تطبيقات التناسبية: الكتلة الحجمية

 الكتلة الحجمية، الحجم، الكتلة، علاقة الكتلة بالحجم، حساب الكتلة الحجمية، علاقة تناسبية، العلاقة الثلاثية

متتبعي ومتتبعات زوار وزائرات موقع رياضياتي، مرحبا بكم من جديد، درس اليوم حول التناسبية وتطبيقاتها.

قمنا بتقسيم هذا الدرس إلى 6 أجزاء على الشكل التالي:

الجزء الأول: التناسبية: تقريب المفاهيم، تمثيلات وتطبيقات

الجزء الثاني: تطبيقات التناسبية: النسبة المئوية

الجزء الثالث: تطبيقات التناسبية: سلم التصاميم والخرائط

الجزء الرابع: تطبيقات التناسبية: السرعة المتوسطة

الجزء الخامس: تطبيقات التناسبية: الرأسمال وسعر الفائدة

الجزء السادس: تطبيقات التنايبية: الكتلة الحجمية

يمكن الولوج إلى أي جزء بالنقر عليه

الجزء السادس ⇐ تطبيقات التناسبية: الكتلة الحجمية

👈تأمل معي هذه الوضعية: 

👈 لنتساءل الآن، هل هذا الجدول يمثل وضعية تناسبية؟ 

👈 إذا كان الجواب نعم، لنبحث إذن عن معامل التناسب، أي العدد الذي نضرب به أعداد السطر الثاني للحصول على أعداد السطر الأول: 

👈 نلاحظ إذن هناك علاقة تناسبية بين الكتلة والحجم، فهل هذا ينطبق فقط في الحديد، أم في جميع المواد؟

⇚هل تعلم أن كل مادة أو جسم إذا زادت كتلته يزيد حجمه وإذا نقصت ينقص حجمه، أي أنه توجد علاقة بين الحجم والكتلة تختلف من جسم لآخر؟

← فإذا قمنا بقسمة كتلة كل جسم من الأجسام على حجم هذا الجسم فإننا سنحصل على نفس القيمة ولو تغيرت الكتلة أوالحجم... كيفما كان هذا الجسم صلبا أو سائلا أو غازيا...

← هذه القيمة التي لا تتغير هي ما يسمى بالكتلة الحجمية، ونرمز لها بـ g/ml أو  g/cm³ أوg/l   أو Kg/l أو  Kg/m³....

← فمثلا:

✸الكتلة الحجمية للحديد، قمنا بتحديدها في الجدول السابق تساوي: 7,8g/cm³ 

← هذا يعني أن كل 1cm³ من الحديد كتلته 7,8g

✸ الكتلة الحجمية للماء تساوي: 1kg/dm³

← وهذا يعني أيضا، أن كتلة 1dm³  من الماء (أي لتر واحد من الماء) هو 1kg

 ✸ وهكذا أي أن لكل جسم كتلته الحجمية الخاصة به.

👈لنمر الآن إلى أنواع الأسئلة/ التمارين المرتبطة بهذا الدرس:

النوع الأول: يطلب منا حساب الكتلة الحجمية لجسم ما انطلاقا من كتلته وحجمه، في هذه الحالة نطبق القاعدة 1 

النوع الثاني: يطلب منا تحديد الكتلة انطلاقا من الحجم والكتلة الحجمية، في هذه الحالة نطبق القاعدة 2

النوع الثالث: يطلب منا حساب الحجم انطلاقا من الكتلة والكتلة الحجمية، وفي هذه الحالة نطبق القاعدة 3

⏪وما يجب الانتباه أثناء تطبيق هذه القواعد، أنه لا يسمح بإنجاز أية عملية إلا عند احتواء القياسات على نفس الوحدات، وقد أشرنا إلى ذلك خلال جميع الدروس السابقة المرتبطة بالتناسبية. لنطبق ذلك من خلال الأنشطة التالية:

↤النشاط 1

الكتلة الحجمية للفولاذ هي: 7,8 g/cm3 

احسب سعة قطعة من هذا الفولاذ كتلتها 5460g باللتر.

↤النشاط 2

ما هي كتلة قطعة معدنية حجمها 450 cm3، إذا علمت أن الكتلة الحجمية لهذا المعدن هي: 8,9 kg/dm3؟

↤النشاط 3

إناء معدني على شكل متوازي المستطيلات أبعاده هي  15cm،  10cm، 6cm.

ما هي كتلة الزيت الموجودة في الإناء إذا كان مملوءا، علما أن الكتلة الحجمية للزيت هي 0,92kg/dm3؟

↤النشاط 4

استعمل صيدلي كمية من الكحول حجمها 30cm3 وكتلتها 24g، ما هي الكتلة الحجمية للكحول ب kg/dm3؟

↤النشاط 5

كتلة إناء فارغ هي 0,28 kg، وكتلته وهو مملوء بالزيت هي  6,13 kg، احسب سعة هذا الإناء باللتر إذا علمت أن الكتلة الحجمية للزيت هي  0,9 kg/dm3. 

👈الآن إلى حلول هذه الأنشطة.

❊ بالنسبة للنشاط الأول:

← المطلوب منا هو حساب السعة، ونحن نعلم أن هناك علاقة بين السعات والحجوم (راجع درس حساب الحجوم)

← لحساب السعة يكفي أن نحسب الحجم

← لحساب الحجم نطبق القاعدة الثالثة: 

← هل سنقوم هنا بالقسمة المباشرة؟ أي 54,6 مقسوم على 7,8 بشكل مباشر؟؟

← نعم لأن لدينا نفس الوحدة في الكتلة وهي الغرام (5460g) ونفسها في الكتلة الحجمية (7,8g/cm³)

← فنحصل إذن على:  5460 ÷7,8=700

← حصلنا إذن على الحجم الذي هو700، لكن،،،  700 ماذا؟ ما هي الوحدة المرافقة للعدد 700؟؟ 

← إنها السنتمتر المكعب(cm³) الموجودة في الكتلة الحجمية (7,8g/cm³) 

← فيكون الجواب هو 700cm³

← لكن المطلوب منا هو تحديد السعة باللتر، إذن هنا نستحضر جدول التحويلات الخاص بالحجوم وعلاقتها بالسعات

  ← فيكون الجواب النهائي هو : 0,7 لتر  

❊بالنسبة للنشاط 2:

← المطلوب منا هو حساب الكتلة، نطبق إذن القاعدة الثانية

← هل سنقوم بالضرب المباشر؟ أي 450× 8,9 ؟؟ 

← هنا لا يسمح بالقيام بالضرب المباشر، لأن الحجم هنا بالسنتمتر المكعب (cm³) والكتلة الحجمية بـ kg/dm³.

← إذن، لا بد أن نقوم بتحويل 450cm³  إلى dm³، باستعمال جدول التحويلات، فنجد أن  450cm³ = 0,45dm³

← الآن نقوم بضرب 0,45 × 8,9 وحاصل الضرب يكون بـ Kg  

← فيكون الجواب إذن هو 4,005kg

❊بالنسبة للنشاط الثالث:

← المطلوب منا هو حساب الكتلة، يعني نطبق القاعدة الثانية:

← لدينا من خلال معطيات التمرين الكتلة الحجمية فقط وهي: 8,9kg/dm³، لكن الحجم لم تتم الإشارة إليه في معطيات التمرين، من أين سنأتي به إذن كي نجيب عن السؤال؟

← نستحضر قواعد حساب الحجوم (يمكن الرجوع إلى درس حساب الحجوم من هنا) 

← هنا لدينا متوازي المستطيلات وأبعاده ( أي الطول والعرض والارتفاع)  هي  15cm،  10cm، 6cm.

← نحن نعلم أن : حجم متوازي المستطيلات = الطول× العرض× الارتفاع

← إذن حجم هذا الإناء هو: 6×10×15 = 900cm³

← الآن نطبق القاعدة السابقة :  الكتلة الحجمية هي 8,9kg/dm³ والحجم هو 900cm³

← هل سنقوم بالضرب المباشر هنا؟ أي 900× 8,9 ؟؟ 

← لا يسمح بذلك لأن الحجم هنا ب(cm³) والكتلة الحجمية ب(kg/dm³)

← إذن نحول 900cm³  إلى dm³ أي : 900cm³ = 0,9dm³

← فيكون الجواب هو: 8,9kg/dm³  ×0,9dm³= 8,01 kg

❊بالنسبة للنشاط الرابع:

← المطلوب منا هو حساب الكتلة لحجمية للكحول، نطبق إذن القاعدة الأولى

← هل سنقوم هنا قسمة 24 على 30 بشكل مباشر؟؟

← نعم يمكن لكن سنحصل على الكتلة الحجمية بالوحدة g/cm³  لأنها الوحدتان اللتان أعطيت بهما كل من الكتلة (g) والحجم (cm³)

← لكن المطلوب منا هو حساب هذه الكتلة الحجمية ب kg/dm3

← إذن، قبل القيام بعملية القسمة سنحول الكتلة إلى الكيلوغرام (kg) ونحول الحجم إلى (dm³)، على الشكل التالي:

24g = 0,024kg  و 30cm³ = 0,03dm³

← نقوم الآن بقسمة 0,024 على 0,03 فنحصل على 0,8kg/dm³

❊بالنسبة للنشاط الخامس

← المطلوب منا هو حساب سعة الإناء، ورأينا أن السعة لها علاقة بالحجم، إذن سنقوم بحساب الحجم بتطبيق القاعدة الثالثة:

← لدينا هنا الكتلة الحجمة للزيت وتساوي 0,9kg/dm³، تنقصنا كتلة الزيت كي نطبق القاعدة، من أي سنأتي بها؟

← لدينا في معطيات التمرين كتلة الإناء وهو فارغ تساوي 0,28kg وكتلته وهو مملوء بالزيت هي 6,13kg 

← من هنا نستنتج أن كتلة الزيت وحدها هي: 6,13kg – 0,28 kg = 5,85 kg  

← فنحصل إذن على حجم الزيت الذي يساوي حجم الإناء لأنه مملوء بتطبيق القاعدة الثالثة: 5,85kg  ÷ 0,9 kg/dm³

← هل سننجز العملية بشكل مباشر؟؟ نعم لأن لدينا نفس الوحدة (kg)، والنتيجة تكون ب dm³

← فيكون الجواب هو : 6,5dm³

← نحوله إلى اللتر  ( ما طلب منا) باستعمال جدول التحويلات الخاص بالحجوم والسعات

← فنحصل على أن  : 6,5dm³ = 6,5 l