الأخطاء الشائعة في الرياضيات، أكثر الأخطاء ارتكابا في الرياضيات، معالجة الأخطاء المرتكبة في الرياضيات، أسباب الأخطاء المرتكبة في الرياضيات، أنواع الأخطاء المرتكبة في الرياضيات، التعامل مع الأخطاء المرتكبة في الرياضيات
السلام عليكم😊
بطلب من أحد متتبعي موقع رياضياتي، ارتأينا اليوم الحديث عن مختلف الأخطاء الشائعة التي يمكن للممتحن في الرياضيات أن يرتكبها خلال إنجاز الامتحان، وهذه الأخطاء ليست بطبيعة الحال من نسج خيالنا، بل تم اكتشافها واستنباطها بعد عمليات تصحيح الامتحانات السابقة في الرياضيات... اليوم سنتحدث عن الامتحان الخاص بالمستوى السادس ابتدائي على أساس أننا سنتحدث عن المستويات الأخرى في المراحل المقبلة إن شاء الله تعالى.
ستكتشفون بعد قراءتكم لمقال اليوم أن معظم هذه الأخطاء مرتبطة أساسا بما هو عملي تطبيقي، يمكن تجاوزها بشكل سهل وبسيط جدا، وأن الممتحن بعد اكتشافه لها سواء قبل الانتهاء من الامتحان أو بعده سيرى أنه كان بإمكانه أن يضع جوابا صحيحا بدل الخاطئ وأن يحصل على نقط أو درجات إضافية.
مقال اليوم موجه أساسا إلى المتعلم بالدرجة الأولى المقبل على اجتياز الامتحان وذلك لمعرفة الأخطاء الشائعة التي يمكن ارتكابها خلال إنجاز امتحان الرياضيات قصد الانتباه والتركيز عليها للتمكن من اجتنابها وعدم تكرارها، وموجه أيضا إلى المدرسين والآباء وأولياء الأمور قصد تنبيه أبنائهم من هذه الأخطاء وإرشادهم إلى تجنب الوقوع فيها وكيفية معالجتها عند الوقوع فيها.
سننطلق عند رصد لأهم الأخطاء الشائعة المرتكبة في امتحان الرياضيات، من الإطار المرجعي لامتحان الرياضيات كمرجع أساسي يتم الاعتماد عليه عند وضع الامتحانات من طرف المدرسين والمرشدين التربويين، وسنكتشف معا لأهم الأنشطة التي يرتكز عليها الامتحان والأخطاء الشائعة التي يرتكبها المتعلمون عند إنجازهم لهذه الأنشطة، كما سنقدم أمثلة لكل نشاط من هذه الأنشطة.
كنا قد تطرقنا في مقال سابق عن موضوع الإعداد الجيد لامتحان الرياضيات وفق الإطار المرجعي يمكن الرجوع إليه وأخذ فكرة عن الدروس التي سيمتحن فيها المتعلم في الرياضيات من خلال النقر على الرابط.
يتكون الإطار المرجعي من أربع مجالات رئيسية (يمكن تحميله بالنقر على الرابط):
👈في المجال الأول يطلب من المتعلم/ الطالب الممتحن الإجابة عن الأنشطة المرتبطة بالأعداد والحساب مثل:
1- ترتيب الأعداد الصحيحة الطبيعية والعشرية والكسرية
😈الأخطاء التي يمكن أن يرتكبها المتعلم هنا هي:
✦ وضع الرمز المناسب (< أو >) حيث أن أغلبية المتعلمين لا يعرفون الرمز الذي سيضعونه لترتيب هذه الأعداد، هل الرمز أصغر (>) أو الرمز أكبر (<)
← ولتجاوز المشكل ننطلق من السؤال لتحديد المطلوب منا:
فالترتيب التزايدي يعني زيادة، أي من الأصغر إلى الأكبر وهنا نبدأ بكتابة العدد الأصغر من اليسار ثم وضع الرمز أصغر (>) ثم العدد الذي يليه ثم الرمز أصغر وهكذا...
والترتيب التناقصي يعني نقصان، أي من الأكبر إلى الأصغر وهنا نبدأ بكتابة العدد الأكبر من اليسار ثم وضع الرمز أكبر (<) ثم العدد الذي يليه ثم الرمز أكبر وهكذا...
أمثلة:
✦✦ المقارنة الخاطئة بين الأعداد الصحيحة والأعداد العشرية، أي أن أغلبية المتعلمين لا يميزون بين الجزء الصحيح والجزء العشري ويقارنون الأعداد المعروضة دون اعتبار للفاصلة ويعتقدون أن العدد الأكبر هو ما يحتوي على أكبر عدد من الأرقام.
← ولتجاوز المشكل لابد من التمييز بين الجزء الصحيح والجزء العشري، نقارن أولا الجزء الصحيح دون اعتبار للجزء العشري، وإذا كان هناك تساو ننتقل إلى الجزء العشري بدءا بالأعشار وإذا كان هناك تساو ننتقل إلى أجزاء المائة وهكذا... (يمكن الرجوع إلى درس التعامل مع الأعداد الصحيحة والعشرية من هنا)
أمثلة:
✦✦✦المقارنة الخاطئة بين الأعداد الكسرية والأعداد العشرية أو بينها وبين الأعداد الصحيحة، أي أن أغلب المتعلمين يضعون العدد الكسري في أي مكان بشكل عشوائي
← ولتجاوز المشكل لابد من تحويل العدد الكسري إلى عدد صحيح أو عشري عن طريق إنجاز القسمة، فإن كانت مضبوطة فهذا أفضل وإن كانت غير مضبوطة فيجب ألا نتوقف حتى يتساوى عدد أرقام بعد الفاصلة في الخارج مع عدد أرقام بعد الفاصلة لبقية الاعداد العشرية التي نريد مقارنته بها.
بعد ذلك نعوض العدد الكسري بقيمته ثم نقارنه مع بقية الأعداد الأخرى، لكن يجب إعادة كتابة العدد الكسري كما هو عند الإجابة على ورقة الامتحان. (يمكن الرجوع إلى درس الأعداد الكسرية من هنا)
أمثلة
2- وضع وإنجاز العمليات الأربع
✦ أخطاء في طريقة وضع عمليتي الجمع أو الطرح، حيث أن أغلبية المتعلمين يضعون الطرف الثاني تحت الطرف الأول دون مراعاة للوضع الصحيح للعملية (الوحدات تحت الوحدات، والعشرات تحت العشرات وهكذا...)
← ولتجاوز المشكل يقترح البدء أولا بوضع الفاصلة تحت الفاصلة ثم إضافة الجزء الصحيح للطرفين ثم الجزء العشري إذا كان موجودا أو الأصفار إذا كان غير موجود ثم بعد ذلك إنجاز العملية
مثال:
✦✦ أخطاء في إنجاز العمليات على شكل (a+b)-c، ويرجع ذلك إلى عدم إدراك دور القوسين في المتساوية.
← ولتجاوز المشكل ينصح بإنجاز أولا ما بين قوسين سواء كان جمعا أو طرحا ثم تعويضه بالعدد المتوصل إليه
مثال:
✦✦✦ أخطاء في وضع عملية الطرح حيث نجد في كثير من أجوبة المتعلمين أنهم يضعون العدد الأصغر في الأعلى ويطرحون منه العدد الأكبر وهذا لا يمكن في نطاق الأعداد الصحيحة الطبيعية
← ويمكن تجاوز هذا المشكل باحترام اتجاه وضع العملية على ورقة الأسئلة من اليسار نحو اليمين،
كما يمكن التأكد أيضا من صحة الوضع: إذا كان العدد الموجود في الأعلى أكبر من العدد الموجود أسفل منه فوضع العملية صحيح.
✦✦✦✦ مشكل عدم وضع الفاصلة بعد إنجاز عملية الضرب، فغالبا ما نجد أرقاما صحيحة في نتيجة الضرب لكنها بدون فاصلة، أي أن المتعلم بمجرد إنهائه من العملية ينسى وضع الفاصلة، وإن كان هذا ليس خطأ كبيرا لكنه قد يحرمه من بعض النقط/ الدرجات.
✦✦✦✦✦ إلى جانب هذه الأخطاء، توجد أخرى لكنها غير شائعة مرتبطة بعدم التمكن من جدول الضرب مثلا أو عدم التمكن من مراحل إنجاز القسمة، وكفية التخلص من الفاصلة قبل إنجاز العملية وغير ذلك ...
3- حساب فرق أو مجموع عددين ستينيين
👿يمكن تلخيص الأخطاء الشائعة في إنجاز هذا النشاط في أربع أنواع:
✦ النوع الأول: طريقة وضع العملية، حيث نجد في بعض أجوبة المتعلمين وضعا غير صحيح لإنجاز مثل هذه العمليات بحيث لا يتم احترام ترتيب الوحدات الزمنية من جهة ومن جهة أخرى لا يتم وضع كل وحدة زمنية تحت نفس الوحدة (الساعات تحت الساعات والدقائق تحت الدقائق وهكذا...) وخاصة عندما تغيب بعض الوحدات.
← ويمكن تجاوز الخطأ عن طريق إضافة الوحدات الناقصة ووضع كل وحدة تحت نفس الوحدة بهذا الترتيب (من الأكبر إلى الأصغر: الساعات ثم الدقائق ثم الثواني)
مثال:
✦ النوع الثاني: الانتقال من وحدة إلى أخرى بطريقة الاحتفاظ، أي أن بعض المتعلمين عندما ينجزون عملية جمع عددين ويحصلون على عدد من ثلاثة أرقام يحتفظون بالرقم الثالث في الوحدة الموالية وهذا خطأ.
← ولتجاوز هذا الخطأ، يجب إنجاز كل عملية لكل وحدة مستقلة عن الوحدة الأخرى،
مثال:
✦النوع الثالث: نفس الخطأ السابق لكن هنا عند إنجاز عملية الطرح، فبعض الممتحنين يقومون بأخذ 10 من الوحدة الموالية كما ألفوا ذلك في طرح الأعداد العادية (الصحيحة والعشرية) وهذا خطأ أيضا.
← ولتجاوز هذا الخطأ، وعندما تكون عملية الطرح غير ممكنة بدل ما نقوم بأخذ 10 من الوحدة الموالية نأخذ منها 60 بالنسبة للثواني و60 أيضا بالنسبة للدقائق و24 بالنسبة للساعات
مثال:
✦النوع الرابع: عدم القيام بالتحويلات اللازمة عند الانتهاء من عملية الجمع، أي أن المتعلم عندما ينتهي من عملية جمع الأعداد الستينية يعتقد أنه قد أنهى العملية ولا يقوم بالتحويلات اللازمة.
← ولتجاوز هذا الخطأ، يجب الانتباه بعد كل عملية جمع عددين ستينيين إلى احتمال وجود أعداد تتجاوز العدد المسموح به في كل وحدة زمنية، الثواني لا يجب أن تتجاوز 60 والدقائق أيضا لا يجب أن تتجاوز 60 اما الساعات فلا يجب أن تتجاوز 24
يمكن الرجوع إلى المثال السابق قبل الأخير.
4- حساب مجموع وفرق وجداء أعداد كسرية
✦ الخطأ الشائع في مثل هذه الأنشطة هو الخلط بين الطريقة المتبعة لحساب الجمع أو الفرق ولحساب الجداء، فكثير ما نجد بعض الأجوبة يقوم فيها المتعلم بجمع البسطين وجمع المقامين عند إنجاز جمع عددين كسريين.
← ولتجاوز هذا المشكل يجب تذكر أن قاعدة الضرب تختلف عن قاعدة الجمع أو الطرح، فضرب عددين كسريين يعني ضرب البسطين وضرب المقامين، لكن بالنسبة للجمع والطرح فالوضع مختلف تماما: إذا كان للعددين نفس المقام نجمع بسطيهما ونحتفظ بنفس المقام، وإذا كان لهما مقامين مختلفين نقوم بتوحيد مقاميهما حتى يكون لديهما نفس المقام ثم نجمع بسطيهما ونحتفظ بالمقام الموحد ونفس الشيء بالنسبة للطرح. (يمكن الرجوع إلى درس الأعداد الكسرية لمزيد من التوضيحات)
✦✦ خطأ آخر يتم معاينته من حين لآخر، هو أن المتعلم يخطئ خلال تحويل عدد عشري أو صحيح إلى عدد كسري للقيام بإحدى العمليات.
← ولتجاوز هذا الخطأ، قبل إنجاز العملية نحول الأعداد الصحيحة أو العشرية إلى أعداد كسرية ثم ننجز العملية كما يوضح المثال التالي:
✦✦✦خطأ آخر يتعلق بالاختزال، فغالبا ما نجد عند تصحيح الأجوبة أن أغلبية المتعلمين لا يقومون بعملية الاختزال أو أنهم يرتكبون أخطاء عند القيام بها
← ولتجاوز هذا الخطأ، ينصح بالقيام بعملية الاختزال في جميع العمليات منذ إنجاز العملية الأولى إن كان ذلك ممكنا (انظر المثال السابق)
👈في المجال الثاني يطلب من المتعلم/ الطالب الممتحن الإجابة عن الأنشطة المرتبطة بالهندسة مثل:
1- رسم زاوية بمعرفة قياسها، وإنشاء منصف لها.
✦ الخطأ الذي يقع فيه المتعلمون في هذا النشاط هو عدم معرفة أي التدريجة الصحيحة التي يجب اختيارها على المنقلة، لكون كل تدريجة على المنقلة لها قيمتين باستثناء التدريجة 90 التي لها قيمة واحدة.
← ولتجاوز الخطأ يجب معرفة تدريجة الصفر التي تم الانطلاق منها ثم تتبع قراءة التدريجة الموالية ثم الموالية حتى تصل إلى الدرجة المطلوبة.
✦✦ الخطأ الآخر المرتكب في الغالب في هذا التمرين هو رسم منصف الزاوية بشكل خاطئ.
← ولتجاوز الخطأ يجب تذكر طريقة رسم منصفات الزاوية باستعمال البركار. (المرجو مراجعة درس الزوايا أو مشاهدة الفيديو الخاص بطريقة استعمال المنقلة ورسم المنصف من خلال الرابط )
2- إنشاء الأشكال الهندسية وفق شروط معينة
✦الخطأ الشائع الذي يرتكبه المتعلمون في هذا النشاط هو الخلط بين الشروط المعطاة عند إنشاء الأشكال.
← ولتجاوز هذا الخطأ يستحسن رسم الشكل المطلوب على المسودة باليد فقط وبعد التحقق من صحته تتم إعادة رسمه باستعمال الأدوات الهندسية على ورقة الأجوبة.
مثال:
✦✦هناك أخطاء أخرى معرفية مرتبطة بالمكتسبات أي أن بعض المتعلمين لا يميزون بين الأشكال وخصائص كل شكل، وأحيانا أخرى لا يتم الجواب عن هذا السؤال
← في هذه الحالة لابد من التمرن أكثر على إنشاء الأشكال الهندسية والتميز بينها من حيث خصائصها. (يمكن الرجوع إلى درس الأشكال الرباعية من هنا)
👈في المجال الثالث يطلب من المتعلم/ الطالب الممتحن الإجابة عن الأنشطة المرتبطة بالقياس مثل:
1- إجراء التحويلات على وحدات القياس (الطول، المساحة، الكتلة، الحجم، السعة)
✦الخطأ الذي يرتكبه المتعلمون في هذا النشاط هو سوء استعمال جداول التحويلات أو عدم استعمالاها إطلاقا، الشيء الذي تنتج عنه إجابات خاطئة وبالأخص خلال إجراء تحويلات على وحدات قياس الحجوم والسعات لأنه في هذه الحالة يتم استعمال جدول واحد يتضمن الحجوم والسعات في آن واحد.
← ولتجاوز هذا المشكل ينصح دائما باستعمال جدول التحويل الخاص بكل وحدة قياس قبل الإجابة، ولقد تطرقنا إلى طريقة استعمال جداول التحويلات في أحد الدروس المقدمة على الموقع (يمكن الرجوع إليه من هنا)، ولا بأس أن نقوم بالتذكير بها هنا:
مثال آخر:
2- حساب المساحات والمحيطات
✦ الخطأ الأكثر ارتكابا في هذا النشاط هو الخلط بين قوانين حساب المساحات أو المحيطات وخاصة والأكثر شيوعا الخلط بين قانون حساب مساحة القرص (3,14×R×R)وقانون حساب محيط الدائرة (3,14×D)
← يجب التمييز بين قوانين حساب محيط ومساحة كل الأشكال الهندسة المدروسة. (للرجوع إلى درس حساب المساحات انقر هنا)
👈وفي المجال الرابع يطلب من المتعلم/ الطالب الممتحن الإجابة عن الأنشطة المرتبطة تنظيم ومعالجة البيانات مثل:
✦ قليلة هي الأخطاء التي تمت معاينتها في هذه الأنشطة إلا أن تلك التي يرتكبها المتعلمون راجعة أساسا إلى سوء التقدير أو عدم القدرة على تحويل معطيات جدول إلى رسوم بيانية.
← ولتجاوز المشكل، المطلوب هو مراجعة الدرس وإنجاز مجموعة من الأنشطة المربطة بتنظيم ومعالجة البيانات ويمكنكم القيام بذلك من خلال الدرس المقدم على الموقع رياضياتي من هنا.
تلكم هي أهم الأخطاء التي تم رصدها من خلال تجاربنا المتواضعة في تصحيح الامتحانات في مادة الرياضيات، إضافة إلى ذلك، توجد أخرى تتعلق بسوء فهم التمرين أو عدم القدرة على تحويل مسألة من مفهومها اللغوي إلى مفهومها الرياضياتي، وكثيرا ما نجد أيضا أسئلة بدون أجوبة.
نتمنى أن يكون أبناؤنا وبناتنا قد استفادوا من هذه الأخطاء وألا يقوموا بإعادة ارتكابها مرة أخرى حتى تكون إجاباتهم في دقة عالية وأن يحصلوا على درجات أحسن والله ولي التوفيق.
المرجو عدم نشر تعليقات غير مناسبة للمحتوى