القسمة الاقليدية: مراحل الانجاز

في إطار أنشطة التقويم والدعم، والمعالجة والتقوية يسر مدونة رياضياتي أن تقدم لزوارها بشكل حصري مجموعة من الأنشطة والتمارين الهدف منها دعم ومعالجة الثغرات والتعثرات التي قد تواجه المتعلمين والمتعلمات من جهة أو تقوية وتعزيز قدراتهم وكفاياتهم في مادة الرياضيات. ومن خلالها كذلك يستمد المدرسين والمدرّسات وأولياء الأمور طرق تدريس دروس الرياضيات المختلفة   حتى يتمكن أبناؤهم وبناتهم من اكتساب المعارف والمهارات الرياضياتية بشكل سهل وسلس.

درس اليوم: طريقة إنجاز عملية القسمة (القسمة الاقليدية)

تــقـــديـــــــم:

تعتبر عملية القسمة من العمليات التي تشكل عائقا لدى أغلبية المتعلمين والمتعلمات، إذ أن وضعها الخاص والمختلف عن وضع بقية العمليات الأخرى كالجمع والطرح والضرب يبدو من الوهلة الأولى صعبا وغير مفهوم، إضافة إلى أن إجراء عملية القسمة يقتضي احترام مراحل متتالية تجنبا للوقوع في الخطأ، هذا وكون التمكن من عملية القسمة يتطلب كذلك التمكن من العمليات الأخرى جميعها من جمع وطرح وضرب.

وفي درس اليوم سنتكلم بالتفصيل عن عملية القسمة وطريقة إنجازها ونكتفي هنا فقط بقسمة العدد الصحيح على العدد الصحيح (القسمة الاقليدية)

أولا: ماذا نقصد بالقسمة الإقليدية؟

القسمة الاقليدية هي قسمة عدد صحيح على عدد آخر صحيح، تتكون من أربع عناصر أساسية بينهما علاقة حسابية، وكل هذه العناصر كما قلنا أعداد صحيحة دون فاصلة وهي: المقسوم والمقسوم عليه والخارج والباقي، والعلاقة الحسابية التي تجمع بينهما هي:

الباقي + (الخارج × المقسوم عليه) = المقسوم

مع شرط أن يكون الباقي أصغر من المقسوم عليه (الباقي > المقسوم عليه)

هذا الشرط إن لم يتحقق فإن المتساوية ليست قسمة اقليدية

أمثلة:

👈مثال 1                                          2+(3×5) =17

-        نلاحظ أن المتساوية صحيحة لأن:           3×5 = 15        و     15+2=17

-        نلاحظ أن:    2 < 5

← نستنج إذن أن المتساوية السابقة قسمة اقليدية (المقسوم هو 17 – المقسوم عليه هو 5 – الخارج هو 3 – والباقي هو 2 وأن الباقي (2) أصغر من المقسوم عليه (5))

👈مثال 2                                        4 + (6×3) = 22

-        نلاحظ أن المتساوية صحيحة لأن:             6×3=18          و          18+4 = 22

-        نلاحظ أن:    4  >  3

← نستنتج أن المتساوية السابقة متساوية صحيحة لكنها ليست قسمة اقليدية لكون الباقي (4) أكبر من المقسوم عليه (3)   

 

ثانيا: مراحل إنجاز عملية القسمة

نقوم هنا بتفصيل طريقة إنجاز العملية ويمكن مشاهدة الفيديو أسفل التدوينة لفهم أكثر لهذه الطريقة.

1- وضع العملية:

لإنجاز أية عملية من العمليات الأربع نقوم بوضع العملية قبل الإنجاز وكما أشرنا إلى ذلك في مقدمة الدرس تختلف طريقة وضع عملية القسمة عن باقي العمليات وذلك راجع أساسا إلى أن هذه العملية نستعمل فيها تقريبا جميع العمليات الأخرى.

عملية القسمة توضع على هذا الشكل التالي:  

2- تحديد عدد أرقام الخارج

هذه المرحلة نقوم بها قبل البدء في إنجاز العملية، أي أننا نقوم بحصر المقسوم بين مضاعفات المقسوم عليه. نقوم ب ضربه إما في 1 أو 10 أو 100 أو 1000 أو 10000 ... وهكذا وعدد الأصفار الموجودة إلى جانب 1 في الطرف اليمين هو عدد أرقام الخارج.

3- تحديد عدد أرقام المقسوم عليه وتحديد مثله في المقسوم من جهة اليسار

نحدد عدد أرقام المقسوم عليه، ثم نحدد مثله في المقسوم وفي أقصى اليسار، ونتأكد من أن العدد المحدد في المقسوم أكبر من المقسوم عليه وإلا فيجب إضافة الرقم المولي دائما من جهة اليسار.

4- قسمة العدد المحدد على المقسوم عليه.

نقوم بقسمة العدد المحدد في المقسوم على المقسوم عليه، أي نحدد مضاعفات المقسوم عليه التي تساوي العدد المحدد في المقسوم أو أصغر منه، ونكتبه تحته مباشرة، وفي الخارج نكتب الرقم الذي ضربنا به المقسوم عليه بدءا من الجهة اليسرى.

وبتعبير آخر: نقسم العدد المحدد في المقسوم على المقسوم عليه ونكتب النتيجة في الخارج من الجهة اليسرى، ثم نضرب هذا الأخير في المقسوم عليه ونضع النتيجة تحت العدد المحدد من جهة المقسوم. (الوحدات تحت الوحدات والعشرات تحت العشرات ...)

5- إنجاز عملية الطرح

نطرح العدد الناتج عن العدد المحدد من المقسوم عليه. (يعني العدد المحدد في المقسوم ناقص العدد المكتوب أسفله)

6- التأكد من أن نتيجة الطرح أصغر من المقسوم عليه

يجب قبل الاستمرار في عملية القسمة أن نتأكد أن نتيجة الطرح أصغر من المقسوم عليه، وإلا فإننا قد ارتكبنا الخطأ في القسمة.

7- إنزال رقم جديد

بعد التأكد من المرحلة السابقة، نقوم بإنزال الرقم الذي يأتي مباشرة بعد العدد المحدد في المقسوم فنحصل على عدد جديد، هذا العدد الجديد نقوم بقسمته مرة أخرى على المقسوم عليه ولو كان أصغر منه وفي هذه الحالة نكتب 0 في الخارج.

وهكذا نتبع نفس المراحل السابقة حتى ننتهي من إنزال جميع أرقام المقسوم.

8- التأكد من صحة العملية

وفي الأخير نتأكد من صحة العملية بضرب المقسوم عليه في العدد الناتج في الخارج ونضيف إليه الباقي، فإن حصلت على المقسوم فإن العملية صحيحة وإلا فإنني قد ارتكبت خطأ في إحدى مراحل إنجاز العملية.  كما يجب ألا ننسى التأكد من أن الباقي أصغر من المقسوم عليه.

 

ثالثا:أنشطة تطبيقية

1- من بين المتساويات التالية ما هي التي تمثل القسمة الاقليدية معللا جوابك

أ‌-      2+(3×8) =26

ب‌-    8+(7×5) =43

ت‌-    0+(8×7) =56

ث‌-    3× (9+4) =39

2- حدد عدد أرقام خارج القسمات التالية:

أ‌-      237 على 12

ب‌-    3674 على 204

ت‌-    208936 على 34

ث‌-    1000 على 27

3- ضع وأنجز العمليات التالية

أ‌-      24÷ 1723

ب‌-    43 ÷ 4397

ت‌-    62 ÷ 4973

ث‌-    227 ÷ 68425

تحميل الأجوبة من هنا