مختلف أنواع الأعداد في الرياضيات

السلام عليكم، تتميز الرياضيات بعجائب وألغاز لا تعد ولا تحصى، ومن بينها ما يتعلق بالأعداد. فاليوم سنتحدث عن مختلف الأعداد في الرياضيات التي ربما  كنت قد سمعت بها مسبقا أو أنها جديدة بالنسبة إليك، هذه الأعداد تتميز بخصائص فريدة وعجيبة تختلف من مجموعة إلى أخرى.

الأعداد الأولية  Les nombres premiers  :

هي الأعداد الصحيحة الطبيعية غير المتناهية الأكبر من 1، والتي لا تقبل القسمة إلا على نفسها أو على 1، أي لا يمكن تجزيئها إلى عوامل، وبصيغة أخرى لا يوجد جداء عددين يساويه إلا جداء نفسه في 1. أما الأعداد التي يمكن تجزيئها إلى عوامل ضربية تسمى الأعداد غير الأولية أو الأعداد المركبة أو الأعداد المألفة. إلا أن 0 و 1 لا يعتبران من الأعداد الأولية ولا من الأعداد المركبة.

أمثلة:

-          العدد 3 أولي، لأن لا يوجد عدد نضربه في عدد كي يكون الجداء يساوي 3، إلا جداء 3 في 1.وفي هذه الحالة  قواسم العدد 3 هي { 1، 3}

-          العدد  17 أولي، لأن لا يوجد عدد نضربه في عدد كي يكون الجداء يساوي 17، إلا جداء 17 في 1. وفي هذه الحالة  قواسم العدد 17 هي { 1، 17}

-          العدد 36 ليس أوليا، لأن توجد أعداد يمكن ضربها للحصول على 36 وهي: 36×1 - 2×18 – 3×12 – 4×9 – 6×6. وفي هذه الحالة قواسم العدد 36 هي:{ 36، 18، 12، 9، 6، 4، 3، 2، 1 }

الأعداد الأولية الأصغر من 100

ملاحظات:

-          تتوزع الأعداد الأولية بشكل غير منتظم عكس الأعداد الفردية أو الزوجية التي تتكرر بنفس الإيقاع.

-          الأعداد الزوجية كلها أعداد غير أولية لأنها تقبل القسمة على 2.

-          العدد الزوجي الوحيد الذي هو عدد أولي هو العدد:2.

-          الأعداد الأولية رقم وحداتها 1 أو 3 أو 7 أو 9. والعكس غير صحيح، لأن هناك أعداد رقم وحداتها إحدى هذه الأرقام لكنها ليست أعدادا أولية مثل: 49، 63، 27, 81 ....

-          الأعداد التي رقم وحداتها 5 ليست أعدادا أولية لأنها تقبل القسمة على 5.

الأعداد القلوبة   Nombres palindromes

 تسمى كذلك الأعداد المتناظرة، وهي الأعداد التي يمكن قراءتها بنفس الشكل حتى لو عكس ترتيب أرقامه، وبصيغة أخرى يمكن قراءة العدد بنفس الشكل من جهتي اليمين واليسار. أي أنه يكتب هكذا: abc ..|.. cba حيث a  و bو c  أرقام معينة.

-          الأعداد من 0 إلى 9 كلها أعداد قلوبة لأنها تقرأ بنفس الكيفية من جهتين.

-          توجد 9 أعداد قلوبة مكونة من رقمين وهي: 11 – 22 – 33 – 44 – 55 – 66 – 77 – 88 – 99

-          توجد 99 عددا قلوبا مكونة من ثلاثة أرقام: 101 – 111 – 121 – 131 – 141 ... 959 – 969 – 979 – 989 – 999

-          يوجد 199 عددا قلوبا مكون من أربعة أرقام.

-          يوجد 1099 عددا قلوبا مكون من خمسة أرقام.

-          ...

ملاحظات:

-          يتم التركيز أكثر على الأعداد القلوبة في الرياضيات المسلية.

-          لكل عدد صحيح طبيعي عدده القلوب الموافق له، ونحصل عليه بإجراء وتوالي عمليات الجمع بينه وبين العدد الذي يعاكس معه الأرقام. مثلا:

لإيجاد العدد القلوب الموافق للعدد 36 نقوم بجمع العددين 36 و 63 فنحصل على العدد القلوب 99. 

لكن قد يحتاج الأمر إلى إجراء عدة عمليات لإيجاد العدد القلوب لعدد صحيح معين مثل:

لإيجاد العدد القلوب الموافق للعدد 68 نقوم بجمع العددين 68 و86 فنحصل على 154، ثم نقوم بجمع العددين 154 و451 فنحصل على 605، ثم جمع العددين 605 و 506 فنحصل على العدد القلوب 1111.

يختلف عدد العمليات التي يجب إنجازها لإيجاد قلوب عدد معين من عدد لآخر، فمثلا بالنسبة للأعداد الأصغر من 100:

·         يتطلب إجراء أربع عمليات على الأقل بالنسبة لـ 98 عدد.

·         بالنسبة للعددين 97 و79 يتطلب إجراء 6 عمليات لإيجاد العدد القلوب الموافق لهما.

·         العددين 89 و98 يتطلب إجراء 24 عملية.

 إليكم بعض الأعداد مع الأعداد القلوبة الموافقة لها:

العدد	عدد العمليات اللازم إجراؤها	العدد القلوب المحصل عليه
10911	55	4668731596684224866951378664
147996	58	8834453324841674761484233544388
150296	64	682049569465550121055564965940286
1000689	78	796589884324966945646549669423488985697
1005744	79	796589884324966945646549669423488985697
1017501	80	14674443960143265333356234106934447641
7008899	82	68586378655656964999946965655687368586
9008299	96	555458774083726674580862268085476627380477854555

                 عن موقع math93.com

الأعداد الكابركارية (Nombres de KAPREKAR  )

هو عدد مربعه يمكن تقسيمه إلى جزئين مجموعهما يساوي ذلك العدد، وبصيغة أخرى:

x  عدد كابريكار و  = abcd  x²    (حيث a  و b و  c و  d  أرقام معلومة) فإن   ab+dc=x

أمثلة:

-          9 عدد كاريكار لأن 9²  = 81  و 8+1 = 9.

-          703 عدد كاريكار لأن 703²= 494209 و 494+ 209 = 703.

ملاحظة: إذا كان عدد أرقام مربع العدد الكابركاري فرديا، يكون عدد أرقام النصف اليميني أكبر بواحد من النصف اليساري.مثال:

-          العدد 297 عدد كابريكار لأن 297²=88209 و 88+ 209 = 297

الأعداد الكابريكارية الأولى هي:

 1,0, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4950, 5050, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170...

العدد سميث (Nombres de SMITH )

ويسمى كذلك العدد المزحة، وهو عدد مركب (غير أولي) يحقق الشرط التالي:

-          أن يساوي مجموع أرقامه مجموع الأرقام المستعملة في تفكيكه إلى عوامل أولية.

بصيغة أخرى:

نعتبر العدد abcd   ( a و b و c و d  أرقام معينة) و  abcd m x n x o =  (تفكيك العدد إلى عوامل أولية m  و n و o )

العدد abcd عدد سميث إذا تحقق الشرط:  a+b+c+d = m+n+o

أمثلة:

-          666 عدد سميث لأن 37× 3×3×2 = 666  و  6+6+6 = 7+3+3+3+2

-          274 عدد سميث لأن 137×2= 274 و 7+3+1+2 = 4+7+2

-          663 عدد سميث لأن 17×13×3 = 663 و 7+1+3+1+3 = 3+6+6

الأعداد السميث الأولى هي: 

4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086, 1111, 1165 (اختر عددا وتحقق من الأمر)

عدد فريدمان (Nombres de FRIEDMAN )

قبل الحديث عن هذا العدد لا بد من التذكير بالعمليات المستعملة في الرياضيات: إضافة إلى العمليات الأربع الأساسية (الجمع والطرح والضرب والقسمة) توجد عمليات أخرى وهي:

-                 - القوى (   l'exponentiation ): aⁿ = a x a x a ….x a   ( n  عامل).   مثال:  1024= 4×4×4×4×4= 4⁵

-                - عاملي (la factorielle ) :a ! هو جذاء الأعداد الصحيحة الموجبة قطعا و الأصغر أو تساوي a

                                a ! = 1 x 2 x 3 x 4 ….. a   مثال 4 ! = 1 X 2 X 3 X 4 = 24 

-                -  الجدر المربع ( racine carrée )  الجذر المربع  للعدد x هو العدد الحقيقي الموجب y الذي إذا ضُرِب في نفسه يُنتج العدد x.

              

-          

                 - الجدر من الدرجة n ( racine n-ième ) هي حالة عامة للجدر المربع.

    

العدد فريدمان هو العدد الذي يمكننا الحصول عليه باستعمال أرقامه  في إحدى العمليات الحسابية المذكورة أعلاه. مثال:

-          25 عدد فريدمان لأن 5² =25.

-          153 عدد فريدمان لأن 51 × 3 = 153.

-          289 عدد فريدمان لأن  289=  ²(9+8)

-          العدد 625 عدد فريدمان، لماذا؟؟

-          العدد 3159 عدد فريدمان، لماذا؟؟

ويمثل الجدول  أعداد فريدمان المكون من أربعة أرقام أو أقل.   (المصدر: http://www2.stetson.edu/~efriedma/mathmagic/0800.html  )

العدد المصاص الدماء (Nombres VAMPIRES )

هو عدد صحيح يمكن تقسيم أرقامه إلى عاملي جداء يتكونان من نفس الأرقام التي يتكون منها العدد مصاص الدماء، هذين العاملين يسميان مخالب العدد مصاص الدماء.

مثال:

-          87 × 21 = 1827 ، العدد يتكون من الأرقام التي يتكون منها العاملين: 7 و8 و 2 و1.

أمثلة أخرى:

-          لا يوجد عدد مصاص الدماء يتكون من رقمين.

-          الأعداد مصاصة الدماء العشرين الأولى : 

-          أصغر اثنا عشر عدد مصاص الدماء المكونة من ستة أرقام من بين 148 عددا:

                                                   (المصدر:  http://www.recreomath.qc.ca/dict_vampire_nombre.htm )

العدد النرجيسي Nombres NARCISSIQUES

ويسمى كذلك عدد ارمسترونك، وهو عدد يتكون من n  رقم، ويساوي مجموع أرقامه مرفوعة إلى الأس n (عدد الأرقام).

مثال:

- العدد 153 عدد أرقامه 3، ويساوي المجموع: 3³ + 5³ + 1³

- العدد 1634 عدد أرقامه 4، ويساوي المجموع: 4⁴ + 3⁴ + 6⁴ + 1⁴

العدد NESCHIP :

هو العد المساوي لمجموع الأرقام المرفوعة لإحدى قواه.

مثال:

- 9² = 81  و 8 + 1 = 9

- 17³  = 4913 و  3 + 1 + 9 + 4 = 17

- 28⁴  = 614656  و 6 + 5 + 6 + 4 + 1 + 6 = 28

 لائحة الأعداد NESCHIP

تلك بعض أنواع الأعداد في الرياضيات، إذا أعجبك الموضوع فلا تنس أن تقوم بنشره عبر مواقع التواصل الاجتماعي كي تعم الفائدة، وإلى لقاء أخر وموضوع أخر إن شاء الله.