمودي والمخطط بخط منكسر) 

← تلاحظون أنهما يحتويان على مستقيمين متعامدين: المستقيم الأفقي والمستقيم العمودي 

← تلاحظون أيضا أن هاذين المستقيمين مدرجان (يجب أن تكون المسافة بين كل تدريجتين متساوية)

← على الخط الأفقي يتم وضع العناصر (أرقام، كلمات، رموز) وعلى المستقيم العمودي نضع القيم (أعداد تعبر عن كمية كل عنصر من بين العناصر الموجودة على الخط الأفقي) 

← عند وضع الأرقام/ الأعداد على المحور العمودي يجب احترام طريقة تمثيل الأعداد على المستقيم المدرج (يمكن الرجوع إلى هذا الدرس من هنا) 

← لنأخذ المثالين السابقين، نريد تحويل الجدولين إلى مخطط عمودي:

بالنسبة للجدول الأول: يحتوي فقط على سطرين أساسيين: الأول توجد به العناصر وهي أسماء الحيوانات هنا، والثاني توجد به القيم وهي عدد التلاميذ الذين اختاروا هذه الحيوانات.

👈نرسم مستقيمين عموديين ويلتقيان في نقطة

👈 نضع على المستقيم الأفقي أسماء العناصر (الحيوانات) بشكل منظم (الحفاظ بنفس المسافة بين كل عنصر وآخر) 

👈 نحدد على المستقيم العمودي تدريجات بشكل منظم (الحفاظ بنفس المسافة بين كل تدريجة وأخرى، وهنا يمكن اختيار وحدة السنتمتر أو تربيعة الدفتر أو أي وحدة يمكن استعمالها)

👈 نعاين القيم الموجودة على الجدول، هل هي أعداد كبيرة أو صغيرة أو مختلطة حتى يكون حجم المخطط في المتناول (يجب ألا يكون صغيرا جدا ولا كبيرا جدا)، ثم أحدد قيمة كل تدريجة ويجب أن يكون لجميع القيم الموجودة في الجدول مكان على المستقيم المدرج العمودي.

👈 أبدأ بالعنصر الأول (القط) أحدد قيمته بشكل مواز للمستقيم العمودي وأرسم خطا (أو عمودا) عمودي على المستقيم الأفقي، ثم أنتقل إلى العمود الموالي وهكذا...

👈 أكتب ما يدل عليه كل مستقيم، هنا المستقيم الأفقي يدل على أسماء الحيوانات، والمستقيم العمودي يدل على عدد التلاميذ ولا أنسى في الأخير أن أضع عنوانا للمخطط، هنا مثلا أنواع الحيوانات المفضلة لدى مجموعة من التلاميذ.

← وبنفس الطريقة نقوم بإنشاء المخطط بخط منكسر، الفرق فقط أن في المخطط بخط منكسر نرسم الخطوط بدل الأعمدة. 

وبالنسبة للجدول الثاني: يحتوي على ثلاثة أسطر أساسية: الأول توجد به العناصر (السنوات) وفي السطر الثاني توجد فيه عناصر أخرى متغيرة ( الجنس: ذكر أو أنثى) وفي السطر الثالث توجد به القيم ( عدد التلاميذ)، كيف نتعامل مع هذا النوع من الجداول؟

👈 نتبع نفس المراحل السابقة لرسم المخطط ( مستقيمان مدرجان ومتعامدان)

👈 على المستقيم الأفقي نضع السنوات بالترتيب وبشكل منظم، وعلى المستقيم العمودي نضع القيم أي عدد التلاميذ بالترتيب أيضا وبشكل منظم.

👈 بدل ما نرسم عمود واحد، سنرسم هنا عمودين لكل سنة من السنوات الموجودة على العمود الأفقي، أحدهما يمثل عدد الذكور والآخر يمثل عدد الإناث. (ويمكن إضافة عمود ثالث يدل على مجموع التلاميذ (ذكورا وإناثا المزدادين في نفس السنة)

👈 وفي الأخير لا ننسى كتابة العناوين ووضع المفتاح حيث نحدد فيه العمود الذي يمثل الذكور والعمود الذي يمثل الإناث 

وبالنسبة للنوع الثالث (المخطط الدائري) 

لتحويل معلومات جدول إلى قطاع دائري نتبع الخطوات التالية:

👈 أولا نحدد مجموع القيم: في الجدول المثال الأول مجموع القيم هو مجموع تكرار جميع الحيوانات والذي يساوي مجموع التلاميذ المستجوبين، وفي الجدول المثال الثاني مجموع القيم هو مجموع الذكور أو مجموع الإناث أو مجموع التلاميذ ذكورا وإناثا

👈 نحول القيم إلى نسب مئوية إذا طلب منا ذلك بطبيعة الحال لأن - كما قلنا -  أن المخطط الدائري غالبا ما يكون مصحوبا بالنسب المئوية بدل القيم. وذلك باستعمال العلاقة الثلاثية (يمكن الرجوع إلى درس التناسبية لفهم أكثر للعلاقة الثلاثية)

تلاحظون أن مجموع هذه النسب يجب أن يكون مساويا ل 100% 

👈 وبنفس الطريقة (العلاقة الثلاثية) نحدد قياس كل زاوية التي يمثلها  كل عنصر من العناصر (الحيوانات: القط، الكلب، الأرنب، السنجاب، الببغاء)، حيث أن مجموع المتعلمين يوافق مجموع الزوايا في الدائرة وتساوي 360 درجة وفي نصف الدائرة 180 درجة، نحن هنا سنستعمل الدائرة.

تلاحظون أيضا أن مجموع هذه الزوايا يجب أن يكون مساويا لـ 360 درجة

👈 بعد أن قمنا بتحديد قياس كل زاوية، نرسم دائرة محدد مركزها وشعاعها، وننطلق من هذا الشعاع حيث نرسم أول زاوية ثم الزاوية الموالية حتى ننتهي من جميع الزوايا على الشكل التالي:

👈 الآن نقوم بتمييز المساحات باستعمال الألوان المختلفة، ونحدد ما يوضحه كل لون على المفتاح، كما لا ننسى كتابة النسب المئوية إن وجدت ووضع عنوان مناسب للمخطط:

👈 وبالنسبة للجدول الثاني، نتبع نفس الطريقة، لكن هنا لا يجب جمع كل هذه القيم في مخطط واحد بل يجب إنشاء مخطط خاص بالذكور ومخطط آخر خاص بالإناث وآخر خاص بالمجموع (ذكورا وإناثا)، فنحصل على ما تبينه الصورة: 

رابعا: طريقة إنشاء المخططات باستعمال برنامج Excel.

ما قمنا به في الفقرة السابقة، أي إنشاء المخططات، يمكن القيام به باستعمال برامج الحاسوب، ومن هذه البرامج برنامج الإكسيل المعروف، في هذه الفقرة سنتحدث عن الطريقة المتبعة للقيام بذلك:

👈 بعد فتح البرنامج تظهر النافذة كما هي مبينة في الصورة:

👈 وإذا أردنا الكتابة باللغة العربية فمن الأحسن تغيير اتجاه الكتابة باتباع الطريقة التالية: 

👈 نختار خانات من بين الخانات الموجودة على الشاشة، ونمثل عليها معطيات الجدول الذي نريد تحويله إلى مخطط (نأخذ المثال السابق):  

👈 أختار نوع المخطط الذي أريد إنشائه باتباع المراحل المبينة في الصورة (ستكتشف أن هناك العديد من أنواع المخططات):

👈 أختار مثلا المخطط بالأعمدة 

👈 تظهر مساحة بيضاء وهي المكان الذي يظهر فيه المخطط، أنقر عليها، فتظهر أدوات المخطط، ومنها أختار أداة اختيار البيانات

👈 تظهر نافذة جديدة تطلب منا إدخال مصدر البيانات، ثم نقوم بتحديد معطيات الجدول  

👈 ننقر على زر موافق فيظهر المخطط:

👈 ثم نقوم بكتابة العنوان أو التعديل على الألوان وغير ذلك يمكن اكتشافه بنفسك

👈 وبنفس الطريقة يمكن إنشاء أي نوع من المخطط تريد.

خامسا: امثلة وأنشطة عامة حول تنظيم ومعالجة البيانات.

التمرين الأول

التمرين الثاني

التمرين الثالث

التمرين الرابع

التمرين الخامس

التمرين السادس

تمارين أخرى باللغة الفرنسية