تُعد الأشكال والمجسمات الهندسية من المفاهيم الأساسية في الرياضيات وبالأخص في علم الهندسة، وهي تلعب دورًا أساسيا في فهم الفضاء والعلاقات بين النقاط والمستقيمات والمستويات. تُستخدم هذه المفاهيم في العديد من التطبيقات العملية، مثل الهندسة المعمارية، والتصميم الصناعي، وفي مجالات مختلفة في حياتنا اليومية.
ومن بين الأخطاء التي يقع فيها بعض المتعلمين، هو الخلط بين الشكل الهندسي باعتباره شكل ثنائي الأبعاد والمجسم الهندسي باعتباره شكل ثلاثي الأبعاد، سنتحدث في هذا المقال عن هذا الالتباس، حيث سنرى كيفية التمييز بين الشكل والمجسم، كما نستغل هذه الفرصة للتطرق إلى مميزات المجسمات والأشكال الهندسية وطريقة تدرج مفاهيمها من المرحلة الابتدائية نحو مراحل تعليمية متقدمة... كما تجدون هنا أيضا في آخر بعض المواقع والبرامج والأنشطة المساعدة في تقديم الدروس المتعلقة بالأشكال والمجسمات الهندسية.
الأشكال والمجسمات في المدرسة الابتدائية
يتعامل المتعلم مع مختلف الأشكال والمجسمات قبل التحاقه بالمدرسة، في مرحلة التعليم الأولي، أو في الحضانة أو حتى في المنزل عندما يمارس ألعابه المختلقة الأشكال والأنواع، وتعتبر هذه مرحلة أساسية من مراحل بناء مفهوم الشكل والمجسم لدى الطفل لأنه يكتشف ويقوم بمهارات هي أساس الاكتساب والتعلم كالمقارنة والتمييز والتصنيف والتركيب والتحويل...
ويعتبر درس " المجسمات والأشكال الهندسية" أول درس له علاقة بهذا الموضوع والذي يتلقاه المتعلم في المستوى الأول من التعليم الابتدائي، يعزز خلاله المتعلم مهاراته السابقة ويضيف إليها مهارات جديدة لها علاقة بكيفية التمييز بين الشكل والمجسم من جهة، وكيفية التمييز بين مختلف الأشكال الهندسية من جهة ثانية، وكيفية التمييز بين مختلف المجسمات الهندسية من جهة ثالثة.
ولا يتحقق ذلك إلا بتلمس المجسمات والقيام بمناولات باستعمال مختلف المجسمات والأشكال الهندسية، كي يتمكن المتعلم من اكتشافها واستخراج خصائصها، لأن ذلك يساهم في بناء المفاهيم في ذهنه، فالمشاهدة المباشرة للمجسم أو تمثيله على مستو مسطح لا يكفيان لإبراز ما يتميز به المجسمات بمختلف أنواعها من خصائص، خاصة وأن المتعلم الصغير لا يملك بعد تلك القدرة على تحديد البعد الثالث داخل المجسم الممثل على ورقة أو على السبورة... إذا يرى كل شيء على نفس المستوى الأمر الذي يتسبب في عدم القدرة على التمييز بين الشكل الهندسي كثنائي الأبعاد وبين المجسم ثلاثي الأبعاد.
كل هذا يعني أن على المدرس تقديم مجسمات مختلفة كي يتلمسها المتعلم ويقوم بمناولات مباشرة عليها ويحدد مميزاتها وخصائصها التي من خلالها يقوم على تصنيفها، ومن بين ما يجب الوقوف عليه خلال القيام بتصنيفها، خاصة المجسمات متعددة الوجوه (polyèdres)، هو تحديد أشكال هذه الوجوه، إذ كلما اختلف نوع هذه الأشكال أو عددها يختلف المجسم.
ومن تعذر عليه استعمال المجسمات بشكل مباشر، نقترح عليكم في نهاية هذا المقال بعض المواقع والبرامج التي يمكن توظيفها خلال تقديم هذا الدرس ولكي يتمكن المتعلم من ضبط مفهوم المجسم بشكل جيد.
وبعد أن يتمكن المتعلم من التمييز بين مختلف المجسمات والأشكال الهندسية من خلال قيامه بمناولات، تأتي مرحلة تمثيل المجسم على مستوى ما ( ورقة ، دفتر، سبورة) وهذه مرحلة أساسية ومهمة لأن المتعلم في مستقبل تعلمه، سيتعامل مع هذه المجسمات بهذه الطريقة ( أي تمثيلها على سطح)، لذا من الضروري الانطلاق من مجسم حقيقي لجذب انتباه المتعلم ومطالبته بتحديد ( أو تعداد) الأوجه الظاهرة والأوجه المخفية ( التي لا يراها بشكل مباشر) ونفس الشيء بالنسبة للأحرف، إذ يتم تمثيل الأحرف المخفية بخطوط متقطعة والظاهرة بخطوط متصلة أما الأوجه فمن المستحسن أيضا أن تختلف في تباين الألوان، (توظيف ألوان فاتحة وألوان غامقة)
وتوضح هذه الصورة الفرق بين المكعبين في حالة تمثيلهما على المستوى:
⇐ في الحالة الأولى: لم يتم إظهار الأحرف المخفية وتم تلوين جميع الأوجه الظاهرة بنفس اللون، في هذه الحالة يبدو هذا الشكل كأنه ثنائي الأبعاد (كأنه مركب من مربع ومتوازيي أضلاع)
⇐ في الحالة الثانية: تم إظهار الأحرف المخفية بخطوط متقطعة وتباين ألوان الوجوه الظاهرة، لا يبدو الشكل في هذه الحالة شكلا ثنائي الأبعاد، كما يمكن ملاحظة جميع الأوجه وجميع الأحرف كأنك تشاهد مكعب حقيقي.
👈 كل هذه العمليات التي تطرقنا إليها إلى حد الآن، تساهم في التمييز بين المجسم كشكل ثلاثي الأبعاد والشكل الهندسي الثنائي الأبعاد، ولتعزيز لهذه المكتسبات تأتي مرحلة أخرى هي تحديد العلاقة التي تربط بين المجسم والشكل الهندسي من خلال طريقتين:
⇐ الأولى هي ربط المجسم مع الأثر الذي يتركه على المستوى، وللقيام بذلك يتم وضع مجسم على الرمل ثم سحبه فنلاحظ شكل المجسم على الرمل، أو رسمه على ورقة باتباع حوافه... ونقترح عليكم هنا مثالا لنشاط يقوم فيه المتعلم بربط وجه المجسم مع الشكل الهندسي المناسب له، مقتطف من أحد كتب الرياضيات بالمستوى الأول ابتدائي:
⇐ الطريقة الثانية هي القيام بنشر المجسم، وهذه مرحلة لا تقل أهمية للتعرف على مكونات المجسم وخصائصه، والتمييز بينها وبين الشكل الهندسي الثنائي الأبعاد، إذ يكتشف المتعلم أن المجسم عبارة عن عدة أشكال هندسية يتم طيها للحصول عليه. ويتم توظيف هذه المرحلة ابتداء من المستوى الثاني ابتدائي، حيث يحاول المتعلم من خلال مناولات نشر مجسم للتعرف على الأشكال الهندسية المكونة له، كما يحاول أيضا إنشاء مجسم انطلاقا من نشره. وهذه نماذج أنشطة مقتطفة من كراسات الرياضيات لمختلف مستويات المرحلة الابتدائية يقوم فيها المتعلم بربط المجسم بنشره الصحيح:
👈 كما تعد عملية نشر المجسمات منطلقا أساسيا للتمكن من مفهومي المساحة الجانبية والمساحة الكلية التي تدرس ابتداء من المستوى الخامس. وهذا نموذج نشاط مقتطف من إحدى كراسات الرياضيات في المستوى الخامس:
👈 لا يخفى علينا أن المجسمات من المفاهيم الصعبة الإدراك لدى المتعلم لارتباطها بمفهوم الفضاء، خاصة عندما يتعلق الأمر بمفهوم الحجم، لذلك تم تأجيل تقديم هذا المفهوم حتى آخر سنة من المرحلة الابتدائية، لما له من صعوبة في إدراكه لدى المتعلم وحتى يتمكن أولا من إدراك مفهوم المجسم وخصائصه وتعرفه على مفهوم السعة لما لها من ارتباط مع الحجم.
أقترح عليكم الرجوع إلى مقال سابق حول موضوع الطول والمساحة والحجم أية علاقة... للمزيد من المعلومات، يمكن الانتقال إليه عبر النقرعلى الرابط من هنا.
وللتعرف أكثر على تدرج دروس المجسمات في المرحلة الابتدائية ندعوك إلى الرجوع إلى مقال سابق تحدثنا فيه أيضا عن تدرج دروس الرياضيات في المرحلة الابتدائية، يمكن الانتقال إليه بالنقر على الرابط من هنا.
الأشكال والمجسمات: الفرق والمميزات
👈 سنتحدث في الفقرة الموالية عن الأشكال الهندسية كأشكال ثنائية الأبعاد وعن المجسمات كأشكال ثلاثية الأبعاد:
❋الأشكال الهندسية
👈الأشكال الهندسية هي أشكال ثنائية الأبعاد (2D) تتكون من نقاط ومستقيمات أو منحنيات، وتقع على سطح مستوٍ. هذه الأشكال لها طول وعرض، ولكن ليس لها عمق أو سمك. لذلك تسمى ثنائية الأبعاد لأنها تتكون فقط من بعدين أساسيين: الطول والعرض.
ومن أشهر الأشكال الهندسية المربع والمستطيل والمثلث والدائرة وغيرها كثير.
وللمزيد من المعلومات حول هذه الأشكال وأنواعها ومميزاتها وطرق إنشائها، يمكن الانتقال إلى هذه مقالات سابقة حول هذه الأشكال عبر النقر على الروابط التالية:
- مقال حول الدائرة: خصائصها، استعمالاتها وأنواعها
- مقال حول المضلعات المنتظمة وتعلم مبادئ الزخرفة
- مقال حول الأدوات الهندسية واستعمالاتها في المدرسة الابتدائية
❋ المجسمات الهندسية
👈المجسمات الهندسية هي أشكال ثلاثية الأبعاد (3D)، لها ثلاثة أبعاد هي طول وعرض وارتفاع (أو عمق أو سمك)، لذاك تسمى ثلاثية الأبعاد. هذه المجسمات تشغل حيزًا في الفضاء، ويمكن أن تكون ذات أسطح مستوية أو منحنية. من أشهر الأمثلة على المجسمات الهندسية نذكرها في ما يلي:
👈يمكن تقسيم هذه المجسمات إلى نوعين: المجسمات متعدد الوجوه ( بالفرنسية polyèdres وبالإنجليزية Polyhedra) والمجسمات غير متعدد الوجوه ( non-polyèdre ، non-polyhedra):
✦✦ المجسمات متعددة الوجوه ✦✦
وهناك من يسميه المجسمات الوجوهية، وهي المجسمات التي أوجهها مستوية وحوافها مستقيمة، فكل وجه فيها عبارة عن مضلع (شكل ثنائي الأبعاد). ومنها:
◀ المكعب (Cube):
مجسم له ستة أوجه كلها مربعة متساوية، يعني أن أحرفه كلها لها نفس القياس وكل زواياه قائمة.
.png "المكعب")
يمكن معاينة المكعب من خلال النقر على الرابط من هنا
◀ متوازي المستطيلات (Parallélépipède):
مجسم له أيضا ستة أوجه، الفرق بينه وبين المكعب، أن أوجه متوازي المستطيلات على شكل مستطيلات ( كما يدل عليه اسمه)، ويمكن أن يكون وجهان منه على شكل مربع.( المجسم 2 في هذا المثال)
لمعاينة متوازي المستطيلات يمكن الانتقال إلى الرابط من هنا
◀الموشور القائم (Prisme droit):
هو كل مجسم يتكون من:
← وجهين متوازيين قابلين للتطابق هما: قاعدتا الموشور القائم.
← أحرف جانبية متقايسة هي: ارتفاع الموشور القائم.
← أوجه جانبية على شكل مستطيلات. وهذا يعني أن كل الأحرف الجانبية عمودية على القاعدتين.
ومن خلال هذا التعريف يوجد أنواع كثيرة من الموشورات القائمة، وذلك حسب شكل قاعدته:
⇐ فإذا كانت القاعدة على شكل مثلث فإننا نتحدث عن الموشور القائم ذي قاعدة ثلاثية (Prisme triangulaire):
⇐ وإذا كانت القاعدة رباعية ( يعني مربع، أو مستطيل أو معين أو متوازي الأضلاع، أو شبه المنحرف، أو أي رباعي عاد) فإننا نتحدث عن الموشور القائم ذي قاعدة رباعية (Prisme base quadrilatère).
👈👈ملاحظة: يعتبر المكعب ومتوازي المستطيلات نوعا خاصا من الموشور القائم ذي القاعدة الرباعية، لان شروط الموشور القائم تتحقق فيهما.
⇐ وإذا كانت القاعدة خماسية، فإننا نتحدث عن الموشور القائم ذي قاعدة خماسية (Prisme pentagonal)
⇐ وإذا كانت القاعدة سداسية، فإننا نتحدث عن الموشور القائم ذي قاعدة سداسية (Prisme hexagonal)
⇐ وهكذا... يعني أن نوع الموشور القائم مرتبط بنوع قاعدته.
👈👈ملاحظة: نلاحظ أن عدد الأوجه الجانبية للموشور القائم (وكلها هي على شكل مستطيل) يساوي عدد أضلاع شكل القاعدة.
لمعاينة مختلف أنواع هذه الموشورات القائمة، يمكن النقر على الرابط من هنا
وفي مقابل الموشور القائم يوجد ما نسميه بالموشور المائل (Prismes Oblique) (لكنه غير مبرمج بطبيعة الحال في دروس الرياضيات في المرحلة الابتدائية)، الفرق بينهما طبعا يكمن في أن الموشور القائم تكون الأحرف الجانبية عمودية على القاعدتين:
◀ الهرم (Pyramide):
مجسم له قاعدة واحدة مضلعة (قد تكون مربعة أو مثلثة أو غير ذلك)، وأوجه جانبية (Faces latérales)على شكل مثلث وتلتقي في نقطة واحدة هي قمة الهرم (apex) أو (Sommet de la pyramide).
يمتلك الهرم، كباقي المجسمات المتعددة الأوجه، رؤوسا وأوجها جانبية وقاعدة وحوافا (أحرفا)، ويعتبر رأس الهرم أهم الرؤوس لكونه نقطة انطلاق ارتفاع الهرم (la hauteur de la pyramide) الذي يكون عموديا على القاعدة. ومن جهة أخرى يجب التمييز بين ارتفاع الهرم والارتفاع الجانبي (Apothème) الذي هو ارتفاع الوجه الجانبي (على شكل مثلث)
ومن خلال التعريف السابق نستنتج أيضا وجود أنواع كثيرة من الهرم حسب شكل قاعدته:
⇐ فإذا كانت القاعدة على شكل مثلث فإننا نتحدث عن الهرم الثلاثي (Pyramide triangulaire) ويسمى أيضا رباعي الأوجه (Tétraèdre)
⇐ وإذا كانت القاعدة على شكل رباعي فإننا نتحدث عن الهرم الرباعي (Pyramide rectangulaire)
⇐ والهرم الخماسي (Pyramide pentagonale) التي قاعدته على شكل خماسي
⇐ والهرم السداسي (Pyramide hexagonale) أيضا قاعدته على شكل سداسي.
👈👈ملاحظة: عدد الأوجه الجانبية (أي المثلثات) التي يتكون منها الهرم يساوي عدد أضلاع القاعدة.
↩↩الفرق بين الهرم والموشور القائم
هناك من لا يستطيع التمييز بين الهرم والموشور القائم، في هذه الفقرة سنتحدث عن أوجه التشابه وأوجه الاختلاف، حتى يتضح الفرق بينهما:
أولا: أوجه التشابه
← يتشابه الموشور القائم والهرم في كونهما من المجسمات المتعددة الأوجه (أو الوجوهيات)
← قاعدة كل واحد منهما مضلعة الشكل تبدأ من ثلاثة أضلاع فما فوق، ويسمى كل نوع حسب شكل قاعدته: هرم ثلاثي، هرم رباعي... موشور قائم ثلاثي، موشور قائم رباعي...
← عدد أوجه كل منهما يبدأ أيضا من ثلاثة ويساوي عدد أضلاع القاعدة.
ثانيا: أوجه الاختلاف
← الموشور القائم له قاعدتان بينما الهرم له قاعدة واحدة
← الموشور القائم أوجهه مستطيلة الشكل بينما الهرم أوجهه مثلثة الشكل.
← الموشور القائم ليس له قمة، بينما الهرم له قمة.
← أوجه الهرم تلتقي في نقطة واحدة تسمى رأس الهرم (أو قمة الهرم)، بينما أوجه الموشور القائم لا تلتقي وإنما هي عمودية على القاعدتين معا.
← للهرم ارتفاع واحد وهو الذي ينطلق من رأس الهرم وعمودي على القاعدة، بينما للموشور القائم ارتفاعات متعددة لها نفس المسافة ( يتم الاقتصار على ارتفاع واحد أثناء حساب الحجم أو المساحات الجانبية للموشور القائم)
↩↩أنواع الهرم
👈تحدثنا عن أنواع الهرم حسب شكل قاعدته فيما سبق، وفي هذه الفقرة سنتحدث عن أنواع أخرى للهرم لا تتعلق بطبيعة شكل قاعدته. وهي:
الهرم المنتظم (Les pyramides régulières)
الهرم المنتظم هو الهرم الذي قاعدته مضلع منتظم (مثلث متساوي الأضلاع، مريع، خماسي منتظم، سداسي منتظم ...) وأوجهه عبارة عن مثلثات متساوية الساقين. (للمزيد من المعلومات حول المضلعات المنتظمة المرجو النقر على الرابط من هنا)
والهرم غير المنتظم هو كل هرم لا تتحقق فيه الشروط السابقة
لمعاينة الهرم المنتظم يمكن الانتقال إلى هذا الموقع من خلال الرابط التالي
الهرم القائم والهرم المائل (Les pyramides droites et obliques)
الهرم القائم هو الهرم الذي ارتفاعه يمر من رأس الهرم ومن مركز قاعدته، والهرم المائل هو الهرم الذي ارتفاعه يمر من رأس الهرم ولا يمر من مركز قاعدته.
الهرم الناقص (Pyramide tronquée):
إذا تم قطع هرم بمستو يوازي القاعدة فإن الجزء الواقع بين المقطع والقاعدة يسمى هرما ناقصا.
الهرم النجمي (Pyramide à base une étoile)
هو كل هرم قاعدته عبارة عن مضلع نجمي، مثال: الهرم المبين في هذه الصورة هو هرم نجمي قاعدته عبارة عن نجمة خماسية.
◀ خلاصة
تلكم أهم المجسمات المتعددة الوجوه (أو الوجوهيات) التي يتعامل معها المتعلم في المرحلة الابتدائية وأيضا في المرحلة الإعدادية، ويمكن اختصارها داخل مفهومين اثنين فقط، هما: الموشور القائم والهرم، لكون المكعب ومتوازي المستطيلات حالة خاصة من الموشور القائم.
غير أنه توجد مجسمات أخرى متعددة الوجوه، منها المجسمات المنتظمة وغير المنتظمة، والمجسمات المحدبة وغير المحدبة، سوف نخصص لها مقال خاص للتعرف عليها أكثر وسنضع رابطها هنا فور مشاركتها، وتوجد علاقة بين عدد الأوجه وعدد الاحرف وعدد الرؤوس في كل نوع من المجسم، تدعى علاقة أويلر (Relation d’Euler)، سنتطرق إليه أيضا في نفس المقال.
إليكم مثالين من هذه المجسمات وأسمائها (تُسمى باسم عدد الوجوه المكونة لها):
ثماني الأوجه (Octaèdre): عبارة عن هرمين رباعيين منتظمين ملتصقان فيما بينهما
يمكن معاينة المجسم من خلال الرابط من هنا
المجسم ذي اثني عشر وجها (Dodécaèdre)
يمكن معاينة المجسم من خلال الرابط من هنا
✦✦ المجسمات غير متعددة الوجوه ✦✦
(أو المجسمات غير الوجوهية)
المجسم غير متعدد السطوح (أو الوجوه) هو المجسم الذي له وجه واحد على الأقل ليس مضلعًا.
في الهندسة، توجد ثلاثة أنواع من المجسمات غير متعددة الوجوه والتي يتم دراستها بشكل شائع وهي الأسطوانات والمخاريط والكرات.
◀ الأسطوانة (Cylindre):
مجسم له قاعدتان على شكل دائريتين، ووجه جانبي منحني يحيط بهما.
👈تحدثنا في الفقرة السابقة عن الموشور القائم وقلنا إنه عبارة عن كل مجسم له قاعدتين على شكل مثلث أو رباعي أو خماسي أو ... وأوجهه عبارة عن مستطيل، فماذا لو كان شكل القاعدة عبارة عن دائرة (أو قرص) ... هنا نتحدث عن الأسطوانة.
وإذا كان المستقيم الرابط بين مركزي القاعدتين عموديا على قطر الدائرتين (أو القاعدتين) نتحدث عن الأسطوانة القائمة (Cylindre droit)، وفي مقابلها يوجد ما نسميه الأسطوانة المائلة (Cylindre oblique)، أي إذا كان السطح الجانبي غير عمودي على القاعدتين:
◀ المخروط (Cône):
مجسم يتكون من قاعدة دائرية والتي تضيق إلى أن تكون على شكل نقطة، وبعبارة أخرى المخرط هو مجسم قاعدته دائرية وسطحه الجانبي منحني ويلتقي في نقطة واحدة تسمى قمة المخروط.
👈تحدثنا أيضا في الفقرة السابقة عن الهرم وقلنا إنه عبارة عن كل مجسم له قاعدة على شكل مثلث أو رباعي أو خماسي أو ... وأوجهه على شكل مثلثات تلتقي في نقطة واحدة هي رأس الهرم، فماذا لو كان شكل هذه القاعدة عبارة عن دائرة (أو قرص) ... هنا نتحدث عن المخروط.
وهذه مكونات المخروط:
وأيضا يوجد نوعان من المخاريط: المخروط القائم (Cône droit) والمخروط المائل (Cône oblique): إذا كان المستقيم الذي يمر من رأس المخروط ومركز الدائرة (القاعدة) عموديا على قطر هذه الدائرة، هنا نتحدث عن المخروط القائم.
◀ الكرة (Sphère):
وتدعى أيضا فلكة وهي مجسم كروي، جميع نقاط سطحه تبعد بنفس المسافة عن نقطة واحدة هي المركز.
تحدثنا عنها بشكل مختصر في إحدى المقالات السابقة عندما نريد التمميز بينها وبين الدائرة، يمكن الرجوع إليه عبر النقر على الرابط من هنا، وسوف نرجع إلى الحديث عنها أيضا في مواضيع لاحقة إن شاء الله.
◀خلاصة:
تلك أهم المجسمات غير الوجوهية ( أو المجسمات غير متعددة الوجوه) التي يتم توظيفها بشكل شائع في الرياضيات...
وأعتقد أنكم تلاحظون معي أن كل مجسم من المجسمات الوجوهية لها مقابل في المجسمات غير الوجوهية:
👈الموشور القائم مع الأسطوانة القائمة
👈الهرم مع المخروطي
👈المجسم ذي اثني عشر وجها مع الكرة
خلاصة عامة
الأشكال الهندسية والمجسمات الهندسية هي عناصر أساسية في دراسة الهندسة، ولكل منهما خصائصه المميزة. فإذا كانت الأشكال الهندسية تقتصر على بعدين (الطول والعرض)، تضيف المجسمات الهندسية بعدًا آخر ثالثًا (الارتفاع أو العمق أو السمك)، مما يجعلها أكثر تعقيدًا وتنوعًا مقارنة مع الأولى. وتساعدنا هذه المفاهيم في علوم أخرى وفي عدة مجالات مختلفة في الحياة اليومية.
وقبل الختام نقترح عليكم هذه المواقع والبرامج التي لها علاقة بالأشكال والمجسمات الهندسية:
الموقع الأول : موقع ATRACTEUR
موقع رائع باللغة البرتغالية واللغة الإنجليزية يقدم مفاهيم في الرياضيات بشكل مفهوم وسلس ومن بينها المفاهيم المتعلقة بالمجسمات، حيث تجدون فيه أنواع مختلفة من المجسمات وأيضا معاينتها كأنك تشاهدها في الواقع والقيام بتدويرها حتى تتضح فكرة الوجوه والحروف المخفية.
يمكن معاينة أمثلة لهذه المجسمات بروابط مباشرة: المكعب ، متوازي المستطيلات ، الهرم
ونترككم لاكتشاف المزيد في هذا الموقع من خلال النقر على الرابط من هنا.
الموقع الثاني: موقع يسمح بمعاينة المجسمات وإضافة إليها وجوها أخرى للحصول على مجسمات أخرى جديدة.
الموقع الثالث: موقع يسمح برسم وبناء مختلف الأشكال والمجسمات
الموقع الرابع: يقدم مجسمات ويمكن إضافة مجسمات أخرى لتكوين مجسمات جديدة
الموقع الخامس: لعبة ربط بين المجسم بالنشر الخاص به.
الموقع السادس: موقع جيوجبرا الغني عن التعريف، يقدم أيضا مفاهيم في الرياضيات بطريقة سهلة ومميزة، ومن بينها ما يتعلق بموضوعنا اليوم الذي هو المجسمات. يمكن الانتقال إلى الرابط وتحديد نوع المجسم الذي تريد إنجاز مختلف المناولات عليه، وذلك عبر النقر هنا على الرابط .
وللمزيد من المعلومات حول البرنامج يرجى الانتقال إلى مقال سابق تحدثنا فيه عن هذا البرنامج حيث يمكن تحميله وتثبيته على الحاسوب والعمل عليه بدون شبكة الانترنيت. رابط المقال.
الموقع السابع: موقع أكثر من رائع يقدم لك مختلف المجسمات ويقدم طريقة صنعه إن رغبت في ذلك حيث يوفر إمكانية تحميل نشور هذه المجسمات بصيغة PDF وما عليك إلا أن تقوم بطباعتها وقص ما يسمح بذلك ثم القيام بعملية الطي للحصول على المجسم المرغوب.
الانتقال إلى الموقع عبر النقر على الرابط من هنا
أتمنى أن نكون قد تحدثنا ولو بشكل مختصر عن كل ما يخص المجسمات والأشكال الهندسية، ونتمنى أن تكونوا قد أخذتم فكرة حولها واستفدتم من هذا الموضوع، وإن كان كذلك، فلا تنسوا أن تقوموا بنشره مع أصدقائكم وأقاربكم كي تعم الفائدة.
😊😊😊😊
المرجو عدم نشر تعليقات غير مناسبة للمحتوى