النسبة المئوية، حساب النسبة المئوية، التناسبية ، العدد الكلي ، العدد الجزئي، طريقة حساب النسبة المئوية، حل تمارين النسبة المئوية
متتبعي ومتتبعات زوار وزائرات موقع رياضياتي، مرحبا بكم من جديد، درس اليوم حول التناسبية وتطبيقاتها.
قمنا بتقسيم هذا الدرس إلى 6 أجزاء على الشكل التالي:
الجزء الأول: التناسبية: تقريب المفاهيم، تمثيلات وتطبيقات
الجزء الثاني: تطبيقات التناسبية: النسبة المئوية
الجزء الثالث: تطبيقات التناسبية: سلم التصاميم والخرائط
الجزء الرابع: تطبيقات التناسبية: السرعة المتوسطة
الجزء الخامس: تطبيقات التناسبية: الرأسمال وسعر الفائدة
الجزء السادس: تطبيقات التنايبية: الكتلة الحجمية
يمكن الولوج إلى أي جزء بالنقر عليه
الجزء الثاني ⇐ تطبيقات التناسبية: النسبة المئوية
👈كثيرا ما نسمع بعبارات مثل:
- نسبة النجاح في المؤسسة هي 60%
- نسبة ملء السد هي 75%
- نسبة زيادة الأرباح هي 2%
- نسبة التخفيض في الأثمان هي 10%
👈فما المقصود إذن بالنسبة المئوية، وما علاقتها بالتناسبية؟ وما هي القواعد المرتبطة بها؟ وما هي أنواع الأسئلة الممكن مواجهتها فيما يتعلق بنشاط حول النسبة المئوية؟
👈النسبة المئوية كما يدل عليه الاسم عبارة عن حالة خاصة من التناسبية، وهي طريقة أخرى للتعبير عن التجزيء أي تحديد كمية الجزء من الكل، فالكل هنا هو 100 والجزء هو مقدار الشيء الذي نريد تجزيئه، وقد رأينا هذه الطريقة في الأعداد الكسرية كما في المثال (يمكن الرجوع إلى درس الأعداد الكسرية من هنا):
👈نستعمل النسبة المئوية كنوع خاص من أنواع تطبيقات التناسبية، لأننا نستعمل جدول التناسبية لحساب ما يطلب منا تحديده، لنأخذ هذا المثال:
👈أول شيء أقوم به، هو أن أحلل هذه المعطيات، ما المقصود هنا بـ (تخفيض 15%)؟
↤ هذا يعني أن كل 100 درهم سنخفض منها 15 درهم وبعبارة أخرى الملابس التي ثمنها يساوي 100 درهم سيقوم المتجر بتخفيض ثمنها بـ 15 درهما ويصبح ثمنها الجديد هو85 درهما، 85 = 15 - 100
↤ نرى هنا أن الأثمنة متناسبة مع التخفيض، سنقوم إذن بتحويل معطيات المثال السابق إلى جدول، كالآتي:
✽هل يمكن الإجابة عن السؤال والأسئلة المشابهة، بطريقة مباشرة دون استعمال الجدول؟
👈نعم يمكن ذلك، فلو تمعنا جيدا في الجواب لتوصلت إلى طريقة سريعة للقيام بذلك دون استعمال للجدول ولا للعلاقات التي رأيناها سابقا:
⇐⇐ومن هنا نستنج أنه لإنجاز مثل هذه العمليات نقوم فقط بضرب العدد الكلي في قيمة النسبة المئوية ثم نقسم على 100.
(العدد الكلي × قيمة النسبة المئوية) ÷ 100
⇐⇐ ومن هنا أيضا نستنتج عمليات أخرى يمكن أن يُطلب منا إنجازها حسب نوع السؤال الموجه إليك، وسنعطي مثالا لكل حالة، وهذه العمليات هي:
- حساب العدد الجزئي: أي يطلب منا تحديد الكمية الجزئية انطلاقا من الكمية الكلية والنسبة المئوية، وهو نفس المثال السابق
- حساب العدد الكلي: أي يطلب منا تحديد الكمية الكلية انطلاقا من الكمية الجزئية والنسبة المئوية.
مثال: نجح في امتحان 24 طالبا، إذا علمت أن نسبة النجاح هي 60%، فما هو العدد الكلي للطلاب الذين اجتازوا الامتحان؟
👈لحل هذه الوضعية، يمكن القيام بنفس المراحل التي رأيناها، أي تحويل المعطيات إلى جدول لتحديد العدد الرابع المتناسب بإحدى الطرق السابقة، لكن يمكن تطبيق القاعدة التالية بشكل مباشر، وهي :
- حساب النسبة المئوية: أي يطلب منا تحديد النسبة المئوية انطلاقا من معطيين هما: الكمية الكلية والكمية الجزئية.
مثال: توجد في صندوق 60 كرة حمراء وخضراء، إذا كان عدد الكرات الخضراء هو 24 وعدد الكرات الحمراء هو 36 فما هي النسبة المئوية التي يمثلها عدد الكرات الحمراء وعدد الكرات الخضراء في هذا الصندوق؟
المطلوب منا في هذا المثال تحديد نسبتين مئويتين: الأولى خاصة بالكرات الخضراء والثانية خاصة بالكرات الحمراء، وللقيام بذلك وبشكل مباشر نطبق القاعدة التالية:
المرجو عدم نشر تعليقات غير مناسبة للمحتوى