قراءة الأعداد الصحيحة الطبيعية، والأعداد العشرية، تفكيك الأعداد الصحيحة الطبيعية والأعداد العشرية، ترتيب الأعداد الصحيحة الطبيعية والعداد العشرية، استعمال المستقيم المدرج، تأطير العدد
السلام عليكم ورحمة الله
في إطار أنشطة التقويم والدعم، والمعالجة والتقوية يسر مدونة رياضياتي أن تقدم لزوارها بشكل حصري مجموعة من الأنشطة والتمارين الهدف منها دعم ومعالجة الثغرات والتعثرات التي قد تواجه المتعلمين والمتعلمات من جهة أو تقوية وتعزيز قدراتهم وكفاياتهم في مادة الرياضيات. ومن خلالها كذلك يستمد المدرسين والمدرّسات وأولياء الأمور طرق تدريس دروس الرياضيات المختلفة حتى يتمكن أبناؤهم وبناتهم من اكتساب المعارف والمهارات الرياضياتية بشكل سهل وسلس.
درس اليوم : التعامل مع الأعداد قراءة وكتابة وترتيبا ومقارنة وتأطيرا
أولا: التعريف
الأعداد الصحيحة الطبيعية هي الأعداد التي نستعملها لحساب أشياء ملموسة من محيطنا مثلا عدد الأصابع، عدد التفاحات في شجرة، عدد الكرات داخل سلة، عدد الأشخاص داخل قاعة ...، لذلك ربما تسمى أعدادا طبيعية، ويعتبر الصفر (0) أصغر هذه الأعداد.
في حين أنه إذا لم نتمكن من تعداد شيء ما بسبب عدم إتمامه باعتباره جزء من الكل، مثلا: استعمال المسطرة لقياس طول معين فوجدت أن هذا الطول محصور بين 4 سنتمترات و5 سنتمترات أي أن هذا الطول أكبر من 4cm وأصغر من 5cm في هذه الحالة فإنه من الضروري البحث عن العدد المناسب لهذه الوضعية (كم يساوي قياس الطول بالضبط؟؟)، هنا إذن نستعمل الأعداد العشرية.
والعدد العشري يتكون من جزئين تفصل بينهما علامة الفاصلة (،): الجزء الأيسر بالنسبة لنا هو الجزء الصحيح والجزء الأيمن هو الجزء العشري.
ثانيا: قراءة الأعداد
👈👈الأعداد الصحيحة
لقراءة العدد في بداية الأمر نستعمل جدول يسهل علينا هذه القراءة، لكن عند استيعابنا وفهمنا الجيد لهذا الجدول فليس من الضروري استعماله في كل مرة، فقط نستحضره في أذهاننا ونقوم بقراءة العدد كيفما كان نوعه بشكل بسيط وسهل.
الجدول التالي هو الذي نستعمله لقراءة أي عدد صحيح طبيعي
- ينقسم هذا الجدول إلى أربع خانات أساسية: فصل الوحدات البسيطة، فصل الآلاف، فصل الملايين، فصل الملايير... ويمكن إضافة فصول أخرى لأن العدد لا نهاية له بطبيعة الحال، لكن نحن نقتصر بهذه الفصول الأربعة فقط.
- نلاحظ كذلك أن كل فصل من هذه الفصول تتكون من ثلاث خانات تتكرر فيها نفس الأسماء: وحدات، عشرات، مئات، وهذا يدل على أنه بمعرفتك لقراءة الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام (الوحدات، العشرات، المئات) فإنك بدون أدنى شك ستتمكن من قراءة أي عدد كيفما كان عدد أرقامه.
إليك هذا المثال:
لقراءة أي عدد نبدأ أولا بأكبر فصل فإذا كان فارغا نمر إلى الفصل الذي يليه وهكذا...
في المثال أعلاه فصل الملايير فارغ نمر إلى فصل الملايين نجد عدد مكون من رقمين هو 72 نقرأه ونضيف إليه اسم الفصل ونقول: اثنان وسبعون مليونا...
ثم نمر إلى الفصل الموالي (فصل الآلاف) نجد عدد مكون من ثلاثة أرقام هو 463، نقرأه ونضيف إليه اسم الفصل ونقول: أربعمئة وثلاثة وستون ألفا...
ثم نمر إلى الفصل الموالي (فصل الوحدات البسيطة) ونجد عدد مكون من ثلاثة أرقام هو 054 (الصفر لا يقرأ) ، نقرأه ونقول أربعة وخمسون (هنا لا نضيف اسم الفصل).
هذا العدد إذن هو: اثنان وسبعون مليونا وأربعمئة وثلاثة وستون ألفا وأربعة وخمسون.
وعند التمكن من الجدول واستيعابه وفهمه وإدراك فصوله ومكونات كل فصل، فيمكن الاستغناء عنه وقراءة أي عدد بالطريقة التالية:
لنأخذ المثال السابق 👍
- نقوم بإعادة كتابة العدد بطريقة تُسهِّل القراءة: وهي أن نبدأ بكتابة ثلاثة الأرقام الأولى من الجهة اليمنى، ثم نترك فراغا ونكتب الثلاثة الأرقام الموالية ونترك فراغا وهكذا ...
- ويمكن أن نقوم بتحديد الثلاثة الأعداد الأولى بقلم الرصاص أو في ذهني ثم الثلاثة الأخرى التي تتبعها ثم الأخرى وهكذا...
وعند القراءة نبدأ من الجهة اليسرى أي من العدد المحدد في الأخير نقرأه ثم نمر إلى العدد الموالي ثم إلى العدد الأخير دون أن ننسى ذكر اسم الفصل الذي يوجد به كل العدد باستثناء فصل الوحدات البسيطة.
👈👈الأعداد العشرية
الجدول الذي نستعمله لتسهيل قراءة الأعداد العشرية يتكون من جزئين: الجزء الصحيح والجزء العشري. الجزء الصحيح يتكون من نفس خانات جدول العد الخاص بالأعداد الصحيحة، والجزء العشري يتكون من أجزاء أخرى أولها الأعشار (مفرده عُشُر) ثم أجزاء المائة ثم أجزاء وحدات الآلاف ثم أجزاء عشرات الآلاف وهكذا...
- نلاحظ أنه كما أن الجزء الصحيح ليس له نهاية من جهة اليسار: فصل الألاف، فصل الملايين، فصل الملايير ... فإن الجزء العشري كذلك ليس به نهاية من جهة اليمين: أجزاء المئات، أجزاء وحدات الآلاف، أجزاء عشرات الآلاف، أجزاء مئات الآلاف، أجزاء وحدات الملايين وهكذا...
عند قراءة أي عدد عشري إذن، نبدأ أولا بقراءة الجزء الصحيح (وقد رأينا كيف نقوم بذلك في الفقرة السابقة) ثم نقول فاصلة ثم نقرأ العدد الموجود في الجزء العشري بنفس قراءة العدد الصحيح.
لنأخذ هذا المثال:
لقراءة هذا العدد، نقرأ أولا الجزء الصحيح: خمسة وثلاثون ألفا ومئتان وأربعة وسبعون
ثم نقول: فاصلة
ثم نقرأ العدد الموجود في الجزء العشري: ستة آلاف وخمسة وثلاثون
فيكون العدد هو: خمسة وثلاثون ألفا ومئتان وأربعة وسبعون فاصلة ستة آلاف وخمسة وثلاثون.
كما توجد عدة قراءات أخرى للعدد العشري
مثلا العدد العشري 5,43، يمكن قراءته بالأشكال التالية:( يمكن مشاهدة الفيديو لفهم أكثر لهذه القراءات)
- 5 فاصلة 43
- 5 وحدات و43 جزءا من المائة
- 5 وحدات و4 أعشار و3 أجزاء المائة.
- 543 جزءا من المائة.
- 54 عُشُراً و3 أجزاء المائة.
ثالثا: تفكيك العدد
تفكيك العدد يعني أن نحدد مرتبة كل رقم من أرقام هذا العدد ونضربه في العدد الذي يوافق هذه المرتبة.
بالنسبة للأعداد الصحيحة
وبالنسبة للأعداد العشرية:
ويمكن القيام بتفكيك العدد دون استعمال الجدول شرط التمكن واستيعاب الجدول ومعرفة العدد المناسب لكل رتبة من رتب الأعداد الصحيحة أو العشرية.👍
رابعا: ترتيب ومقارنة الأعداد
يبقى جدول العد وسيلة يمكن استعمالها في عملية ترتيب ومقارنة الأعداد الصحيحة أو العشرية، لكن توجد طريقة أخرى :
- أولا مقارنة الجزء الصحيح:
لمقارنة الأعداد الصحيحة نقوم بحساب عدد أرقام كل عدد، فالعدد الأكثر أرقاما هو الأكبر، وإذا كان هناك تساو في عدد الأرقام ننظر إلى آخر رقم فالعدد الأكبر هو الذي له الرقم الأكبر وإذا كان هناك تساو في الأرقام ننظر إلى الرقم الموالي لكل عدد، وهكذا...
- ثانيا مقارنة الجزء العشري:
وإذا كان هناك تساو في الجزء الصحيح ننظر إلى الجزء العشري لكل عدد، ونبدأ أولا بالأعشار، فالعدد الأكبر هو الذي له أكبر رقم في الأعشار، وإذا كان هناك تساو ننظر إلى أجزاء المائة، وهكذا...
ويمكن مشاهدة الفيديو لفهم هذه الطريقة بشكل أفضل.
خامسا: المستقيم المدرج
المستقيم المدرج هو مستقيم يتكون من تدريجات (رئيسية و ثانوية) تبعد عن نفسها بنفس المسافة..
- نلاحظ نفس عدد التدريجات الثانوية الموجودة بين تدريجتين رئيسيتين وتختلف من مستقيم إلى آخر.
- نلاحظ نفس المسافة الموجودة بين تدرجتين رئيسيتين وتختلف من مستقيم إلى آخر
- نلاحظ سهم في آخر المستقيم، يدل على اتجاه الأعداد بشكل تصاعدي كما يدل على أن الأعداد لا نهاية لها.
كيف نقرأ المستقيم المدرج؟
- كل مستقيم مدرج يجب ان يحتوي على الأقل على عددين تشير إليهما إحدى التدريجات الموجودة عليه، وإلا فإنه من المستحيل قراءة المستقيم المدرج.
- نقرأ أولا الأعداد التي تشير إليها التدريجات الرئيسية. (200 ، 210 ، 220 ، 230 ، 240 ، 250 )
- أحدد أصغر رتبة الأرقام التي تتغير (الوحدات، العشرات، المئات، وحدات الآلاف، عشرات الآلاف ...)، في هذا المثال الرتبة التي تتغير لجميع هذه الأعداد هي العشرات.( 00 ، 10 ، 20 ، 30 ، 40 ، 50 )
- عند التعرف على الرتبة التي تتغير في التدريجات الرئيسية، فإن الرتبة التي ستتغير بين أعداد التدريجة الثانوية أقل من تلك التي تتغيرفي أعداد التدريجات الرئيسية. في المثال السابق رتب العشرات هي التي تتغير في التدريجات الرئيسية إذن في التدريجات الثانوية رتب الوحدات هي التي سوف تتغير.
وبالتالي عند قراءة التدريجة الثانوية نضيف واحد إلى العدد الذي تشير إليه التدريجة السابقة.
العدد الذي يطابق الحرف A هو 206 والذي يطابق الحرف B هو 235 أما الحرف C فيشير إلى العدد 252 .
لنأخذ المثال الثاني:
في هذا المستقيم نلاحظ أن الرتبة التي تتغير بين الأعداد التي تشير إليها التدريجات الرئيسية هي المئات، إذن الرتبة التي ستتغير بين أعداد التدريجات الثانوية هي العشرات. وبالتالي سنقوم بإضافة 10 بين كل تدريجات ثانوية،
لكن الأمر هنا ليس كذلك، لإن هنا لدينا فقط أربع تدريجات ثانوية بين كل تدريجات رئيسية، إذن سنقوم بإضافة 20: (3400، 3420 ، 3440 ، 3460 ، 3480...)
الحرف A يشير إلى العدد 3420، الحرف B يشير إلى العدد 3780، أما الحرف C يوجد وسط العددين 4040 و 4060 وبالتالي يشير إلى العدد 4050.
لنأخذ المثال الثالث:
في هذا المستقيم نشاهد ان الرتبة التي تتغير في التدريجات الرئيسية هي الوحدات، إذن في التدريجات الثانوية ستتغير رتبة أقل من الوحدات وهي الأعشار، أي أن هنا ستظهر الأعداد العشرية ونضيف بين تدريجة وأخرى 0,1.
الحرف A يشير إذن إلى العدد 76,2، الحرف B يشير إلى العدد 78,8، أما الحرف C يشير إلى العدد 81,5.
المثال الرابع:
في هذا المثال نشاهد أن رتبة أجزاء المائة هي التي تتغير، وبالتالي فالرتبة التي تتغير في التدريجات الثانوية هي رتبة أجزاء الآلاف. أي أننا سنضيف بين تدريجة وأخرى العدد 0,001.
الحرف A يشير إلى العدد 5,452، الحرف B يشير إلى العدد 5,472، أما الحرف C يوجد وسط العددين 5,496 و 5,497 وبالتالي يشير إلى العدد 5,4965.
سادسا: تأطير العدد والقيمة المقربة لعدد
تأطير العدد هو وضعه بين عددين بحيث يكون أصغر من أحدهما وأكبر من الآخر. مثال:
- 30<35<40 ← العدد 35 محصور بين العددين 30 و 40
- 34500<34583<34600 ← العدد 34583 محصور بين العددين 34500 و 34600
- 67<67,4<68 ← العدد 67,4 محصور بين العددين 67 و 68.
نلاحظ أن أي عدد له ما لا نهاية له من التأطيرات فمثلا:
- 0<35<100 ، 10<35<50 ، 30< 35< 40 ، 34<35<36 ...
لذا نستعمل القيم المقربة لتحديد تأطير معين دون الآخر، فمثلا
- القيمة المقربة إلى 10 للعدد 35 هي 30 بتفريط ( أي الأصغر) و 40 بإفراط ( أي الأكبر)
← (30 < 35 < 40 و 10 = 30 – 40)
- القيمة المقربة إلى 100 للعدد 35 هي 0 بتفريط و 100 بإفراط
← (0 < 35 < 100 و 100 = 0 – 100)
- القيمة المقربة إلى 100 للعدد 347 هي 300 بتفريط و 400 بإفراط
← (300 < 347 < 400 و 100 = 300 – 400)
- القيمة المقربة إلى 10 للعدد 347 هي 340 بتفريط و 350 بإفراط
← (340 < 347 < 350 و 10 = 340 – 350)
- القيمة المقربة إلى 10 للعدد 23456 هي 23450 بتفريط و 23460 بإفراط
← (23450 < 23456 < 23460 و 10 = 23450 – 23460)
- القيمة المقربة إلى 100 للعدد 23456 هي 23400 بتفريط و 23500 بإفراط
← (23400 < 23456 < 23500 و 100 = 23400 – 23500)
- القيمة المقربة إلى 1000 للعدد 23456 هي 23000 بتفريط و 24000 بإفراط
← (23000 < 23456 < 24000 و 1000 = 23000 – 24000)
- القيمة المقربة إلى 10000 للعدد 23456 هي 20000 بتفريط و 30000 بإفراط
← (20000 < 23456 < 30000 و 10000 = 20000 – 30000)
وبنفس الطريقة بالنسبة للأعداد العشرية
- القيمة المقربة إلى 1 للعدد 4,57 هي 4 بتفريط و 5 بإفراط ← ( 4 < 4,57 < 5 و 4-5=1)
- القيمة المقربة إلى 0,1 للعدد 4,57 هي 4,5 بتفريط و 4,6 بإفراط ← ( 4,5 < 4,57 < 4,6 و 4,6 – 4,5 = 0,1 )
وسنرى في دروس لاحقة أن هناك أعداد لا يمكن تحديد مكانها على المستقيم المدرج فنقوم فقط بتأطيرها ونضعها بين أعداد صحية أو عشرية. مثلا العدد الكسري 22/7.
سابعا: أنشطة التطبيق
1- اكتب بالأرقام الأعداد التالية:
- ثلاثة ملايين وستمئة وخمسة وسبعون الفا وأربعون.
- خمسة ملايير وسبعمئة مليون وخمسة وعشرون.
- ست وحدات وأربعة أجزاء من الألف.
- ستة عشر جزءا من المائة.
2- اقرأ الأعداد التالية:
- 345674,4675
- 0,4567381
- 23,0034576
3- فكك الأعداد التالية
- 147856
- 67004
- 89,034
4- حدد رتبة الرقم 3 في كل عدد من الأعداد التالية:
760034657 ، 37560042 ، 32 ، 3,004 ، 40,435
5- رتب الأعداد التالية ترتيبا تزايديا.
21919187 ، 29985673 ، 3560471 ، 4567380045
6- رتب الأعداد التالية ترتيبا تناقصيا:
5140,21 ، 514,021 ، 514021 ، 5140,021 ، 21,5104
7- حدد ما يشير إليه كل حرف في المستقيمات المدرجة أسفله:
8- أين يمكن وضع الأعداد التالية داخل هذا الخط؟
50000 ، 300 ، 23000000 ، 7980 ، 701000 ، 631425701
(يمكن تكبير الصورة بالضغط عليها )
9- أوجد القيم المقربة بإفراط وبتفريط للعدد 2345 إلى 10 ثم إلى 100 ثم إلى 1000
10- أوجد القيم المقربة بإفراط وبتفريط للعدد 456,342 إلى 100ثم إلى 10 ثم إلى 1 ثم إلى 0,1 ثم إلى 0,01
المرجو عدم نشر تعليقات غير مناسبة للمحتوى