حساب السرعة المتوسطة، المسافة المقطوعة، المدة الزمنية، قواعد حساب السرعة المتوسطة،
متتبعي ومتتبعات زوار وزائرات موقع رياضياتي، مرحبا بكم من جديد، درس اليوم حول التناسبية وتطبيقاتها.
قمنا بتقسيم هذا الدرس إلى 6 أجزاء على الشكل التالي:
الجزء الأول: التناسبية: تقريب المفاهيم، تمثيلات وتطبيقات
الجزء الثاني: تطبيقات التناسبية: النسبة المئوية
الجزء الثالث: تطبيقات التناسبية: سلم التصاميم والخرائط
الجزء الرابع: تطبيقات التناسبية: السرعة المتوسطة
الجزء الخامس: تطبيقات التناسبية: الرأسمال وسعر الفائدة
الجزء السادس: تطبيقات التنايبية: الكتلة الحجمية
يمكن الولوج إلى أي جزء بالنقر عليه
الجزء الرابع ⇐ تطبيقات التناسبية: السرعة المتوسطة
👈هل تساءلت يوما ماذا تعني الأرقام المكتوبة على بعض إشارات المرور المثبتة على جنبات الطرق؟
↤ إنها إشارات تنبه السائقين بعدم تجاوز السرعة المثبتة لوجود خطر مثلا،
↤ وكمثال على ذلك، إشارة المرور التي تحمل العدد 40 تعني لا يسمح للسائق تجاوز سرعة 40 كيلومتر في الساعة ( 40km/h ) في هذا المكان الذي تثبت فيه العلامة، ونفس الشيء بالنسبة لكل مثل هذه الإشارات.
↤ فما المقصود إذن بالسرعة، وما المقصود بالسرعة المتوسطة؟
👈في اللغة العربية نستعمل كلمة (أسرع) للمقارنة بين سرعتين، فنقول مثلا: السيارة أسرع من الدراجة، الغزالة أسرع من الفهد، الأرنب أسرع من السلحفاة... فالسرعة إذن مرتبطة بالمسافة والزمن ... فالسيارة سريعة من الدراجة لأنها تقطع مسافة معينة في وقت أقل من الدراجة.
👈 وللتعبير عن السرعة، غالبا ما نستعمل الكيلومتر في الساعة(km/h)، ويعني عدد الكيلومترات المقطوعة في ساعة واحدة، وهناك وحدات أخرى كالمتر في الثانية (m/s) أو السنتمتر في الدقيقة(cm/min) وغيرها...
👈 السرعة المتوسطة، وتسمى كذلك السرعة المنتظمة، هي معدل حركة الشيء أثناء مدة زمنية بغض النظر عن هل تغيرت السرعة أم لا،
↤ مثلاً: السرعة المتوسطة لسيارة قطعت 60 كم خلال ساعة واحدة هي 60 كيلومتر في الساعة( 60km/h )، حتى لو توقفت في بعض الأحيان أو سارت بسرعة أقل أو أكثر في أحيان أخرى ، المهم أنها قطعت هذه المسافة في هذه المدة، فهذه هي سرعتها المتوسطة.
↤ مثال آخر:
يتم حساب السرعة المتوسطة للعدائين بناء على المدة الزمنية المستغرقة خلال قطع مسافة الجري، فنقول مثلا أن سرعة هذا العداء هي 25 كيلومتر في الساعة (25km/h)، هل هذا يعني أنه باستطاعته الجري 25 كيلومتر في كل ساعة، هذا لا يمكن طبعا، لأنه ليس آلة وسيحس بالتعب، لذا فقط هذه السرعة تعتبر مرجعا يعتمد عليه للمقارنة بين العدائين.
👈كيف إذن يتم حساب السرعة المتوسطة؟
في السرعة المتوسطة، المسافة متناسبة مع المدة، فكلما زادت المدة زادت المسافة المقطوعة، لذا تعتبر السرعة المتوسطة حالة أخرى خاصة من درس التناسبية، فكيف ذلك؟
↤ لنأخذ المثال التالي:
- تسير شاحنة بسرعة 70km/h، ما هي المسافة التي ستقطعها هذه الشاحنة في مدة 3 ساعات؟
← للإجابة على هذا السؤال نقوم أولا بتحليل للمعطيات:
← الجديد هنا هو 70km/h، فماذا يعني؟
← يعني أن هذه الشاحنة تقطع مسافة 70km في ظرف ساعة واحدة، فما هي المسافة التي ستقطعها إذن في ظرف 3 ساعات؟
← نحول معطيات المسألة إلى جدول تناسبية على الشكل التالي:
👈 هل يمكن الإجابة عن مثل هذه الأسئلة بشكل مباشر دون استعمال الجدول؟
👈 نعم، يمكن ذلك، فلو تمعنا جيدا في طريقة الجواب، لاستنتجنا قاعدة القيام بذلك:
👈 ومن هنا نستنتج القواعد المرتبطة بدرس السرعة المتوسطة:
👈 فلو طُلب منا تحديد المسافة (كما في المثال السابق) نطبق القاعدة الأولى
👈 وإذا طلب منا حساب المدة الزمنية، نطبق القاعدة الثانية.
👈 أما إذا طلب منا حساب السرعة المتوسطة، نطبق القاعدة الثالثة.
❕❕ما يجب الانتباه إليه هنا أيضا، أنه رغم هذه العمليات المطلوبة منا تطبيقها، إلا أنه لا يجب القيام بها إلا عند وجود نفس الوحدة، وهذا ما سنراه خلال هذه الأمثلة:
↤مثال 1: يجري عداء بسرعة 23,1km/h، ما هي المسافة بالمتر التي سيقطعها هذا العداء في مدة 13min؟
← في هذا المثال، المطلوب منا، هو حساب المسافة، أي تطبيق القاعدة الأولى:
← أي نحسب: 23,1km/h × 13min
← هل سنقوم بالضرب المباشر هنا؟؟ أي نضرب 23,1× 13 بشكل مباشر؟؟
← الجواب: لا، لأن لدينا هنا وحدتان زمنيتان مختلفتان هما الدقائق (min)في المدة، والساعات في السرعة (h)
← لا بد إذن من القيام بالتحويلات اللازمة، (راجع درس القياسات للتعرف على طريقة القيام بالتحويلات من هنا)
← إما أن نحول الساعة إلى الدقائق، أو نحول الدقائق إلى الساعات، لكن نختار الأسهل ربحا للوقت والجهد،
← هنا سنقوم بتحويل الدقائق إلى الساعات أي:
← بعد ذلك، يُسمح لنا القيام بالضرب المباشر
↤ مثال2: قطع متسابق بسيارته مسافة 188km في ظرف 1h20min، ما هي سرعته المتوسطة بـ km/h؟
← لحساب السرعة المتوسطة نقوم بقسمة المسافة المقطوعة على المدة الزمنية المستغرقة
← المسافة هنا هي 188km والمدة الزمنية هي 1h20min، ما العمل إذن؟ كيف نقوم بقسمة 188 على 1h20min؟
← لا بد منا أن نقوم بتحويل المدة الزمنية إلى الساعة فقط (راجع درس القياسات للتعرف على طريقة التحويلات من هنا)
←يعني أن:
← نقوم الآن بالقسمة المباشرة :
↤ مثال3: يتحرك حلزون بسرعة 4,8m/h، ما هي المدة اللازمة بالدقائق ليقطع مسافة 96cm؟
← لحساب المدة نستعمل القاعدة الثانية:
← يعني أننا سنقوم بقسمة 96cm على 4,8m/h ، لكن هل سننجز العملية بشكل مباشر؟؟
← بطبيعة الحال لا يسمح بذلك، لأن لدينا وحدتا الطول مختلفتان هما cm في المسافة و m في السرعة.
← لا بد إذن من القيام بالتحويلات اللازمة.
← نقوم بتحويل 4,8m إلى السنتمتر: 4,8m = 480 cm
← الآن حصلنا على نفس الوحدة، في المسافة لدينا 96cm وفي السرعة المتوسطة لدينا 480cm/h
← لنا الحق الآن في إنجاز القسمة:
المرجو عدم نشر تعليقات غير مناسبة للمحتوى