تطبيقات التناسبية: الرأسمال وسعر الفائدة

 الرأسمال وسعر الفائدة، حساب الرأسمال، حساب الفائدة السنوية، الفائدة لمدة معينة، سعر الفائدة، المبلغ الجديد، المبلغ القديم، النسبة المئوية، العلاقة الثلاثية

متتبعي ومتتبعات زوار وزائرات موقع رياضياتي، مرحبا بكم من جديد، درس اليوم حول التناسبية وتطبيقاتها.

قمنا بتقسيم هذا الدرس إلى 6 أجزاء على الشكل التالي:

الجزء الأول: التناسبية: تقريب المفاهيم، تمثيلات وتطبيقات

الجزء الثاني: تطبيقات التناسبية: النسبة المئوية

الجزء الثالث: تطبيقات التناسبية: سلم التصاميم والخرائط

الجزء الرابع: تطبيقات التناسبية: السرعة المتوسطة

الجزء الخامس: تطبيقات التناسبية: الرأسمال وسعر الفائدة

الجزء السادس: تطبيقات التنايبية: الكتلة الحجمية

يمكن الولوج إلى أي جزء بالنقر عليه

الجزء الخامس ⇐ تطبيقات التناسبية: الرأسمال وسعر الفائدة

👈هذه المصطلحات لها علاقة بالأسواق المالية وتستعمل في البنوك والبورصات، ماذا تعني إذن، وما هي علاقاتها مع درس التناسبية؟

👈تدخل جميع أنشطة هذا الدرس ضمن عمليتين ماليتين أساسيتين، هما: الاقتراض والادّخار،

↤الاقتراض، وكمثال على ذلك:

❃شخص يريد شراء سيارة أو منزل ... لكنه لا يملك مالا، سيقوم هذا الشخص باقتراض هذا المبلغ من البنك، على أساس أنه سيقوم بإرجاع هذه الأموال على شكل دفعات شهرية إلى أن يتم إتمام ما بذمته. لكن في النهاية عندما قام هذا الشخص بحساب مجموع الدفعات الشهرية وجدها تفوق ما تم اقتراضه بنسبة معينة، ذلك الفرق هو ما يسمى بالفائدة والمال الذي تم اقتراضه يسمى بالرأسمال أما سعر الفائدة فهي النسبة المئوية التي تمثل نسبة الزيادة.

↤ الادخار، وكمثال على ذلك:

❃ شخص يملك مبلغا معينا من المال، ويريد أن يدّخره أي يحتفظ به دون استعماله لمدة معينة، سيقوم هذا الشخص بوضعه في بنك، هذا البنك سيقوم باستثمار مثل هذه الأموال في مشاريع معينة، وعندما يحتاج هذا الشخص إلى تلك الأموال بعد انقضاء المدة الزمنية المتفق عليها، يحصل على ماله، بل يجده يزيد عن المبلغ الذي وضعه في البداية.  فهذه الزيادة هي ما يسمى بالفائدة والمبلغ الذي وضعه في البداية في البنك هو ما يسمى بالرأسمال، أما نسبة الزيادة فتسمى سعر الفائدة.  

↤ فكلما زاد الرأسمال تزداد الفائدة وكلما ازدادت مدة الادخار أو الاقتراض تزداد الفائدة، لذا فنحن هنا بصدد وضعية تناسبية، وهي جزء من درس النسبة المئوية، لأن سعر الفائدة تعطى بالنسبة المئوية.

↤لنأخذ هذا المثال:

اقترض شخص مبلغا من بنك قدره 180000 درهما بسعر 15%. ما هي الفائدة السنوية المترتبة عن هذا القرض؟

← سنقوم أولا بتحليل لمعطيات هذا المثال : 

← الجديد هو السعر أو ما يسمى بسعر الفائدة هنا هو 15%، 

← وهذا يعني أن كل 100 درهم ستضاف إليه 15 درهما في كل سنة.

← والمطلوب منا هو حساب الفائدة السنوية يعني المبلغ المالي الذي  سيتم إضافته بعد مرور سنة واحدة.

← وللقيام بذلك نحول المعطيات إلى جدول تناسبي كما تبين الصورة:

👈 من هنا نستنتج قاعدة القيام بحساب الفائدة السنوية بدون استعمال للجدول التناسبي وهي: 

👈 وبنفس الطريقة نستنتج قواعد الحساب المتعلقة بدرس الرأسمال وسعر الفائدة،

← فإذا طلب منا تحديد الفائدة السنوية كما في المثال السابق نطبق القاعدة الأولى

← وإذا طلب منا تحديد الرأسمال نطبق القاعدة الثانية

← أما إذا طلب منا تحديد سعر الفائدة نطبق القاعدة الثالثة.

↤مثال1: وضع شخص مبلغا من المال في بنك بسعر 4%، وبعد سنة حصل على فائدة قدرها 5000 درهم، ما هو المبلغ الذي وضعه هذا الشخص في البنك؟

↤مثال2: وضع تاجر مبلغ 470000 درهم في بنك بسعر قدره 9%، احسب الفائدة التي سيحصل عليها بعد مرور سنة.

↤مثال3: وضع شخص مبلغا قدره 20000 درهم في بنك لمدة سنة، فحصل على فائدة سنوية قدرها 2400 درهم، احسب السعر الذي وضع به هذا المبلغ.

← في الأمثلة أعلاه، يمكن استعمال جدول التناسبية أو العلاقة الثلاثية للجواب عن كل هذه الأسئلة، لكن نحن هنا سنقوم بتطبيق مباشر لقواعد الحساب المتعلقة بدرس الرأسمال وسعر الفائدة، 

← بالنسبة للمثال الأول:

← بالنسبة للمثال الثاني:

← بالنسبة للمثال الثالث:

👈نمر الآن إلى مرحلة موالية متقدمة قليلا عما سبق، ربما لاحظت أن في كل هذه الأنشطة السابقة تحدثنا فيها عن الفائدة السنوية، أي المبلغ المضاف خلال سنة، ماذا لو طلب منا تحديد الفائدة بعد مرور سنة أو سنتين أو أكثر أو ربما أقل من سنة، ما العمل في هذه الحالة؟ نفس الشيء يتعلق بالرأسمال وسعر الفائدة. لنتأمل هذا المثال:

اقترض شخص من البنك مبلغا قدره 1200 درهم لمدة سنتين بسعر قدره 9%.

- احسب الفائدة السنوية لهذا القرض.

- احسب الفائدة الإجمالية (بعد مرور سنتين)

- ما هو المبلغ الإجمالي الذي رده هذا الشخص بعد مرور سنتين؟

  👈 من هنا نستنتج إذن أنه لحساب الفائدة لمدة معينة من السنوات نضرب الفائدة السنوية في عدد السنوات 

👈وماذا عن الرأسمال والسعر؟ 

نقوم أولا باستخراج الفائدة السنوية من الفائدة الاجمالية، بقسمة الفائدة الاجمالية على عدد السنوات، ثم تستنتج الرأسمال أو السعر من خلال تطبيق القواعد السابقة

 

↤ لنأخذ هذه الأمثلة:

مثال1: ما هو السعر الذي وضع به المبلغ 13500 درهم، والذي أعطى فائدة قدرها 135 درهم لمدة شهرين؟

مثال2:  مبلغ وُضِعَ في بنك  بسعر 3 % لمدة 8 أشهر، ترتب عنه فائدة قدرها 3,6 درهم، ما هو هذا المبلغ؟

مثال3: شخص وضع مبلغا قدره 1500 درهم في بنك بسعر 5 %، وحصل على فائدة قدرها 7,5 دراهم: 

          - هل هذه الفائدة فائدة سنوية؟

          - إذا كان الجواب بالنفي، ما هي إذن مدة هذه الفائدة؟

بالنسبة للمثال الأول:

وبالنسبة للمثال الثاني:

 وبالنسبة للمثال الثالث:

👈وبهذه الطريقة يمكن إيجاد حل لمثل هذه التمارين المتعلقة بدرس الرأسمال وسعر الفائدة...