في إطار أنشطة التقويم والدعم، والمعالجة والتقوية يسر مدونة رياضياتي أن تقدم لزوارها بشكل حصري مجموعة من الأنشطة والتمارين الهدف منها دعم ومعالجة الثغرات والتعثرات التي قد تواجه المتعلمين والمتعلمات من جهة أو تقوية وتعزيز قدراتهم وكفاياتهم في مادة الرياضيات. ومن خلالها كذلك يستمد المدرسين والمدرّسات وأولياء الأمور طرق تدريس دروس الرياضيات المختلفة حتى يتمكن أبناؤهم وبناتهم من اكتساب المعارف والمهارات الرياضياتية بشكل سهل وسلس.
درس اليوم: أنواع المثلثات
يندرج هذا الدرس ضمن دروس الأنشطة الهندسية التي غالبا ما يجد أبنائنا وبناتنا صعوبات في كيفية التعامل مع الأشكال الهندسية وطريقة استعمال الأدوات الهندسية في الرسم، وما لها من أهمية كبرى في إكساب المتعلمين قدرات وكفايات تساعدهم في الاستمرار في بناء تعلماتهم، وأي تعثر أو سوء فهم قد تنعكس سلبا في مستقبلهم الدراسي.
لذا ارتأينا الحديث عن موضوع المثلثات أولا من خلال التعرف على أنواعها وخصائص كل نوع وكذا طريقة رسم المثلثات انطلاقا من معطيات معينة.
أولا: تعريف المثلث
المثلث هو أهم الأشكال الهندسية التي تدخل في علم الهندسة الرياضية ويتكون، كما يدل عليه اسمه، من ثلاثة أضلاع تتلقى فيما بينها لتشكل ثلاثة رؤوس وثلاثة زوايا، ويرمز للمثلث بثلاثة حروف متتابعة هي رموز رؤوسها
ثانيا: أنواع المثلثات
تنقسم المثلثات حسب طول أضلاعها وحسب زواياها إلى خمسة أنواع:
1- المثلث المختلف الأضلاع:
كما يدل عليه اسمه، المثلث المختلف الأضلاع هو المثلث الذي أطوال أضلاعه الثلاثة مختلف أي أن كل طول ضلع يختلف عن الآخر.
وفي المثلث المختلف الأضلاع يكون قياس زواياه الثلاث كذلك مختلفا.
2- المثلث المتساوي الأضلاع:
وهو عكس المثلث المختلف الأضلاع تماما، أي أن أضلاعه الثلاث كلها لها نفس الطول.
وفي المثلث المتساوي الأضلاع يكون قياس زواياه الثلاث متساويا ويساوي °60 درجة.
3- مثلث متساوي الساقين
إذا كان أطوال أضلاع المثلث الأول مختلفة، وكانت أطوال أضلاع المثلث الثاني متساوية، ففي المثلث الثالث (متساوي الساقين) ضلعان فقط يكون لهما نفس الطول وطول الثالث يختلف عنهما، والضلعان المتقايسان يسميان الساقين ويلتقيان في رأس المثلث.
وفي المثلث المتساوي الساقين زاويتان فقط تكونان متقايستين أي لهما نفس القياس والثالثة تختلف عنهما.
4- مثلث قائم الزاوية
كما يدل عليه اسمه، فمثلث قائم الزاوية يحتوي على زاوية قائمة أي أن إحدى حاملي ضلعيه متعامدين يشكلان زاوية قائمة.
وفي المثلث القائم الزاوية إحدى الزوايا يساوي قياسها °90 درجة وهي الزاوية القائمة، ومجموع قياس الزاويتين الأخريين يساوي °90 درجة كذلك.
5- مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين
هذا النوع من المثلث يجمع بين النوعين السابقين ( قائم الزاوية ومتساوي الساقين) أي أنه يحتوي على زاوية قائمة وفي نفس الوقت إحدى الضلعين متقايسان.
وفي هذا النوع من المثلث يكون قياس أحد الزوايا يساوي °90 درجة (الزاوية القائمة) والزاويتين الأخريين يساوي °90 درجة وبما أنهما متقايستان لان المثلث متساوي الساقين فإن قياس كل واحدة منهما هو °45 درجة.
ثالثا: خصائص المثلثات
الخاصية الأولى: مجموع قياس زوايا أي مثلث كيفما كان نوعه يساوي °180 درجة، أي أننا إذا قمنا بقياس كل زاوية من أي مثلث على حدة ونجمع تلك القياسات المتوصل إليها فإننا سنحصل على 180.
الخاصية الثانية: كل رأس في المثلث له ضلع مقابل له، هذا الضلع يسمى قاعدة المثلث.
الخاصية الثالثة: للمثلث ثلاث ارتفاعات، وهو كل مستقيم يمر من الرأس ويكون عموديا على الضلع المقابل له (القاعدة)، وتسمى نقطة تقاطع هذه الارتفاعات بمركز تعامد هذا المثلث.
الخاصية الرابعة: للمثلث ثلاث متوسطات، وهي كل مستقيم يمر من الرأس ومن منتصف الضلع المقابل له (القاعدة)، وتسمى نقطة تلاقي المتوسطات بمركز ثقل المثلث.
وهناك خصائص أخرى سنتطرق إليها في فرص أخرى نظرا لعدم استعمالها في المستويات الدنيا (المستويات الابتدائية).
رابعا: أنشطة تطبيقية (رسم المثلثات انطلاقا من معطيات معينة)
النشاط الأول: ارسم مثلثا ABC بحيث: AB= 5 cm وAC= 6 cm وBC= 4cm.
النشاط الثاني: ارسم مثلثا ABC متساوي الساقين رأسه A بحيث: AB= 3cm وBC=2cm.
النشاط الثالث: ارسم مثلثا ABC قائما الزاوية في A بحيث: AB=5cm و AC=7cm.
النشاط الرابع: ارسم مثلثا EFG متساوي الأضلاع بحيث: EF=4cm.
النشاط الخامس: ارسم مثلثا MNO بحيث: الزاوية NMO = 80° والزاوية MNO=30° و MN= 7cm.
النشاط السادس: ارسم مثلثا ABC بحيث: الزاوية ABC = 48° و AB= 4cm.
النشاط السابع: أنشئ مثلثا ABC قائم الزاوية في A بحيث: AB= 4cm و الزاوية ABC= 45° .
النشاط الثامن: ارسم مثلثا ABC ، ارسم جميع الارتفاعات في هذا المثلث.
النشاط التاسع: ارسم مثلثا ABC ، ارسم جميع المتوسطات في هذا المثلث.
النشاط العاشر: ارسم مثلثا ABC ، ارسم دائرة تمر برؤوس هذا المثلث.
المرجو عدم نشر تعليقات غير مناسبة للمحتوى