ما هي الزاوية وما هي أنواعها، كيف نرسم الزاوية وكيف نقيسها، ما هي العلاقات الموجودة بين زوايا الأشكال الاعتيادية؟
السلام عليكم ورحمة الله
في إطار أنشطة التقويم والدعم، والمعالجة والتقوية يسر مدونة رياضياتي أن تقدم لزوارها بشكل حصري مجموعة من الأنشطة والتمارين الهدف منها دعم ومعالجة الثغرات والتعثرات التي قد تواجه المتعلمين والمتعلمات من جهة أو تقوية وتعزيز قدراتهم وكفاياتهم في مادة الرياضيات. ومن خلالها كذلك يستمد المدرسين والمدرّسات وأولياء الأمور طرق تدريس دروس الرياضيات المختلفة حتى يتمكن أبناؤهم وبناتهم من اكتساب المعارف والمهارات الرياضياتية بشكل سهل وسلس.
درس اليوم: الزوايا: أنواعها، قياسها والعلاقة بين زوايا الأشكال الاعتيادية.
في هذا الدرس سنرى تعريفا للزاوية ومكوناتها وكيفية رسمها وقياسها باستعمال المنقلة كما سنتطرق إلى أنواع الزوايا من حيث قياساتها وأنواعها ومن حيث العلاقة بينها ثم سنرى بعد ذلك العلاقة بين زوايا الأشكال الاعتيادية كالثلاثي والرباعي والخماسي.
أولا: ما هي الزاوية وما هي مكوناتها؟
قبل الخوض في تعريف الزاوية دعونا أولا نتذكر بعض العناصر المرتبطة بالزاوية، هذه العناصر هي:
1-المستقيم: المستقيم في الرياضيات هو كل خط يمكن رسمه بالمسطرة سواء كان أفقيا أو عموديا أو مائلا، لكن لا نقوم بحده، أي لا نضع حدودا له ونرمز للمستقيم بالأقواس ( ).
2-القطعة: هي كل خط يمكن رسمه بالمسطرة سواء كان عموديا أو أفقيا أو مائلا، لكن الفرق بينها وبين المستقيم أن القطعة تكون محدودة. ويرمز للقطعة بالأقواس المربعة [ ].
3-نصف المستقيم: هو خط يمكن رسمه بالمسطرة ويكون محدودا من جهة كالقطعة وغير محدود من الجهة الأخرى كالمستقيم. ويرمز له بالقوس من الجهة غير المحدودة وبالقوس المربع من الجهة المحدودة. ( ]
فالزاوية إذن عبارة عن نصفي مستقيم لهما نفس الرأس، هذا الرأس يسمى رأس الزاوية ونصفا المستقيم يسميان طرفي الزاوية او ضلعي الزاوية ويرمز للزاوية بثلاثة أحرف يدل الأول والثالث على طرفي الزاوية ويدل الثاني الموجود في الوسط على رأس الزاوية ويوضع فوقه هذا الرمز ˄ للدلالة على رأس الزاوية. (ويمكن الاقتصار بالرأس فقط)
ثانيا: قياس الزاوية.
لقياس الزاوية نستعمل أداة هندسية تسمى المنقلة. هذه المنقلة تتكون من مركز المنقلة الذي يوجد في وسطها، وتدريجات من الصفر إلى 180 أو العكس. ووحدة قياس الزاوية هي الدرجة ويرمز لها بـ °. (كما أن هناك وحدات أخرى لن يتم التطرق إليها خلال هذا الدرس).
ولقياس زاوية ما، نضع مركز المنقلة مباشرة على رأس الزاوية، ونضع أحد ضلعيها على تدريجة الصفر من أي جهة، ثم نحدد التدريجة التي تنطبق مع الضلع الآخر. ( مقدار الزاوية لا يتغير بتغير وضع التدريجة 0)
ثالثا: رسم زاوية.
وكما أشرنا إلى ذلك في بداية الدرس، الزاوية تتكون من رأس و ضلعين، فلكي نرسم زاوية نرسم نصفي مستقيم لهما نفس الرأس، ولرسم زاوية وفق قياس معين، نتبع الخطوات التالية:
- نرسم أولا رأس الزاوية بتحديد نقطة ونسميها.
- ثم بعد ذلك نرسم أحد ضلعي الزاوية (نصف مستقيم) انطلاقا من النقطة المحددة، ونسمي طرفه.
- نأخذ المنقلة ونضع مركزها على رأس الزاوية، ثم نقوم باستدارتها حتى تنطبق التدريجة 0 مع الضلع المرسوم.
- نحدد التدريجة التي تشير إلى القياس المطلوب ونضع عندها علامة أو نقطة.
- نزيح المنقلة ونربط بواسطة المسطرة النقطة المحددة برأس الزاوية.
رابعا: أنواع الزوايا
تنقسم أنواع الزوايا حسب قياساتها إلى خمسة أنواع وهي: الزاوية المنعدمة والزاوية الحادة والزاوية القائمة والزاوية المنفرجة والزاوية المستقيمة
- الزاوية المنعدمة هي الزاوية التي ينطبق فيها ضلعا هذه الزاوية ويساوي قياسها 0°.
- الزاوية الحادة هي الزاوية التي يفوق قياسها 0 ° ويقل عن 90°.
- الزاوية القائمة هي الزاوية التي يمكن رسمها باستعمال الكوس ( التعامد) ويساوي قياسها 90° بالضبط.
- الزاوية المنفرجة هي الزاوية التي يفوق قياسها 90° ويقل عن 180°.
- الزاوية المستقيمة هي الزاوية التي قياسها 180° وتكون على شكل مستقيم.
وتنقسم الزوايا حسب العلاقة بينها إلى:
- الزاويتان المتتامتان، وهما الزاويتان اللتان مجموع قياسهما يساوي 90°.
- الزاويتان المتكاملتان، وهما الزاويتان اللتان مجموع قياسهما يساوي 180°.
- الزاويتان المتقابلتان بالرأس، وهما الزاويتان اللتان لهما نفس الرأس ونفس حاملي الضلعين، وتكونان متقايستين.
وهناك أنواع أخرى من الزوايا سنتطرق إليها خلال الدروس المقبلة إن شاء الله.
خامسا: منصف الزاوية
منصف الزاوية كما يدل عليه اسمه هو نصف مستقيم رأسه رأس الزاوية ويقوم بتقسيم الزاوية إلى زاويتين متقاستين.
ولرسم منصف الزاوية نتبع الخطوات التالية:
1- نرسم زاوية رأسها النقطة O.
2- باستعمال البركار نحدد نقطتين A و B تبعدان بنفس المسافة عن النقطة O.
3- داخل الزاوية نرسم قوسا من الدائرة التي مركزها A.
4- وفي نفس المكان وبالاحتفاظ بنفس فتحة البركار، نرسم قوسا من الدائرة التي مركزها B.
5- نحدد النقطة التي يلتقي فيها القوسان ونربطها برأس الزاوية O. فنحصل على منصف الزاوية
وتبين الصورة التالية هذه المراحل، كما يمكن مشاهدة الفيديو أسفل التدوينة لمعرفة المزيد
سادسا: العلاقة بين زوايا الأشكال الاعتيادية
👈👈 بالنسبة للمثلث:
كنا قد تطرقنا إلى درس خاص حول أنواع المثلثات يمكن الاطلاع عليه بالنقر هنا
1- يتكون المثلث من ثلاث زوايا.
2- مجموع قياسات زوايا المثلث هو 180°.
3- مثلث متساوي الأضلاع زواياه الثلاث متقايسة ويساوي قياس كل واحدة 60°.(60 = 3 ÷ 180)
4- مثلث متساوي الساقين زاويتان فقط هما المتقايستان.
5- مثلث قائم الزاوية زاوية واحدة قائمة ويساوي قياسها 90° والزاويتان الباقيتان مجموع قياسهما يساوي 90°.
6- مثلث قائم الزاوي ومتساوي الساقين زاوية واحدة قياسها 90° والزاويتان الأخريان متقايستان ويساوي قياس كل واحدة منها 45°.
👈👈 بالنسبة للرباعي:
1- يتكون الرباعي من أربعة زوايا
2- مجموع زوايا الرباعي 360°.
3- الرباعي الذي زواياه متقايسة هو المربع والمستطيل ويساوي قياس كل واحدة 90° (90 = 4 ÷ 360)
4- في متوازي الأضلاع والمعين كل زاويتين متقابلتين متقايستان.
5- في متوازي الأضلاع والمعين كل زاويتين متتاليتين متكاملتان أي مجموع قياسهما يساوي 180°.
👈👈 بالنسبة للخماسي:
- يتكون الخماسي من خمس زوايا
- مجموع زوايا الخماسي يساوي 540°.
- الخماسي المنتظم هو الخماسي الذي زواياه متقايسة وتساوي كل واحدة 108° (108= 5÷540)
شكرا
ردحذف