القياسات في الرياضيات: الأنواع والتحويلات

 قياس الأطوال، قياس المساحات، قياس الحجوم، قياس الكتل، قياس السعات، قياس الزمن، 

في إطار أنشطة التقويم والدعم، والمعالجة والتقوية يسر مدونة رياضياتي أن تقدم لزوارها بشكل حصري مجموعة من الأنشطة والتمارين الهدف منها دعم ومعالجة الثغرات والتعثرات التي قد تواجه المتعلمين والمتعلمات من جهة أو تقوية وتعزيز قدراتهم وكفاياتهم في مادة الرياضيات. ومن خلالها كذلك يستمد المدرسين والمدرّسات وأولياء الأمور طرق تدريس دروس الرياضيات المختلفة   حتى يتمكن أبناؤهم وبناتهم من اكتساب المعارف والمهارات الرياضياتية بشكل سهل وسلس.

درس اليوم:  القياسات في الرياضيات: الأنواع والتحويلات

تــقــديـــم:

العملية الأساسية في  القياسات في الرياضيات هي إجراء التحويلات يعني إجراء عمليات مناسبة باستعمال جداول التحويلات أو بدونها لمعرفة العلاقات داخل مختلف وحدات القياس (الأطوال، المساحات، الحجوم، الكتل، السعات، الزمن، النقود ...). لكن ما الغاية من هذه التحويلات؟

الهدف من التحويلات: نقوم بإنجاز التحويلات من وحدة قياس إلى أخرى لعدة أسباب

👈لمعرفة القيمة التي يدل عليه قياس معين بالوحدة المتعارف عليها أو بالوحدة المناسبة لهذا القياس، مثلا توجد وضعيات رياضية تطلب منا تحويل حجم حوض مائي معين من المتر المكعب إلى اللتر كي نعرف عدد اللترات التي يمكن صبها في هذا الحوض...

👈لمقارنة قياسات معينة، إذا لا يمكن بطبيعة الحال مقارنة أية قياسات مختلفة الوحدة، مثلا إذا طلب منا تحديث الأثقل هل 30hg من البطاطس أو 3kg من الطماطم؟ إذا قمنا بالتحويلات فسنرى أن لهما نفس الكتلة...

👈لإنجاز عملية حسابية لعددين يختلفان في الوحدة. مثلا لنأخذ هذه الوضعية:

خلال حصة الرياضة، تسابق التلاميذ بالقفز، مع كل قفزة يتقدم علي بـ 75cm ، ليقطع في الأخير مسافة 18m. 

ما هو عدد القفزات التي قام بها علي؟

هذه الوضعية تتطلب القيام بعملية القسمة، ولدينا معطيان هما: طول كل قفزة (75cm) والمسافة المقطوعة (18m) لكن لا يسمح لنا أن نقوم بقسمة 18 على 75 لأن العددين ليس لهما نفس الوحدة، وبالتالي يجب تحويل أحدهما ليكون لهما نفس الوحدة وبعد ذلك ننجز القسمة. ( نحول 18 مترا إلى السنتمتر أو نحول 75 سنتمترا إلى المتر، وغالبا ما نختار الأسهل للقيام بالعملية، هنا مثلا نحول 18 مترا إلى 1800 سنتمتر لإنجاز قسمة 1800 على 75)

----👍👍👍----

توجد كثيرا أمثال هذه الوضعية👆، من خلالها لابد من القيام بالتحويلات قبل إجراء العمليات، فكيف إذن نقوم بهذه التحويلات؟

قبل التعرف على طريقة القيام بالتحويلات، لا بد أولا أن نقوم بعرض مختلف أنواع القياسات التي سننجز عليها هذه التحويلات.

أولا: أنواع القياسات

✅أول نوع هو قياس الأطوال ونعني به معرفة طول معين، أمثلة:

- تحديد طول أدوات معينة كالقلم أو الحبل أو قطعة خشب ...

- تحديد طول القامات لدى مجموعة من الأطفال

- مسابقة أطول قفزة

- تحديد المسافة المقطوعة من المنزل إلى المدرسة مثلا ...

- تحديد المسافة بين المدن ...

← الوحدة الأساسية لقياس الأطوال والمتفق عليها عالميا هي المتر(m). ونستعملها لقياس الأشياء متوسطة الطول مثلا قياس طول قاعة دراسية، قياس عمق بئر، قياس ارتفاع مئذنة .... 

← ولقياس طول أشياء أصغر نستعمل أجزاء المتر وهي بهذا الترتيب من الأكبر إلى الأصغر: الدسميتر(dm) والسنتمتر(cm) والميليمتر(mm)، (بحيث أن  1m = 10 dm = 100cm = 1000mm) وهذه العملية نقوم بها بالمسطرة المتوفرة لدينا مثلا لقياس طول قلم او طول دفتر أو كتاب أو ممحاة أو قامة ...

← أما لقياس أطوال كبيرة نستعمل مضاعفات المتر وهي بهذا الترتيب من الأصغر إلى الأكبر: الديكامتر (dam) والهيكتومتر (hm) والكيلومتر (km)، ( 1km = 10 hm = 100dam = 1000m)مثلا لقياس طول حقل أو طول ملعب كرة القدم أو طول شارع او لقياس مسافات بين المدن ...، وهذه الأطوال الكبيرة طبعا لا يمكن تمثيلها حقيقة على الورقة لذا يتم تصغيره بالاعتماد على سلم معين، وسنرى طريقة القيام بذلك خلال الدروس المقبلة.

😞😞توجد وحدات أخرى لقياس الطول كالشبر والقدم والميل وغيرها... أما لقياس المسافات الكبيرة جدا والبعيدة كالمسافات بين الكواكب أو النجوم يستعمل وحدة فلكية تسمى بالسنة الضوئية، وتساوي 1 سنة ضوئية المسافة التي يقتطعها الضوء في سنة واحدة وتقدر بـ 9460730472580 كيلومتر.

← ولتحويل الأطوال بين وحداته نستعمل الجدول التالي: 

❕❕❕وتجدر الإشارة إلى أن قياس الأطوال لا ينتهي هنا بل يتم استعماله في القياسات الأخرى كقياس المساحات وقياس الحجوم. 

****

✅ثاني نوع هو قياس المساحات، ونعني به تحديد مساحة سطح معين مثل:

- مساحة غلاف كتاب ← هل يكفي مثلا تغطية كتاب بكامله بغلاف معين؟

- مساحة أرضية القاعة ← كم عدد البلاطات الكافية لتغطية أرضية قاعة مثلا؟

- مساحة حقل ← مثلا: المساحة المخصصة لزراعة الخضر والمساحة المخصصة لزراعة الأشجار ...

- مساحة مدينة ← مثلا: المساحات الخضراء، المكان المخصص للأحياء، المكان المخصص للمرافق المختلفة ...

- مساحة دولة ← مثلا: الأراضي المنبسطة، الجبال، البحيرات، الصحراء ...

- مساحة الكرة الأرضية← مثلا: مساحات البحار والمحيطات، مساحة  اليابسة ، مساحات الغابات، مساحة الصحاري ...

← إذا كانت الوحدة الأساسية لقياس الأطوال هي المتر (m) فإن الوحدة الأساسية لقياس المساحات هي المتر المربع (m²)، وهي عبارة عن مربع طول ضلعه متر واحد (m)، تستعمل هذه الوحدة لقياس المساحات المتوسطة كمساحة المنازل أو البقع الأرضية الصغيرة ومعنى ذلك أننا نحدد كم عدد المربعات (التي طول ضلعها يساوي متر واحد) اللازمة لتغطية هذا السطح (منزل ، بقعة أرضية ...)

← ولقياس مساحات أصغر( مساحة ورقة، مساحة ظفر أصبع، مساحة نافذة صغيرة ...)نستعمل أجزاء المتر المربع وهي بالترتيب من الأكبر إلى الأصغر:  الدسميتر المربع (dm²) وهو مربع طول ضلعه 1dm والسنتميتر المربع (cm²) وهو مربع طول ضلعه 1cm والمليميتر المربع (mm²) وهو مربع طول ضلعه 1mm.

بحيث:

👀 نلاحظ أن:

- كل 1 سنتميتر مربع يحتوي على 100 مليميتر مربع

- كل 1 دسميتر مربع   يحتوي على 100 سنتميتر مربع وبالتالي يحتوي على 10000 مليميتر مربع.

- لا يمكن تمثيل 1 متر مربع على الورقة حقيقة لأن 1متر مربع أكبر من مساحة الورقة.

← ولقياس مساحات كبيرة ( مساحة ساحة المدرسة، مساحة حقل، مساحة مدينة، مساحة دولة...) نستعمل مضاعفات المتر المربع وهي بالترتيب من الأصغر نحو الأكبر: الديكامتر المربع (dam²) وهو مربع طول ضلعه 1 ديكامتر أي 10 متر، والهيكتومتر المربع(hm²) وهو مربع طول ضلعه 1 هيكتومتر أي 100 متر، والكيلومتر المربع(km²) وهو مربع طول ضلعه 1 كيلومتر أي 1000 متر. وتكون العلاقة بينهما إذن: 

👀نلاحظ مثلا أن كل 1 كيلومتر مربع يحتوي على مليون(1000000) متر مربع.

👈👈 توجد وحدات أخرى تستعمل في الميدان الزراعي وتسمى بالوحدات الزراعية وهي: الآر() والسنتار() والهكتار() بحيث: 

⇐⇐ ولتحويل المساحات من وحدة إلى أخرى نستعمل الجدول التالي: 

❕❕❕يجب الانتباه إلى أن هذا كل خانة في هذا الجدول تنقسم إلى خانتين، عكس الجدول السابق (جدول الأطوال).

****

✅ ثالث نوع من القياسات هي قياس الحجوم، ونعني به تحديد الكمية التي يمكن أن يحتويها جسم معين، (وهذا النوع من القياسات له علاقة وطيدة بينه وبين قياس السعات الذي سنراه في الفقرة الموالية) مثل:

- تحديد حجم الماء الذي يحتوي عليه صهريج مكعب الشكل.

- تحديد كمية الماء داخل قنينة أسطوانة الشكل.

- تحديد حجم الهواء داخل كرة.

- تحديد حجم المياه في مسبح أو في سد أو في بحيرة ...

← إذا كانت الوحدة الأساسية لقياس الأطوال هي المتر (m) وكانت الوحدة الأساسية لقياس المساحات هي المتر المربع (m²) فإن الوحدة الأساسية لقياس الحجوم هي المتر المكعب (m³)، وهي عبارة عن مكعب طول حرفه يساوي متر واحد (m). 

← المتر المكعب وحدة يتم استعمالها لقياس الحجوم المتوسطة كحجم الصهاريج المائية وحجم المسابح الصغيرة.

← ولقياس الأحجام الصغيرة ( مثلا: حجم قنينة ماء، حجم المداد داخل قلم، حجم القنينات ...) نستعمل أجزاء المتر المكعب وهي بالترتيب الدسميتر المكعب (dm³) وهو مكعب طول حرفه  1dm والسنتميتر المكعب(cm³) وهو مكعب طول حرفه 1cm  والميليمتر المكعب(mm³) وهو مكعب طول حرفه 1mm. بحيث: 

👀 نلاحظ مثلا أن عدد المكعبات من حجم 1 ملمتر مكعب الموجودة في المكعب من حجم 1 سنتمتر مكعب هو 1000 والموجودة في مكعب من حجم 1 ديسمتر مكعب هو 1000000، والموجودة في مكعب من حجم 1 متر مكعب هو 1000000000 مكعب.

← ولقياس الأحجام الكبيرة(مثلا: حجم مسبح، حجم سد، ...) نستعمل مضاعفات المتر المكعب وهي بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر الديكامتر المكعب (dam³) وهو مكعب طول حرفه 1dam والهكتومتر المكعب (hm³)وهو مكعب طول حرفه  1hm والكيلومتر المكعب(km³) وه; مكعب طول حرفه 1km. بحيث: 

👀 نلاحظ مثلا أن عدد المكعبات من حجم 1 متر مكعب الموجودة في المكعب من حجم 1 ديكامتر مكعب هو 1000 والموجودة في مكعب من حجم 1 هيكتومتر مكعب هو 1000000، والموجودة في مكعب من حجم 1 كيلومتر مكعب هو 1000000000 مكعب.

⇐⇐ ولتحويل الحجوم من وحدة إلى أخرى نستعمل الجدول التالي: 

❕❕❕يجب أيضا الانتباه إلى أن هذا كل خانة في جدول الحجوم تنقسم إلى 3 خانات، وفي جدول المساحات إلى خانتين، وخانة واحدة لكل وحدة في جدول الأطوال.

وتجدر الإشارة كذلك إلى أن قواعد حساب الحجوم التي سنراها في درس لاحق تنطبق فقط على الأجسام ذات الأشكال الاعتيادية (المكعب، الأسطوانة، متوازي المستطيلات ...) ولا تطبق على الأجسام الأخرى التي ليس لها هذه الأشكال (كالأحجار مثلا).

****

✅ النوع الرابع من القياسات هو قياس السعات وهو نفس قياس الأحجام يختلف فقط في الوحدة المستعملة وتوجد علاقة بينها وبين الحجوم، وكمثال لذلك: 

- كمية الماء الموجودة في كأس

- كمية الحليب في قنينة

- كمية المشروبات الغازية ...

← والوحدة الأساسية لقياس السعات هي اللتر (l) ولها كذلك أجزاء لقياس السعات الصغيرة جدا وهي الديسيلتر (dl) و السنتيلتر(cl) والميللتر (ml) 

بحيث :    1l = 10 dl = 100cl = 1000ml

← كما لها مضاعفات لقياس السعات الكبيرة وهي   الديكالتر (dal) والهيكتولتر(hl) بحيث: 1hl = 10 dal = 100 l.

⇐⇐ ولتحويل السعات من وحدة إلى أخرى نستعمل الجدول:

وكما أشرنا إلى ذلك فإن هناك علاقة بين وحدات قياس الحجوم ووحدات قياس السعات، وهي أن كل مكعب من حجم 1 دسميتر مكعب يساوي 1 لتر، لذلك يمكن جمع الجدولين (جدول الأحجام وجدول السعات) في جدول واحد وهو:

****

✅ النوع الخامس من القياسات هو قياس الكتل، وتعني تحديد كمية المادة الموجودة في جسم ما، ويستعمل الميزان بمختلف أنواعه لتحديد كتلة ما مثل:

- كتلة كيس من الدقيق

- مقارنة بين كتلة مجموعة من الأطفال.

- كتلة الخضر أو الفواكه المشتراة ...

← الوحدة الأساسية لقياس الكتل هي الغرام (g) وتستعمل لقياس كتل الأشياء الخفيفة مثل كتلة ورقة دفتر، وعند قياس كتل الأشياء الخفيفة جدا نستعمل أجزاء الغرام وهي بالتوالي من الأثقل إلى الأخف: الدسيغرام (dg) والسنتغرام (cg) والميلغرام (mg) بحيث:

1g = 10 dg = 100 cg = 1000mg

← وعند قياس كتل الأجسام الثقيلة نوعا ما يُستعمل مضاعفات الغرام وهي بالتوالي من الأخف نحو الأثقل: الديكاغرام(dag) والهكتوغرام (hg) والكيلوغرام (kg) بحيث:

1kg = 10 hg = 100 dag = 1000g

← وتوجد وحدات أخرى تستعمل لقياس كتل الأجسام الثقيلة وتسمى مضاعفات الكيلوغرام وهي القنطار (q) والطون (t). بحيث:

1t = 100 q = 1000kg = 1000000g

⇐⇐ ولتحويل الكتل من وحدة إلى أخرى نستعمل الجدول التالي: 

نلاحظ تعدد جداول التحويلات حسب أنواع القياسات، لكن يمكننا تذكر الجدول المناسب باتباع الطريقة التالية:

نلاحظ أننا لتكوين الأجزاء نضيف كلمات (déci) و(centi) و(milli) إلى الوحدة الأساسية ولتكوين المضاعفات نضيف كلمات (déca) و(hecto) و(kilo) إلى الوحدة الأساسية. هذه الكلمات تعني:

بالنسبة للأجزاء:

- (déci) أصغر عشر مرات من الوحدة الرئيسية

- (centi) أصغر مائة مرة من الوحدة الرئيسية

- (milli) أصغر ألف مرة من الوحدة الرئيسية 

بالنسبة للمضاعفات:

- (déca) أكبر عشر مرات من الوحدة الرئيسية

- (hecto) أكبر مائة مرة من الوحدة الرئيسية

- (kilo) أكبر ألف مرة من الوحدة الرئيسية

****

✅ النوع السادس والأخير في هذا الدرس هو قياس الزمن، ونعني به تحديد اللحظة أو المدة، مثل:

- وقت الدخول ووقت الخروج

- المدة المستغرقة للوصول

- مدة مباراة في كرة القدم

- وقت النوم ووقت الاستيقاظ ...

← يمكن تقسيم وحدات قياس الزمن إلى نوعين هما: الوحدات القصيرة والوحدات الطويلة

الوحدات القصيرة:

تعتبر الثانية (s) الوحدة الأساسية لقياس الزمن، وهي تستعمل لقياس المدد الزمنية القصيرة، وتوجد وحدات أقل من الثانية وتستعمل لقياس الممد الزمنية القصيرة جدا، وأشهرها الميلي ثانية (ms) بحيث 1s = 1000 ms.

ولقياس مدد زمنية أطول نستعمل الوحدات التالية: الدقيقة (min) والساعة (h) واليوم (j) بحيث: 

1min = 60 s

1h = 60 min = 3600 s

1j = 24 h = 1440 min = 86400 s

الوحدات الطويلة

تستعمل لقياس الزمن الطويل وهي بالتوالي من الأصغر إلى الأكبر: الأسبوع والشهر والسنة والعقد والقرن والألفية، بحيث:

الأسبوع الواحد = 7 أيام. 

الشهر الواحد = 28-31 يوم. 

السنة الواحدة = 12 شهر. 

العقد = 10 سنوات. 

القرن = 100 سنة. 

الألفية = 1000 سنة.

⇐⇐ ولتحويل الزمن من وحدة إلى أخرى نستعين بالطريقة التالية:

****

ثانيا: إجراء التحويلات

⏪⏪رأينا أنه عند إجراء تحويل القياسات السابقة من وحدة إلى أخرى، فمن الأحسن الاستعانة بجداول التحويل تجنبا للوقوع في الخطإ. وللقيام بذلك نتبع الطريقة التالية:

1- أتعرف على نوع وحدة القياس المستعملة (هل هي من وحدات قياس الطول أو المساحة أو الحجم أو السعة أو الكتلة؟)

2- أرسم جدول التحويل المناسب لهذه الوحدة.

3- أمثل العدد المرافق للوحدة على الجدول بوضع رقم الوحدات داخل الخانة التي تحمل نفس اسم الوحدة و بقية الأرقام بنفس الترتيب داخل الخانات المجاورة.

4- أعين على الجدول خانة الوحدة التي أريد أن احول إليها العدد.

5- إن كانت فارغة أملأها بالصفر، ويكون الصفر في هذه الحالة هو رقم الوحدات بالنسبة للعدد الجديد (المحول)

6- وإن كانت غير ذلك، يكون الرقم الموجود فيها هو رقم الوحدات بالنسبة للعدد الجديد (المحول)، ويكون رقم الموجود على يميننا رقم الأعشار إن كان موجودا ونضع الفاصلة بينهما ويكون الرقم الموجود على يسارنا رقم العشرات وهكذا ...

👈مثال 1: حول:                            2337m² = ……….. cm²

← الجدول المستعمل في هذا المثال هو جدول المساحات لأن لدينا الوحدة (m²). 

← نمثل العدد 2337 في الجدول بوضع الوحدات 7 في خانة (m²) على اليمين وبالتالي تكون بقية الأرقام على اليسار بنفس الترتيب.  

← أعين على الجدول خانة (cm²) التي أريد تحول القياس إليها، ألاحظ أنها فارغة أقوم بملئها مع الخانات المجاورة على اليسار بالأصفار:

← ويكون الجواب هو:      2337m² = 23370000 cm²

------------------------------------------------------

👈مثال 2: حول                                  405,3hg  = ……….. dg 

← الجدول المستعمل في هذا المثال هو جدول الكتل لأن لدينا الوحدة (hg). 

← نمثل العدد 405,3 في الجدول بوضع الوحدات 5 في خانة (hg) والرقم 3 على اليمين وبقية الأرقام على اليسار بنفس الترتيب. بدون وضع الفاصلة 

← أعين على الجدول خانة (dg) التي أريد تحول القياس إليها، ألاحظ أنها فارغة أقوم بملئها مع الخانات المجاورة على اليسار بالأصفار

ويكون الجواب هو         405,3hg  = 405300 dg

------------------------------------------------------

👈مثال 3: حول                                   3,517m³ = ………………. hl

← الجدول المستعمل في هذا المثال هو جدول الحجوم مع السعات لأن لدينا الوحدتين (m³) و (hl). 

← نمثل العدد 3,517 في الجدول بوضع الوحدات 3 في خانة (m³) على اليمين وبقية الأرقام على اليمين بنفس الترتيب. بدون وضع الفاصلة 

← أعين على الجدول خانة (hl) التي أريد تحول القياس إليها، ألاحظ أنها تحتوي على الرقم 5 الذي سيصبح رقم الوحدات، ويكون بذلك الرقمان 1 و7 ضمن الجزء العشري لذا سأفصل بينهما بوضع فاصلة 

ويكون الجواب هو       3,517m³ = 35,17 hl

------------------------------------------------------

⏪⏪ هذا فيما يخص قياس الأطول والمساحات والحجوم والسعات والكتل، أما فيما يخص قياس الزمن فنعتمد على طريقة التحويل التي تعرفنا عليها في الفقرة السابقة

-الانتقال من الدقيقة إلى الثانية نضرب في 60

-الانتقال من الثانية إلى الدقيقة نقسم على 60 

-الانتقال من الساعة إلى الدقيقة نضرب في 60

-الانتقال من الدقيقة إلى الساعة نقسم على 60 

-الانتقال من الساعة إلى الثانية نضرب في 3600

-الانتقال من الثانية إلى الساعة نقسم على 3600 

-الانتقال من اليوم إلى الساعة نضرب في 24 

-الانتقال من الساعة إلى اليوم نقسم على 24 

👈مثال1: حول                       4h23 min 30 s = ……….. s

← نبدأ أولا بتحويل الساعات إلى الثواني: 4h → 4 x 3600 = 14400 s

← نحول الدقائق إلى الثواني :  23min → 23 x 60 = 1380 s

← الثواني لن تتغير: 30s = 30s

← نقوم بجمع المجاميع المتوصل إليها في كل عملية:  14400 + 1380 + 30 = 15810 

← ويكون الجواب:                     4h23 min 30 s = 15810 s

------------------------------------------------------

👈مثال2: حول                  5h 45min = ……….. h

← نحول 45min إلى الساعات :  45min → 45÷60 = 0,75 h

← ويكون الجواب: :                  5h  45min = 5,75 h

------------------------------------------------------

👈مثال3: حول             324s = …..min …..s

← لتحويل الثواني إلى الدقائق نقوم بعملية القسمة على 60، يعني  60÷324 ، أقوم بإنجاز عملية القسمة بدون فاصلة (القسمة الإقليدية) 

 (الباقي = 24) 5= 60÷324

← نضع الخارج في الدقائق والباقي في الثواني، فيكون الجواب  324s = 5min 24s

------------------------------------------------------

👈مثال4: حول             324s = …..min  

← نفس المثال السابق، لكن هنا نحول الثواني إلى الدقائق فقط.

← نقوم بعملية القسمة : 60÷324 ويكون الجواب: 324s = 5,4min.

------------------------------------------------------

ثالثا: مقارنة وترتيب القياسات

⟸ لمقارنة القياسات أو ترتيبها يجب أولا تمثيل هذه القياسات في جدول التحويلات المناسب، ثم يتم تحويلها إلى نفس الوحدة بعد ذلك تتم مقارنة الأعداد المتوص إليها.

👈مثال1: قارن الطولين التاليين: 137,5cm ..... 89dm  

 نقوم أولا بتمثيل القياسين داخل الجدول بتتبع طريقة التي رأيناها في الفقرة السابقة، ثم نختار وحدة من الوحدات ونحول إليها القياسين، مثلا:

← 137,5cm = 1375mm  و  89dm = 8900mm 

←  يتضح لنا الآن أن 8900> 1375 

← نستنتج إذن أن 137,5cm < 89dm

⋆⋆⋆⋆⋆⋆⋆

👈مثال2: رتب المساحات التالية ترتيبا تزايديا: 0,08dam²  و 540cm² و  0,4m²

نلاحظ أن هذه المساحات ليست لها نفس الوحدة، أقوم أولا بتمثيلها داخل جدول المساحات متبعا الطريقة التي رأيناها في الفقرة السابقة، نختار بعد ذلك وحدة من وحدات المساحة على الجدول وأحول غليها كل هذه المساحات.

مثلا:

← 0,08dam² = 80000cm²  و  540cm² = 540cm²  و 0,4m²= 4000cm²

← يتضح لي الآن أن 80000 > 4000 > 540

← نستنتج إذن أن 540cm²<0,4m²<0,08dam²

⋆⋆⋆⋆⋆⋆⋆

⟸ ولمقارنة أو ترتيب حقب زمنية، أقوم بنفس الطريقة أي أننا نحول القياسات إلى نفس الوحدة ثم أقارن أو أرتب. 

رابعا: العمليات على القياسات

⟸ أغلبية الوضعيات الرياضية المرتبطة باستعمال وحدات القياس، يتطلب حلها القيام بالعمليات الرياضية المعروفة: الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة. فكيف نقوم بذلك؟

⟸ بالنسبة لقياسات الطول والمساحة والحجم والسعة والكتل، فمن الأحسن الاستعانة بجداول التحويل للقيام بهذه العملية تجنبا الوقوع في الخطأ.

أولا: الجمع والطرح:

مثال: تزن شاحنة وهي محملة بمواد البناء التالية: الرمل والحديد والاسمنت 8t ، إذا علمت أن كتلة كل من الرمل تساوي   15q وكتلة الحديد 2000kg  وكتلة الاسمنت 1,25t، فاحسب كتلة الشاحنة وهي فارغة بـ q ؟

← يتطلب حل هذه المسألة القيام بعمليتين: الجمع والطرح، الجمع لنقوم بجمع كتلة مواد البناء الثلاث، والطرح لطرح مجموع كتل مواد البناء من كتلة الشاحنة وهي محملة بها. 

 ← أشرنا في بداية الدرس أنه من بين أسباب القيام بتحويل وحدات القياس  أننا لا يمكن أجراء العمليات لأعداد تحمل وحدات مختلفة. إذا أردنا إذن القيام بالجمع في هذه المسألة فسنجد أن هذه الأعداد ليست لها نفس الوحدة، وبالتالي لا يمكن إجراء أية عملية قبل إجراء التحويل، أي نقوم باختيار وحدة واحدة ونحول إليها القياسات الثلاث وغالبا ما تكون الوحدة الأصغر لتسهيل القيام بالعملية، والوحدة الأصغر هنا هي  kg: 

               1,25t = 1250kg   و 15q = 1500 kg  و  2000kg = 2000kg  (يمكنك التأكد باستعمال جدول التحويل)

← وبعدما حولنا القياسات إلى الوحدة نفسها لنا الحق الآن في القيام بعملية الجمع:

1250kg + 1500kg + 2000kg = 4750kg

← نقوم الآن بطرح العدد المتوصل إليه من الكتلة الاجمالية للشاحنة  (8t) لكن لا يمكن القيام بذلك مباشرة لأن ليس للكتلتين نفس الوحدة والتالي أحولهما إلى نفس الوحدة وستكون kg مرة أخرى لتسهيل العملية:  8t = 8000 kg.

← للعددين لهما نفس الوحدة، سنقوم إذن بإنجاز عملية الطرح:  8000kg – 4750kg = 3250kg

← وبالتالي فإن كتلة الشاحنة وهي فارغة تساوي  3250 kg ، لكن المطلوب مني هو تحديد الكتلة بـ  q، مرة أخرى أحول العدد المتوصل إليه من kg  إلى القنطار: 3250kg = 32,5q.

كما يمكن القيام بكل هذه العمليات مباشرة على الجدول: 

----------------------------------------------

ثانيا: الضرب

مثال: لأحمد 5 كرات تزن كل واحدة منها 100g ، ماهي الكتلة الإجمالية لكرات أحمد بـ  kg؟

← هذه المسألة يتطلب حلها إجراء عملية الضرب أي نضرب  100g في 5 ويساوي 500g ، فالكتلة الإجمالية للكرات الخمس هي:

500g = 0,5 kg

----------------------------------------------

ثالثا: القسمة

مثال: خلال حصة الرياضة، تسابق التلاميذ بالقفز، مع كل قفزة يتقدم علي بـ 75cm ، ليقطع في الأخير مسافة 18m. ما هو عدد القفزات التي قام بها علي؟

← هذه المسألة يتطلب حلها إجراء عملية القسمة، لكن لا يمكن إجراء القسمة حتى يتم تحويل القياسين إلى نفس الوحدة، نختار الوحدة الأصغر والتي هي السنتميتر: 75cm = 75cm  و 18m = 1800cm. 

إذن عدد القفزات التي قام بها علي هي 1800cm ÷ 75cm = 24.

----------------------------------------------

⟸ أما بالنسبة لطريقة إنجاز العمليات بالنسبة لقياس الزمن فهي كالتالي:

أولا : الجمع

مثال: خرج محمد من المنزل على الساعة  7h35min20s متجها إلى المدرسة، إذا علمت أنه استغرق في الطريق 26min42s، ففي أية ساعة وصل إلى المدرسة؟

← هذه المسألة يتطلب حلها إنجاز عملية الجمع، فطريقة وضع العملية لا تختلف كثيرا عن الطريقة المعتادة، الاختلاف يكون فقط في أننا نقوم بجمع الثواني مستقلة عن الدقائق والدقائق مستقلة عن الساعات (الثواني تحت الثواني والدقائق تحت الدقائق والساعات تحت الساعات ...)، وفي الأخير نقوم بعملية التحويل التي رأينا طريقة القيام بها في الفقرة السابقة. 

← لكن الغريب هنا أننا لم يسبق لنا أن سمعنا بالساعة تشير إلى الساعة السابعة و61 دقيقة و 62 ثانية، لذا يجب الاستمرار في إنجاز العملية وذلك بتحويل ما يمكن تحويله 

← نأخذ 60s من 62s فتبقى ثانيتين، ونحول 60s إلى  1min ونضيفها للدقائق فيصبح 62s، ثم نأخذ 60min  من الدقائق فتبقى دقيقتين، ونحول 60min إلى 1h فيصبح عدد الساعات 8.

وتكون النتيجة   7h35min20s + 26min42s = 8h02min02s

----------------------------------------------

ثانيا: الطرح

مثال: انطلق قطار من مدينة A على الساعة 11h40min10s ووصل إلى مدينة B على الساعة 13h25min30s. ما هي المدة التي استغرقها القطار بين المدينتين؟

← لتحديد المدة التي استغرقها القطار بين المدينتين نقوم بعملية الطرح، أي نطرح ساعة الانطلاق من ساعة الوصول، نضع العملية عموديا كالعادة، لكن الجديد هنا أننا نقوم بإنجاز كل عملية مستقلة عن الأخرى (الثواني تحت الثواني والدقائق تحت الدقائق ...). 

← نلاحظ أن عملية (الثواني) ممكنة لأننا يمكن طرح 10s  من  30s ويساوي 20s، لكن بالنسبة للدقائق، لا يمكن طرح 40min  من 25min، ما العمل في هذه الحالة؟

← نأخذ  1h من الساعات فيصبح لدينا 12h  بدل  13h، نحول هذه الساعة إلى  60min ونضيفها إلى الدقائق فيصبح لدينا 85min، الآن يمكن طرح 40min من 85min  ويساوي 45min ، ثم نمر إلى الساعات فنطرح 11h  من 12h ويساوي ساعة واحدة، فتصبح النتيجة:      13h25min30s – 11h40min10s = 01h25min20s

----------------------------------------------

ثالثا: الضرب

مثال: شاهد علي 4 أشرطة فيديو متتابعة ، إذا علمت أن كل شريط يستغرق 1h15min32s فاحسب المدة الزمنية التي قضاها محمد في مشاهدة الأفلام كلها.

← في هذه المسألة نضرب المدة المستغرقة في كل فيلم في عدد الأفلام أي  1h15min32s x 4 ، ولإنجاز العملية نضرب العدد 4 في كل من عدد الثواني ثم في عدد الدقائق ثم في عدد الساعات. 

← حصلنا على 128s و60min  و 4 ساعات، سنقوم أولا بتحويل الثواني إلى الدقائق  128s = 2 min 8s ، نكتب 8 في الثواني ونضيف 2 إلى 60 فيصبح لدينا 62 دقيقة، ثم نحول 62 دقيقة إلى الساعات  62min = 1h 2 min ، نكتب 2 في الدقائق ونضيف 1 إلى 4 فيصبح 5 ساعات:

 ← وتكون النتيجة:     1h15min32s x 4 = 5h 2min 8s

----------------------------------------------

رابع: القسمة

مثال: قام متسابق 5 دورات حول ملعب، إذا علمت أنه استغرق في الدوران 1h08min10s، فاحسب المدة المتوسطة لكل دورة. 

← في هذا المثال، نقوم بقسمة  1h08min10s على 5. للقيام بهذه العملية توجد طريقتين: 

الطريقة الأولى: نقوم بقسمة كل جزء على 5 بشكل مستقل، أي نقوم بقسمة 1h  على 5 ثم قسمة 8min على 5 ثم قسمة 12s  على 5، فنحصل على:                1h08min10s ÷ 5 = 0,2h 1,6min 2s 

← بالاعتماد على طريقة التحويل  نحول الجزء العشري فقط من الوحدة الأكبر إلى الوحدة التي تليها:

 ← نبدأ أولا هنا بتحويل 0,2h إلى الدقائق: 0,2h x 60 = 12min ، نكتب 0 في الساعات ونضيف 12 إلى الدقائق فتصبح 13,6،

← نكتب الجزء الصحيح 13 في الدقائق ونحول الجزء العشري 0,6  إلى الثواني: 0,6min x 60 = 36s، نضيف 36s  إلى 2s فيصبح 38s ، فتصبح النتيجة   1h08min10s ÷ 5=  0h 13min38s

الطريقة الثانية:

← نحول الساعات والدقائق والثواني إلى الثواني: 1h08min10s = 4090s

← نقوم بقسمة 4090s  على 5 فيصبح الخارج 818s

← نحول  818s  إلى الدقائق بقسمتها على 60 نكتب الخارج في الدقائق والباقي في الثواني: 818 ÷ 60 = 13 (r=38) 

فتصبح النتيجة:  13min38s

----------------------------------------------

خامسا:برامج تفاعلية خاصة بالقياسات

لا يخفى على أحد دور البرامج التفاعلية في تثبيت ودعم مكتسبات المتعلمين بشكل مرح، مغيرا بذلك نمط التعلم التقليدي إلى توظيف وسائل جديدة في تعلمه وإكسابه لقدرات وكفايات وتنميتها. يمكن تحميل بعض البرامج التفاعلية الخاصة بالقياسات في الرياضيات من هنا ومن هنا.

سادسا: أنشطة التدريب

(يمكن الضغط على الصورة لتكبيرها)

يمكن تحميل الأنشطة من هنا  واكتشاف طرق أخرى للتعامل مع مختلف القياسات وتحويلها.ويمكن معاينة التصحيح من الرابط.

سابعا: فيديو الدرس