يأتي هذا الدرس في إطار الدروس التي يقدمها موقع رياضياتي، والغاية منها هو إيصال فكرة واكتساب مهارات الرياضيات الأساسية التي تخول للمتعلم والمتعلمة مواصلة تعلمه للرياضيات باعتبارها مادة أساسية في جميع الأطوار التعليمية، حتى يتجنب التراكمات وتراكم التراكمات التي تكون سببا في التعثر الدراسي في المادة وبالتالي اعتبارها مادة صعبة مستحيلة الفهم والإدراك، الشيء الذي يتسبب في كره المادة وكره أساتذتها الذين يدرسونها، كما يحصل لبعض الطلاب في الأطوار التعليمية المتقدمة.
درس اليوم سيبين الفرق بين الأطوال والمساحات والحجوم، نظرا لأن الكثير من المتعلمين لا يستطيعون التمييز بين دلالة هذه المصطلحات واستعمالاتها وخاصة بين المساحة والحجم.
مثال: قرر صاحب منزل أن ينشئ مسبحا في حديقة منزله، في نظرك ما هي العمليات التي سيقوم بها صاحبنا هذا للقيام بذلك؟؟ طبعا هنا سنتحدث عن العمليات التي بها علاقة بالدرس. (الطول والمساحة والحجم)
⟻انطلاقا من هذا المثال سنقوم ببناء درسنا هذا، وفي كل مرة نرجع إليه لفهم أكثر واستيعاب أدق.
------ أولا⇐ الطول ------
👈 من بين الأدوات الأساسية لكل متعلم هي القلم✏ والمسطرة 📏: القلم للكتابة والمسطرة لرسم الخطوط، والكثير منا استعمل هاتين الأداتين منذ بداية مشواره الدراسي... 😉
👈 فعندما تقوم برسم خط بواسطة القلم والمسطرة (خط مستقيمي) ← فأنت قد قمت برسم طول معين
👈 ولقياس هذا الطول تأخذ المسطرة📏 وتضع أحد طرفي الخط على تدريجة الصفر ثم تحدد مكان الطرف الآخر على المسطرة.
👈 وتكتب طول هذا الخط هو: مثلا 4 سنتيمتر (4cm).
فهل أدركت معنى السنتمتر؟؟😌😌
👈 إنها وحدة قياس تم الاتفاق عليها عالميا وهي تساوي المسافة الفاصلة بين كل تدريجتين رئيسيتين على مسطرتك.
👈 لكن يجب أن تعلم أن هناك وحدات أخرى لها علاقة بالسنتميتر، وأخرى ليس لها علاقة بالسنتمتر.
✅✅ لنبدأ بالتي ليس لها علاقة بالسنتمتر: إنها أية وحدة يمكن استعمالها، فأنت مثلا يمكنك صناعة وحدة خاصة بك (اختيار طول معين) لكن لا أحد يعرف هذه الوحدة من غيرك، فأنت وحدك من يستعملها..
← وكمثال على ذلك الشِّبْر (الممثل في الصورة)،
وهي وحدة من بين الوحدات التي تستعمل في قديم الزمان لقياس طول معين، وتساوي المسافة بين رأس الإبهام ورأس الخنصر. لكن ...✋ ركز معي جيدا😲... هل طول الأصابيع متساوي بين كل الناس... بين الصغير والكبير... بين الرجل والمرأة ... بين الرجال أنفسهم... هل شبرك أنت يساوي شبر صديقك... أو أحد أفراد من عائلتك... بالطبع لا.😲😲
💥ما العمل إذن؟؟ مثلا، تريد شراء ثوب بثمن درهمين للشبر الواحد.. شبر من ستعتمد عليه في هذه الحالة؟؟شبرك أنت أم شبر البائع أم شبر طفل صغير مع البائع؟؟ فكلما صغر الشبر كلما ارتفع ثمن الثوب...😲😲
↸↸هل رأيت، لابد إذن من البحث عن وحدة نتفق عليها جميعا، ليس فقط بيننا وداخل مجتمعنا، وإنما على الصعيد العالمي أجمع.
😃← هذه الوحدة هي التي توجد على مسطرتك والتي تحدثنا عنها منذ قليل، إنها السنتمتر...
✅✅لنرى الآن الوحدات التي لها علاقة بالسنتمتر...
👻كما قلنا السنتمتر هي وحدة عالمية تم الاتفاق عليها لكن ليست هي الوحدة الأساسية المعتمدة لقياس الأطول، فهي فقط من بين الأجزاء الصغير للوحدة الأساسية والتي نستعملها لقياس الأطوال الصغيرة...
← من هنا نستنتج إذن أن الوحدات العالمية لقياس الأطوال منقسمة إلى وحدة أساسية أو مرجعية ووحدات جزئية لقياس الأطوال الصغيرة ووحدات مضاعفة لقياس الوحدات الكبيرة.
والجدول التالي يبين هذه الوحدات والعلاقة بينها.
👈 بعد أن تعرفنا على الطول والوحدات المستعملة لقياسه، هل تعتقد أن المسطرة هي الأداة الوحيدة التي نستعملها لقياس هذه الأطوال؟؟😦😦 يعني لو أردنا قياس طول حقل هل سنستعمل المسطرة؟؟ ولقياس المسافة بين مدينتين؟؟😆
👈 توجد أدوات أخرى للقيام بذلك منها الأدوات التقليدية كالشريط المتري ومنها الأدوات التكنلوجيا الأكثر تطورا.
🙋لنرجع الآن إلى مثالنا الأول.
كنا قد تساءلنا عن العمليات التي سيقوم بها صاحب هذا المنزل لإنشاء مسبح في حديقة منزله...
👈 أول شيء سيقوم به هو أنه سيأخذ القياسات اللازمة والضرورية، إذن في بداية الأمر لابد له من تحديد الأطوال باستعمال إحدى الأدوات المبينة في الصورة أعلاه، وكمثال على ذلك:
- أبعاد الحديقة (طولها وعرضها)،
- المسافة الفاصلة بين باب المنزل والمكان المسبح،
- أبعاد مكان المسبح، وهكذا ...
👈 بعد أن حددنا العملية الأولى، ماهي العملية الموالية التي سيقوم بها؟؟ سيقوم بتقسيم الحديقة إلى مساحات، فما المقصود إذن بالمساحة؟؟😯😯
------ ثانيا ⇐ المساحة ------
👈 لو طلبت منك وضع ورقة داخل ظرف صغير دون القيام بطيها كما تبين الصورة،
👈 فستقول بأن ذلك مستحيل😁 ويكون تبريرك أن الورقة أكبر من الظرف....
👈 أكبر منها ماذا؟؟ ---- طولا؟ ---- وزنا؟ ---- عمرا؟ ---- علما؟ 😒😒
👈 ستقول إن سطح الورقة أكبر من سطح الظرف أو إن طول الورقة أكبر من طول الظرف وأن عرضها أيضا أطول من عرض الظرف...
👈 وأنا أقول لك أنك الآن قد فهمت معنى المساحة.
👍فالمساحة هي سطح شكل معين أي داخله، ← فيكون جوابنا في هذه الحالة أنه لا يمكن وضع الورقة داخل الظرف دون طيها لأن مساحة الورقة أكبر من مساحة الظرف.
👈 بعد أن فهمت معنى المساحة، ماذا لو طلبت منك الآن تحديد مساحة كل من الورقة والظرف لكي نتأكد رياضيا هل فعلا مساحة الورقة أكبر من مساحة الظرف.. ماذا ستفعل؟😏
👈 للقيام بذلك توجد قواعد حساب مساحة كل شكل كيفما كان نوعه، في الحالة التي نحن عليها، الورقة والظرف على شكل مستطيل، يعني يجب أن نتذكر طريقة حساب مساحة مستطيل وهي الطول مضروب في العرض (L × l).😜
👈 أي أننا سنقوم بقياس أبعاد (الطول والعرض) الورقة والظرف، وللقيام بذلك نستعمل المسطرة وبالتالي رجعنا إلى الفقرة الأولى حيث تحدثنا عن الطول، ☝
👈 وهذا يدل على أن لحساب مساحة لابد من الانطلاق من حساب طولين ثم حساب جدائهما (الطول × العرض أو الارتفاع × القاعدة ...)
✋الآن قمنا بحساب ما طلب منا (نكتفي فقط بالورقة) ... وجدنا أن طول الورقة هي 20 سنتمترا وعرضها 11 سنتمترا، سنقوم بحساب جدائهما: 20×11 فحصلنا على 220.
✋ 220 ماذا؟؟ ... ← هنا لابد من ذكر الوحدة، ما هي إذن الوحدات المستعملة لقياس المساحة؟؟😫
👈 رأينا في الفقرة السابقة وحدات قياس الطول ومنها السنتمتر وهي نفس الوحدة التي استعملناها لقياس طول وعرض الورقة يعني أننا استعملنا السنتمتر مرتين ( مرة في الطول ومرة في العرض) وبما أننا أنجزنا جداء الطول في العرض فمن الضروري أيضا إنجاز جداء السنتمتر في السنتمتر (cm × cm) وهذا ما نعبر عنه رياضيا بـ cm² (أي السنتمتر المربع)😇
👈 نستنتج إذن أن وحدات قياس المساحة هي نفسها وحدات قياس الطول لكن بضرب كل واحدة في نفسها فنحصل على ما يبينه جدول وحدات قياس المساحة المبين في الصورة.
🙋🙋 لنرجع مرة أخرى إلى المثال الأول
👈 كنا قد طرحنا سؤالا عن العمليات التي سيقوم بها صاحب المنزل لإنشاء مسبح داخل حديقة منزله، في الفقرة الأولى أجبنا عن عملية واحدة وهي معرفة القياسات اللازمة (قياس الأطوال) ، وأشرنا إلى أن العملية الموالية هي تحديد المساحات، فكيف نقوم بذلك؟؟😠
👈 صاحبنا هذا، يجب عليه أن يقسم حديقة منزله إلى أجزاء كل جزء مخصص لشيء معين، مثلا جزء مخصص لزراعة الأشجار🌲، جزء مخصص للعب الأطفال⚽، جزء مخصص لمرآب السيارة 🚙... ولا ننسى الجزء المخصص للمسبح، حيث سيقوم بعد أن حدد القياسات اللازمة بتحديد مساحة كل جزء هل هي كافية أم أنه سيزيد منها أو ينقص ، وهنا سيقوم بالعمليات التي رأيناها في طريقة معرفة المساحة (الطول × العرض )، وبالنسبة للمسبح إضافة على كون مساحته كافية أو غير ذلك فإنه أيضا من الضروري تحديد مساحته كي يعرف عدد البلاطات (الزليج) الواجب شرائها لتبليط أرضية وجدار المسبح. 😊(ونكون هنا قد أشرنا إلى نوع آخر من المساحات وهي المساحة الجانبية والمساحة الكلية وهذا ما سنراه في درس آخر إن شاء الله)😧
👈 بعد أن حدد صاحب المنزل المساحات وعرف المساحة المخصصة للمسبح، ما هي الخطوة الموالية؟
سيقوم بخطوة أخيرة وهي معرفة كمية المياه التي يمكن لهذا المسبح أن يحتويها، وكذلك عمق المياه كي لا يغرق الأطفال عند السباحة فيه. كيف سيقوم بذلك؟؟؟😏
------ ثالثا ⇐ الحجم ------
👈 كثيرا ما نسمع بألعاب ثنائية الأبعاد (2D) وألعاب ثلاثية الأبعاد (3D)، فهل تعرف الفرق بينهما؟؟
↜ الألعاب الثنائية الأبعاد هي ألعاب أولا تظهر كأنها رسمت على ورقة ( سطح ) أي أن لها زاوية النظر واحدة،، ثانيا تتحرك فقط على الشاشة يمينا أو شمالا أو أسفل أو أعلى،، وثالثا تكون خطية أي أنها تتحرك في اتجاه واحد إلى أن تصل إلى نهاية اللعبة.
↜ أما الألعاب ثلاثية الأبعاد هي ألعاب تبدو من خلالها الأشياء كأنها حقيقية وزاوية النظر فيها مختلفة أي أنك يمكن أن تنظر إليها من الجهة اليمنى أو اليسرى أو من الأعلى، كما أنها لا تتحرك على خط واحد بل يمكن أن تتحرك في جميع الاتجاهات إلى الأمام إلى الوراء يمينا وشمالا إلى الأعلى ونحو الأسفل لذا تبدو هي الأقرب على الواقع.
👈 الآن بعد أن تعرفت عن الفرق بينهما، هل تعرف سبب تسميتهما بهذا الاسم؟😖
ألعاب ثنائية الأبعاد تسمى بهذا الاسم لأن عند تصميمها تم الاعتماد على بعدين فقط هما الطول والعرض مثل المساحة وقد أشرنا إلى ذلك في الفقرة السابقة.
أما النوع الآخر فتم تصميمه باعتماد ثلاثة أبعاد أي أننا أضفنا بعدا ثالث، فأصبحت لها مقدار معين في الفضاء لذا تبدو هذه الألعاب قريبة من الواقع.
👈 وما يتعلق بهذه الألعاب هو نفسه ما يتعلق بالأشكال، فهناك أشكال ثنائية الأبعاد كالمربع والمستطيل والمعين وأشكال كثيرة يمكن رسمها على ورقة (سطح معين)،، وهناك أشكال ثلاثية الأبعاد كالمعكبات ومتوازيات المستطيلات والأسطوانات والمخروطات وغيرها... عندما يتم رسمها على الورقة (السطح) لا تبدو كما هي في الواقع فتحتاج إلى تمثيلها واقعيا أو على برامج خاصة على الحاسوب.💪
👈 نتحدث إذن عن الحجم ← يعني كمية الجسم في الفضاء وليس على سطح فقط (المستوى) كالمساحات.
✋رأينا أن لحساب المساحات نحتاج إلى بعدين اثنين، فما هو البعد الثالث الذي تم إضافته في الحجوم؟؟
👈 هذا البعد هو الارتفاع أي الطول الذي ارتفع به الشكل على السطح.😒
👈 نستنتج إذن أنه لحساب حجم ما نحتاج إلى تحديد ثلاثة أطوال وحساب جدائها ( الطول× العرض × الارتفاع)، وبالتالي فإننا هنا سنستعمل الوحدة ثلاث مرات..😮
← فمثلا لحساب حجم متوازي المستطيلات أبعاده (L=4cm ; l = 2cm ; h= 3cm) نقوم بضرب 3×2×4 كما سنقوم بضرب السنتمتر ثلاث مرات cm x cm x cm وهذا ما نعبر عنه رياضيا بـ cm³ (أي السنتمتر المكعب)
🙋🙋🙋نعود الآن إلى مثالنا السابق
👈 صاحب المنزل أخذ جميع القياسات الممكنة باستعمال أداة القياس (شريط متري مثلا) وباستعمال وحدة قياس الطول (المتر مثلا)
👈 انطلاقا من هذه القياسات، قام، بعد ذلك، بتقسيم الحديقة إلى أجزاء عن طريق حساب مساحة كل جزء بما فيه المسبح كي يعرف عدد البلاطات الكافية لتبليط المسبح.
👈 الآن، جاء دور حساب حجم المسبح، كي يعرف كمية المياه اللازمة لملء المسبح وهل سيتم ملؤه عن آخره أم جزء منه وما هو ارتفاع الماء فيه.
في الحالة الأخيرة سيقوم صاحبنا بحفر حفرة على شكل متوازي المستطيلات بالشكل والحجم الذي يرضيه ويراه مناسبا😑😑، حيث سيتحكم في حجم المسبح حسب عمق الحفرة،،، 😉 كلما زاد عمق الحفرة زاد حجمها وبالتالي زادت كمية الماء الذي سيحتاج إليها لملئها، كما يمكن له معرفة عمق المياه في المسبح عندما يتم ملؤه إلى نصفه أو أقل أو أكثر حتى لا يغرق الأطفال الصغار عندما يسبحون فيه.😁😁
----- استنتاج -----
👈 نستنتج مما سبق ما يلي:
← حساب المسافة يتطلب استعمال طول واحد ووحدة واحدة، والوحدة الأساسية هي المتر (m).
← حساب المساحة يتطلب حساب جداء طولين ووحدتين من نفس النوع، والوحدة الأساسية هي المتر المربع (m²).
← حساب الحجم يتطلب حساب جداء ثلاثة أطوال وثلاث وحدات من نفس النوع، والوحدة الأساسية هي المتر المكعب (m³).
← لا يمكن حساب المساحة ولا الحجوم إلا بالانطلاق من الأطوال.
← الاشكال الثنائية الأبعاد لها مساحة ولا حجم لها.
← الأشكال الثلاثية الأبعاد لها حجم ويمكن حساب مساحة اوجهها (ما يسمى بالمساحة الكلية والمساحة الجانبية)
نتمنى أن نكون قد وفقنا في شرح هذا الدرس، وإن كان هناك غموض أو عدم كفاية الشرح أو إضافات أخرى لهذا الدرس، المرجو وضع تعليق هنا أو على صفحاتنا في مواقع التواصل الاجتماعي.😉😉
شكرا على الدرس صراحة كل شيء مفهوم
ردحذف